Transcript Pohµad do dejín matematiky

Pohľad do dejín matematiky
Seminár z matematiky - Septima
Obsah
Egypt - matematické záznamy
Pytagoras zo Samu
Fibonacci
Karl Friedrich Gauss
Srinivasa Aayagnar Ramanujan
Binárna sústava
Egypt
• O Egypt sme sa zaujímali aj preto, lebo
Egypťania mali matematiku na dosť
vysokej úrovni veľmi skoro
• Egypt je jedna z matematicky
najvyspelejších starovekých kultúr
• V Egypte sú významné dve najstaršie
počtovnice, ktorých vek sa odhaduje na
3 650 rokov
Egypt - matematické záznamy
• Moskovský papyrus
• Rhindov papyrus
Rhindov papyrus
• Pravá strana : tabuľky delenia
nepárnych čísel od 3 do 101 dvoma
• Ľavá strana : princíp štyroch
matematických úkonov
• + 87 algebrických úloh s podrobne
rozpracovanými riešeniami
Egyptský matematický
problém
• Okrem matematických záznamov nás
ešte zaujímalo egyptské riešenie určitej
úlohy
• Zamerali sme sa na výpočet hodnoty čísla
π
• Egypťania nepoznali označenie π, no
vedeli, že existuje pomer obvodu a
priemeru kruhu a to vypočítali
Číslo
π
• Ako sa však starovekým Egypťanom
podarilo zistiť hodnotu čísla π len
pomocou povrazov, kolov a piesku?
Staroveké riešenie
• Do piesku narysovali
pomocou povrazu a kolu
kruh
• Povrazom odmerali priemer
a ten potom nanášali do
ryhy kružnice
• Povraz sa tam „zmestil“
trikrát a niečo
• Zvyšnú časť ďalej nanášali
na priemer, „zmestila“ sa
tam 7-krát a niečo
• Určili π= 3 1/7
Grécko
• Po Egypte je najznámejšou
matematickou veľmocou Grécko
• V Grécku bolo veľmi veľa
matematických géniov
• Spomedzi nich sme si vybrali
Pythagorasa
Pythagoras zo Samu
• 569 pr.n.l. – 475 pr.n.l.
• Pytagorova veta
• Nezaujímali ho však
iba trojuholníky
• Skúmal aj hudbu
c² = a² + b²
Hudba a matematika
• Keď išiel Pythagoras
po trhu, všimol si
zaujímavú vec
• Čím je zvonček väčší,
tým nižší zvuk vydáva
• Objavil tak vzťah
medzi hudbou a
matematikou
• Uvedomil si, že ak sa pomer hmotností,
dĺžok alebo hrúbok dvoch predmetov
(napr. zvončeky) dá vyjadriť celými
číslami, tóny, ktoré počujeme tvoria čisté
intervaly: oktávy, kvinty a kvarty
• Jednotlivé tóny sa teda dajú vyjadriť
pomerom ich frekvencií
Pomery frekvencií
• Interval: relatívna frekvencia
Oktáva 2:1
Kvinta 3:2
Kvarta 4:3
Tercia 5:4
• Základný tón – frekvencia 100 Hz
Kvinta od zákl. tónu – frekvencia 150 Hz
Kvarta od zákl. tónu – frekvencia 133 Hz
Tercia od zákl. tónu – frekvencia 125 Hz
• Ak má základný tón frekvenciu 100 Hz,
kvinta od tohoto tónu bude mať frekvenciu
150 Hz (podľa pomeru 3:2)
• Dvojnásobne dlhšia struna teda kmitá
dvakrát pomalšie a preto jej tón znie o
oktávu nižšie (podľa pomeru 2:1)
• Ladenie, ktoré dodržiava tieto pomery sa
nazýva čisté alebo Pythagorejské ladenie
• * 1170 - † 1230
• pravým menom
Leonardo Pisano
• Preslávil sa knihou
„Liber abacci“, v ktorej
zhrnul všetky
dovtedajšie znalosti o
aritmetike a algebre
• Úloha o králikoch »
podnet na vybudovanie
tzv. teória Fibonacciho
čísel
Fibonacci
Úloha o králikoch
• Pôvodným problémom, ktorý Fibonacci skúmal, pojednával
o tom, ako rýchlo sa králiky dokážu v ideálnych
podmienkach rozmnožovať.
• Predpokladajme pár králikov vypustených na pole.
• Králiky sú schopné mať potomstvo vo veku jedného
mesiaca.
• Predpokladajme, že králiky nikdy nezahynú.
• Samička každý mesiac vyprodukuje nový pár králikov.
Otázka znie:
„ Koľko králikov bude na poli o rok?“
Je zrejmé, že:
• Na konci prvého mesiaca bude pár iba jeden
• Na konci druhého mesiaca samička
vyprodukuje nový pár (páry sú už dva)
• Na konci tretieho mesiaca, pôvodná samička
vyprodukuje druhý pár (spolu tri)
• Na konci štvrtého mesiaca vyprodukuje
pôvodná samička ďalší nový, samička
narodená pred dvoma mesiacmi vyprodukuje
svoj prvý pár (dokopy päť)
Riešenie
Odpoveď zahŕňa postupnosť čísel:
• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
...
• V postupnosti je každý člen sumou
predchádzajúcich dvoch členov a Fibonacci ju
objavil v roku 1202
Karl Friedrich Gauss
• Najväčší matematik od dôb
Archimedových
• Najmladší matematický
génius
• 30.4.1777 - 23.2.1855
• Narodený v Brunšviku ako
syn vodného majstra,
ktorý sa staral o
vodotrysky a iné vodné
veci
Významné objavy
• 3 roky- opravil otcove chybné výpočty
výplat
• 9 rokov- najrýchlejšie vypočítal zadanú
úlohu dosiaľ neznámym spôsobom
• Učiteľova úloha bola spočítať všetky čísla od jedna do
sto, aby si na chvíľu od detí oddýchol
• Gaussove riešenie: predstavil si číselný rad od 1 do 100
ako trojuholník, ten doplnil na obdĺžnik (100x101) a
vydelil dvoma
• Súčet je 5 050
• Riešenie je síce na pohľad jednoduché, no mladý Gauss
bol prvý, kto na to prišiel
• 17 rokov- dokázal že skonštruovať
pravidelný sedemuholník je nemožné
• Najdôležitejší objav: nový typ geometrie
geometria zakriveného priestoru
• Klasická geometria sa zakladá na piatich
Euklidových axiómach (poučkách)
• Počas dvoch tisíc rokov nedokázal nikto z
matematikov tento systém vylepšiť
• Gauss však pozmenil piatu axiómu a dostal
geometriu zakriveného priestoru
• objav bol tak odvážny, že sa zľakol a
nezverejnil ho
Srinivasa Aayagnar Ramanujan
• * koncom 19. stor.
• Indický matematik z Erodu,
malej dedinky v južnej Indii.
• Bol najstarší z troch synov,
jeho matka ho celý život
podporovala, pretože bola
presvedčená o jeho nadaní.
Milované čísla
• V dvanástich rokoch už ovládal trigonometriu na
veľmi dobrej úrovni.
• Znovuobjavil Bernoulliho čísla
• súčet radu 1/n
• Vypočítal číslo e na pätnásť desatinných miest
PRÍBEH S TAXÍKOM
• Počas vojny, keď Ramanujan ležal v nemocnici, prišiel
za ním jeho priateľ, čudák, ktorý nerešpektoval zásady
komunikácie...
• Namiesto pozdravu,
povedal: „ Cestou do
nemocnice som išiel
taxíkom číslo 1729. Podľa
mňa je to smiešne číslo.“
• Ramanujan mu
odpovedal: „ Číslo 1729
vôbec nie je smiešne. Je to
najmenšie číslo, ktoré sa
dá napísať ako súčet
dvoch druhých mocnín
dvoma rôznymi spôsobmi
• 1729 = 1³ + 12³
• 1729 = 9³ + 10³
Kde bolo, tam bolo...
Kedysi dávno žil v Indii mudrc, ktorý
naučil hrať cisára šachy. „ Vynašiel si
kráľovskú hru. Splním ti akékoľvek
želanie,“ sľúbil vládca.
• “Mám len jedno
želanie”, mudrc
skromne
povedal...
Na prvé políčko šachovnice polož jedno
zrniečko pšenice, na druhé políčko dva zrniečka,
na tretie štyri zrniečka, na štvrté päť...
Sultánovi radcovia s hrôzou zistili, že
vyplatiť také množstvo zrniek nie je schopný ani
sám sultán. Celkové množstvo pšeničných zrniek
predstavovalo číslo 18 548 648 324.
• Takýmto spôsobom vznikla tzv. dvojková alebo
binárna sústava, ktorej základ tvorí číslo 2.
Počítanie v nej bolo príliš zdĺhavé.
• Používať sa začala až v dnešnej dobe rýchlych
počítačov, ktorým nerobí problém s ňou rýchlo a
efektívne narábať
Použitie
Ďakujeme za pozornosť!
Prezentovali:
Müllerová Anna
Piatková Daša
Techno spolok :
Suský Jakub
Stáňa Tomáš
Prispievatelia
•
•
•
•
Španková L.
Majzlíková L.
Grešo J.
Moravčík, P.