Transcript STŘEDNÍ KVADRATICKÁ RYCHLOST vk

ŠKOLA:
Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková
organizace
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0434
NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald
ČÍSLO ŠABLONY:
III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
ICT
AUTOR:
Mgr. Iva Herrmannová
TEMATICKÁ OBLAST:Molekulová fyzika a termika
NÁZEV DUMu:
Střední kvadratická rychlost
POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: 14
KÓD DUMu:
IH_MOL_FYZ_14
DATUM TVORBY:
20.11.2012
ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace určená pro 2. ročník a sextu gymnázia.
Vysvětluje způsob zavedení střední kvadratické rychlosti. Zjednodušující
podmínka pro zavedení střední kvadratické rychlosti je navíc graficky
znázorněna pomocí jednoduché animace, která má posloužit pro její lepší
pochopení. Veškeré výchozí poznatky nutné k odvození jsou znovu názorně
připomenuty. Na ilustračním příkladě je proveden výpočet střední kvadratické
rychlosti podle obou možných vzorců pro její výpočet. Tyto výpočty lze zadat
jako domácí přípravu studentů. Závěrečné shrnutí slouží ke zdůraznění
nejdůležitějších poznatků probíraného učiva.
METODICKÝ POKYN:
STŘEDNÍ KVADRATICKÁ
RYCHLOST vk
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• Co víme z Lammertova pokusu?
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• Co víme z Lammertova pokusu?
– všechny molekuly plynu při urč. teplotě nemají
stejné rychlosti viz. graf rozdělení molekul
podle rychlosti
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• Co víme z Lammertova pokusu?
– všechny molekuly plynu při urč. teplotě nemají
stejné rychlosti viz. graf rozdělení molekul
podle rychlosti
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• Co víme z Lammertova pokusu?
– všechny molekuly plynu při urč. teplotě nemají
stejné rychlosti viz. graf rozdělení molekul
podle rychlosti
– okamžitá rychlost pohybující se molekuly se
bude měnit (důsledek srážek)
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• Co víme z Lammertova pokusu?
– všechny molekuly plynu při urč. teplotě nemají
stejné rychlosti viz. graf rozdělení molekul
podle rychlosti
– okamžitá rychlost pohybující se molekuly se
bude měnit (důsledek srážek)
– http://www.vascak.cz/data/dumy/mfflash.php?
submit=3&p=2056&r=1140
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• ZADÁNÍ:
Máme plyn v nádobě a řešíme úhrnnou
kinetickou energii jeho molekul Ek.
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• ZADÁNÍ:
Máme plyn v nádobě a řešíme úhrnnou
kinetickou energii jeho molekul Ek.
• PROBLÉM:
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• ZADÁNÍ:
Máme plyn v nádobě a řešíme úhrnnou
kinetickou energii jeho molekul Ek.
• PROBLÉM:
– plyn ~ systém mnoha částic
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• ZADÁNÍ:
Máme plyn v nádobě a řešíme úhrnnou
kinetickou energii jeho molekul Ek.
• PROBLÉM:
– plyn ~ systém mnoha částic
– částice ~ mají různé rychlosti
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• ŘEŠENÍ:
OD LAMMERTOVA POKUSU K vk.
• ŘEŠENÍ:
všem molekulám plynu přiřadíme jedinou
hodnotu rychlosti - vk stanovenou z této
podmínky:
• CELKOVÁ Ek MOLEKUL PLYNU, KTERÉ SE
VŠECHNY POHYBUJÍ S RYCHLOSTÍ vk, JE
STEJNÁ JAKO ÚHRNNÁ Ek MOLEKUL PLYNU,
KTERÉ SE POHYBUJÍ SVÝMI SKUTEČNÝMI
RYCHLOSTMI (v1, v2, v3, v4, v5, v6, ….)
ZAVEDENÍ VK
v1
v6
v2
v5
v4
v3
ZAVEDENÍ VK
částice mají různé v
v1
v6
v2
v5
v4
v3
ZAVEDENÍ VK
částice mají různé v
v1
v6
v2
v5
v4
v3
ZAVEDENÍ VK
všechny č. mají vk
částice mají různé v
v1
vk
vk
vk
v6
vk
vk
v2
vk
v5
vk
v4
v3
ZAVEDENÍ VK
E k1 = Ek2
všechny č. mají vk
částice mají různé v
v1
vk
vk
vk
v6
vk
vk
=
v2
v5
vk
v4
v3
VÝPOČET VK
• N1 molekul má rychlost v1.
VÝPOČET VK
• N1 molekul má rychlost v1.
• N2 molekul má rychlost v2.
VÝPOČET VK
•
•
•
•
N1 molekul má rychlost v1.
N2 molekul má rychlost v2.
……………
……………
VÝPOČET VK
•
•
•
•
•
N1 molekul má rychlost v1.
N2 molekul má rychlost v2.
……………
……………
Nj molekul má rychlost vj.
VÝPOČET VK
•
•
•
•
•
•
N1 molekul má rychlost v1.
N2 molekul má rychlost v2.
……………
……………
Nj molekul má rychlost vj.
Úhrnná kinetická energie molekul:
VÝPOČET EK
•
•
•
•
•
•
N1 molekul má rychlost v1.
N2 molekul má rychlost v2.
……………
……………
Nj molekul má rychlost vj.
Úhrnná kinetická energie molekul:
1
1
1
1
E  m N v  m N v  m N v  ..... m N v
2
2
2
2
2
k
o
1
1
2
o
2
2
2
o
3
3
o
j
2
j
VÝPOČET EK
Úhrnná Ek pomocí skutečných rychlostí částic
VÝPOČET EK
Úhrnná Ek pomocí skutečných rychlostí částic
1
1
1
1
E  m N v  m N v  m N v  ..... m N v
2
2
2
2
1
E  m .N v  N v  N v  ...  N v 
2
2
k
o
1
2
1
o
2
k
o
1
1
2
2
2
o
2
2
2
3
3
o
2
3
3
2
j
j
j
2
j
VÝPOČET EK
Úhrnná Ek pomocí skutečných rychlostí částic
1
1
1
1
E  m N v  m N v  m N v  ..... m N v
2
2
2
2
1
E  m .N v  N v  N v  ...  N v 
2
2
k
o
1
2
1
o
2
2
k
o
1
1
2
1
E  mNv
2
o
2
o
2
2
Ek pomocí zavedené vk
k
2
2
k
3
3
o
2
3
3
2
j
j
j
2
j
VÝPOČET vK
1
1
m Nv  m .N v  N v  N v  ...  N v
2
2
N v  N v  N v  ...  N v
v 
N
2
o
2
k
o
2
2
k
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
3
3
2
j
j
j
2
j

Výpočet vk pro kyslík při teplotě 0°C z
Lammertova pokusu
v, v + Δv [m/s] interval rychlosti ΔN/N relativní četnost
0 - 100
0,014
100 - 200
200 – 300
300 – 400
0,081
0,165
0,214
400 – 500
500 – 600
600 – 700
700 – 800
0,206
0,151
0,092
0,048
800 – 900
nad 900
∑
0,020
0,009
1
Hodnoty z tabulky dosaď do
vzorce:
N v  N v  N v  ... N v
v 
N
2
2
1
1
2
2
2
2
3
3
k
• Za hodnoty rychlostí v1, … vj dosazuj
střední hodnoty (např. pro interval
rychlostí 0 – 100 m/s dosazuj 50 m/s)
j
2
j
VÝPOČET vK
v  214220m.s
2
k
v  463m.s
k
1
1
VÝPOČET vK na základě
teoretických úvah
Z teorie plyne platnost:
1
3
E  m v  k .T
2
2
k  1,38.10 J .K ...Boltzmannova konst.
2
0
0
k
 23
3kT
v 
m
k
0
1
VÝPOČET vK na základě
teoretických úvah pro kyslík (0°C)
3kT
v 
m
k
0
3kT
v 
M (O ).m
k
r
2
u
 23
31,38.10 .273
v 
m.s
32.1,66.10
v  461m.s
 27
k
1
k
1
Porovnání hodnot vk
• 1. způsob výpočtu:
v  463m.s
1
k
• 2. způsob výpočtu:
v  461m.s
k
1
Shrnutí:
1. Částice plynu při teplotě T mají různé rychlosti
2. Všem částicím lze přiřadit stejnou hodnotu
rychlosti vk aniž by se změnila celková
kinetická energie částic
3. vk částic plynu lze při známé teplotě T počítat
ze vzorce:
3kT
v 
m
k
0
ZDROJE:
• AUTOR NEUVEDEN. kvinta-html.wz.cz
[online]. [cit. 4.12.2012]. Dostupný na
WWW: http://kvintahtml.wz.cz/fyzika/termodynamika/struktura
_plynneho_skupenstvi/rozdeleni_molekul_
plynu_podle_rychlosti.htm
• http://www.vascak.cz/data/dumy/mfflash.p
hp?submit=3&p=2056&r=1140