Využitie IKT vo vyučovaní matematiky v 8.roč.ZŠ PYTAGOROVA VETA Pytagorova veta • • • • • • • Pravouhlý trojuholník Tabuľky Pravidelné n-uholníky Konštrukčné úlohy Súhrnné opakovanie Testy Tajnička.
Download ReportTranscript Využitie IKT vo vyučovaní matematiky v 8.roč.ZŠ PYTAGOROVA VETA Pytagorova veta • • • • • • • Pravouhlý trojuholník Tabuľky Pravidelné n-uholníky Konštrukčné úlohy Súhrnné opakovanie Testy Tajnička.
Slide 1
Využitie IKT vo vyučovaní
matematiky v 8.roč.ZŠ
PYTAGOROVA VETA
Slide 2
Pytagorova veta
•
•
•
•
•
•
•
Pravouhlý trojuholník
Tabuľky
Pravidelné n-uholníky
Konštrukčné úlohy
Súhrnné opakovanie
Testy
Tajnička
Slide 3
Opakovanie – rozdelenie trojuholníkov
Trojuholníky rozdeľujeme:
1. podľa veľkosti strán na:
rôznostranné
rovnostranné
rovnoramenné
2.podľa veľkosti vnútorných uhlov na:
ostrouhlé
tupouhlé
pravouhlé
Slide 4
Pravouhlý trojuholník
B
AC,BC - odvesny
AB
- prepona
c - prepona
odvesna - a
C
A
b - odvesna
Slide 5
Ktorý z trojuholníkov je pravouhlý?
Slide 6
Pomenuj a vypíš všetky prepony a
odvesny trojuholníkov
B
R
M
P
l
c
r
C
A
K
V
L
O
prepony: c,r,l,v
odvesny: a,b,o,p,m,k,t,u
U
v
T
Slide 7
Pytagorova veta
•
•
•
•
Pravý uhol a začiatky Pytagorovej vety
Kto bo Pytagoras?
Čo hovorí Pytagorova veta ?
Znázornenie a dôkaz Pytagorovej vety
Slide 8
Pytagoras
(580 – 500 p.n.l )
• Grécky filozof a matematik.
• Študoval matematiku a
astronómiu v Egypte a
Babylone.
• V južnom Taliansku založil
školu, ktorá významne prispela
k rozvoju matematiky a
astronómie.
• Pytagoras a jeho stúpenci –
Pytagorovci objavili známu
vetu, že súčet vnútorných
uhlov v trojuholníku je 180° a
ešte známejšiu Pytagorovu
vetu.
Slide 9
Egyptský povraz
• V starom Egypte merali
uhly pomocou povrazu, na
ktorom urobili 13 od seba
rovnako vzdialených uzlov.
• Povraz rozložili do
trojuholníka so stranami 3,
4 a 5 dielov.
• Trojuholník vo vrcholoch
držali traja stavitelia.
• Podľa tohto spôsobu sa
vymeriavali aj pôdorysy
starých palácov a pyramíd.
Slide 10
Ako to teda robili:
• Na napnutom špagáte
uviazali 13 uzlov tak, aby
vzdialenosti medzi uzlami
boli rovnaké (napríklad
po 50 cm). Špagát napli
tak, že uzol 1 a 13
upevnili na tom istom
mieste a uzly 4 a 8 tiež
upevnili .
• Potom uhol 148 je pravý.
8
9
7
10
6
11
5
12
13
4
3
2
1
Slide 11
Pytagorova veta
• Obsah štvorca
nad preponou
pravouhlého
trojuholníka sa
rovná súčtu
obsahov štvorcov
nad oboma
odvesnami.
Slide 12
S1= a2 = 32 = 9 cm2
S2= b2 = 42 = 16cm2
S = c2 = 52 = 25 cm2
S = S1 + S2
S = 9 + 16
S = 25 cm2
Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka
sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami.
Slide 13
Obsah štvorca nad preponou
pravouhlého trojuholníka sa rovná
súčtu obsahov štvorcov nad oboma
odvesnami.
2
c
=
2
a
+
2
b
Slide 14
Slide 15
Znázornenie a dôkaz Pytagorovej
vety
c2=b2+a2
C
b2
a2
A
B
c2
• S dôkazom sa pohráš,
ak klikneš na:
• http://www.ies.co.jp/
math/java/geo/pythag
oras.html
Slide 16
Čínsky odtlačok
drevorytu z roku 2000
p.n.l.
Slide 17
Starý grécky dôkaz,
vzťahujúci sa na
rovnoramenný
Slide 18
Zistite, či trojuholník ABC je
pravouhlý:
a = 12 cm, b = 5 cm, c = 13 cm
c2 = a2 + b 2
132 = 122 + 52
169 = 144 + 25
169 = 169
Trojuholník ABC je pravouhlý.
Slide 19
Zistite, či trojuholníky sú pravouhlé
a
5
8
160 mm
13,2mm
b
c
a2+b2
c2
riešenie
6
7
61
49
nie
15
17
289
289
áno
30 cm
3,4 dm
0,85 cm 15,7 mm
1156 cm 1156 cm
246,49
246,49
mm
mm
áno
áno
Slide 20
Doplňte tabuľku tak, aby číselné hodnoty predstavovali
číselné hodnoty dĺžok strán pravouhlého
trojuholníka.p,q-odvesny,r-prepona
p
6
6
15
16
56
28
q
12
8
8
12
33
45
r
13
10
17
20
65
53
Slide 21
Použitie Pytagorovej vety pri
konštrukčných úlohách
Pytagorovu vetu môžeme použiť aj pri
riešení nasledovných príkladov :
Príklad 1
Príklad 2
Príklad 3
Príklad 4
Slide 22
Riešenia
Chcete vidieť správne riešenia predchádzajúcich príkladov?
Klikajte myšou.
riešenie1
riešenie2
riešenie3
riešenie4
Slide 23
OPAKOVANIE
B
Pravouhlý trojuholník
c2=a2+b2
c
a
C
b
A
Slide 24
Obdĺžnik
D
C
u
b
A
a
u2=a2+b2
B
Slide 25
Štvorec
D
C
u
a
u2 = a 2 + a 2
A
a
B
Slide 26
Rovnoramenný trojuholník
C
r2 =
r
v2 +
r
v
A
C1
z
z
2
B
z 2
(2)
Slide 27
Rovnostranný trojuholník
C
a2 =
a
A
a
v
C1
a
a
2
B
v2 +
(
a 2
)
2
Slide 28
Kosoštvorec
D
a
a
f
2
e
2
A
C
S
a
a
B
a2 =
(
e 2
) +
2
(
f 2
)
2
Slide 29
Lichobežník pravouhlý
D
c
C
b
v
d
A
a
x = a-c
x
B
b2 = v 2 + x 2
Slide 30
Lichobežník rovnoramenný
c
D
C
d2 = v 2 + x 2
d
A
b
v
x
x=
a
ac
2
x
B
Slide 31
Lichobežník rovnoramenný
b2=v2+( a c )2
2
c
D
C
b
d
v
A
a
X
ac
2
B
Slide 32
Testy
Variant A
Variant B
Variant C
Slide 33
Variant A
1..Vypočítajte uhlopriečku obdĺžnika ABCD, ktorého strany sú a=7
cm, b=3,5 cm.
2.Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 6 cm, ak jej
vzdialenosť od stredu je 4 cm.
3.Vypočítajte rameno rovnoramenného lichobežníka so základňami
78 cm a55 cm. Výška lichobežníka je 48 cm.
4.Pri prieskumnom vrte upevnili vrtnú vežu vysokú 22,5 m lanami
tak, že ich konce boli priviazané k zemi vo vzdialenosti 7,2 m od
päty veže. Aké dlhé boli laná?
5.Z kmeňa stromu bol vytesaný trám obdĺžnikového prierezu s
rozmermi 50 mm a120 mm. Aký najmenší priemer musel mať
kmeň?
6. Záhon tvaru rovnostranného trojuholníka so stranou 8 m bol
vysypaný kamennou drvinou.Koľko drviny sa spotrebovalo, ak na
1m2 plochy záhonu sa jej spotrebuje 25kg ?
7. Na strome sedeli dve opice, jedna na vrchole a druhá 10 lakťov
od zeme.Obidve sa chceli napiť z prameňa, ktorý bol vzdialený 40
lakťov od stromu. Prvá opica skočila k prameňu z vrcholu stromu a
preletela tú istú dráhu, akú prebehla druhá opica. Z akej výšky
opica skočila?
Slide 34
Variant B
1. Vypočítajte výšku rovnostranného trojuholníka, ktorého strana
a= 6cm.
2. Obdĺžnik má jednu stranu 4 cm, uhlopriečku 50 mm. Aká je
dĺžka druhej strany obdĺžnika?
3. V pravouhlom lichobežníku merajú základne 9 cm a 5 cm.Jeho
kratšie rameno meria 3 cm.Vypočítaj dĺžku druhého ramena.
4. Na tyč štvorcového prierezu so stranou dlhou 57 mm sa má
navliecť valcové puzdro. Vypočítaj jeho vnútorný priemer.
5. Tyč dĺžky 8,5 m je opretá o múr. Jej spodný koniec sa opiera o
zem vo vzdialenosti 1,8 m od múru. Do akej výšky na múre
siaha horný koniec tyče ?
6. Kosoštvorec má uhlopriečky dlhé 16 cm a 12 cm. Vypočítaj
dĺžku strany a jeho obvod.
7. Tetiva kružnice s polomerom r = 4 cm má dĺžku d =
4cm.Vypočítajte vzdialenosť tetivy od stredu kružnice.
Slide 35
Variant C
1. Trojuholníku ABC je veľkosť výšky na stranu c 12 cm. Veľkosť
strany a = 15 cm, b = 13 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka
ABC.
2. Strany obdĺžnika sú v pomere 3:5 a jeho obvod meria 72
cm.Vypočítajte dĺžku uhlopriečky.
3. Vypočítajte objem a povrch kocky, ak má jej stenová uhlopriečka
dĺžku 9,8 dm.
4. Rameno rovnoramenného lichobežníka meria 41 cm. Výška je
40 cm a stredná priečka 45 cm. Určte jeho základne.
5. Vypočítajte obsah pravidelného šesťuholníka, ktorého strana má
dĺžku 4cm.
6. Vypočítajte obsah štvoruholníka na obrázku.
3 cm
2 cm
5 cm
7*. Vypočítajte dĺžky strán
pytagorejských
trojuholníkov, ktorých
jedna odvesna má dĺžku
12cm.
Slide 36
Výsledky a bodovanie
A
B
Príklad
výsledky
body
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
7,83 cm
spolu
C
výsledky
body
výsledky
5b
5,2cm
5b
84 cm2
11b
8,94 cm
8b
30mm
6b
8b
49,36 cm
7b
5 cm
6b
22,5;13,5
cm
332,76
288,12
23,62 m
6b
80,61mm
6b
54;36
11b
130 mm
6b
8,3 m
6b
41,57
10b
692,82kg
9b
10;40 cm
8b
12,98
13b
20
7b
3,46 cm
7b
5,12,13/9,12,15
16,12,20/35,12,37
bonus
48b
44b
body
11b
64b
Slide 37
Návrh na hodnotenie
48-44
43-36
35-24
23-12
12-0
výborný
chválitebný
dobrý
dostatočný
nedostatočný
44-40 výborný
39-33 chválitebný
32-22
dobrý
21-11 dostatočný
11-0 nedostatočný
B
A
64-58 výborný
57-48 chválitebný
47-32 dobrý
31-16 dostatočný
15-0 nedostatočný
C
Využitie IKT vo vyučovaní
matematiky v 8.roč.ZŠ
PYTAGOROVA VETA
Slide 2
Pytagorova veta
•
•
•
•
•
•
•
Pravouhlý trojuholník
Tabuľky
Pravidelné n-uholníky
Konštrukčné úlohy
Súhrnné opakovanie
Testy
Tajnička
Slide 3
Opakovanie – rozdelenie trojuholníkov
Trojuholníky rozdeľujeme:
1. podľa veľkosti strán na:
rôznostranné
rovnostranné
rovnoramenné
2.podľa veľkosti vnútorných uhlov na:
ostrouhlé
tupouhlé
pravouhlé
Slide 4
Pravouhlý trojuholník
B
AC,BC - odvesny
AB
- prepona
c - prepona
odvesna - a
C
A
b - odvesna
Slide 5
Ktorý z trojuholníkov je pravouhlý?
Slide 6
Pomenuj a vypíš všetky prepony a
odvesny trojuholníkov
B
R
M
P
l
c
r
C
A
K
V
L
O
prepony: c,r,l,v
odvesny: a,b,o,p,m,k,t,u
U
v
T
Slide 7
Pytagorova veta
•
•
•
•
Pravý uhol a začiatky Pytagorovej vety
Kto bo Pytagoras?
Čo hovorí Pytagorova veta ?
Znázornenie a dôkaz Pytagorovej vety
Slide 8
Pytagoras
(580 – 500 p.n.l )
• Grécky filozof a matematik.
• Študoval matematiku a
astronómiu v Egypte a
Babylone.
• V južnom Taliansku založil
školu, ktorá významne prispela
k rozvoju matematiky a
astronómie.
• Pytagoras a jeho stúpenci –
Pytagorovci objavili známu
vetu, že súčet vnútorných
uhlov v trojuholníku je 180° a
ešte známejšiu Pytagorovu
vetu.
Slide 9
Egyptský povraz
• V starom Egypte merali
uhly pomocou povrazu, na
ktorom urobili 13 od seba
rovnako vzdialených uzlov.
• Povraz rozložili do
trojuholníka so stranami 3,
4 a 5 dielov.
• Trojuholník vo vrcholoch
držali traja stavitelia.
• Podľa tohto spôsobu sa
vymeriavali aj pôdorysy
starých palácov a pyramíd.
Slide 10
Ako to teda robili:
• Na napnutom špagáte
uviazali 13 uzlov tak, aby
vzdialenosti medzi uzlami
boli rovnaké (napríklad
po 50 cm). Špagát napli
tak, že uzol 1 a 13
upevnili na tom istom
mieste a uzly 4 a 8 tiež
upevnili .
• Potom uhol 148 je pravý.
8
9
7
10
6
11
5
12
13
4
3
2
1
Slide 11
Pytagorova veta
• Obsah štvorca
nad preponou
pravouhlého
trojuholníka sa
rovná súčtu
obsahov štvorcov
nad oboma
odvesnami.
Slide 12
S1= a2 = 32 = 9 cm2
S2= b2 = 42 = 16cm2
S = c2 = 52 = 25 cm2
S = S1 + S2
S = 9 + 16
S = 25 cm2
Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka
sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami.
Slide 13
Obsah štvorca nad preponou
pravouhlého trojuholníka sa rovná
súčtu obsahov štvorcov nad oboma
odvesnami.
2
c
=
2
a
+
2
b
Slide 14
Slide 15
Znázornenie a dôkaz Pytagorovej
vety
c2=b2+a2
C
b2
a2
A
B
c2
• S dôkazom sa pohráš,
ak klikneš na:
• http://www.ies.co.jp/
math/java/geo/pythag
oras.html
Slide 16
Čínsky odtlačok
drevorytu z roku 2000
p.n.l.
Slide 17
Starý grécky dôkaz,
vzťahujúci sa na
rovnoramenný
Slide 18
Zistite, či trojuholník ABC je
pravouhlý:
a = 12 cm, b = 5 cm, c = 13 cm
c2 = a2 + b 2
132 = 122 + 52
169 = 144 + 25
169 = 169
Trojuholník ABC je pravouhlý.
Slide 19
Zistite, či trojuholníky sú pravouhlé
a
5
8
160 mm
13,2mm
b
c
a2+b2
c2
riešenie
6
7
61
49
nie
15
17
289
289
áno
30 cm
3,4 dm
0,85 cm 15,7 mm
1156 cm 1156 cm
246,49
246,49
mm
mm
áno
áno
Slide 20
Doplňte tabuľku tak, aby číselné hodnoty predstavovali
číselné hodnoty dĺžok strán pravouhlého
trojuholníka.p,q-odvesny,r-prepona
p
6
6
15
16
56
28
q
12
8
8
12
33
45
r
13
10
17
20
65
53
Slide 21
Použitie Pytagorovej vety pri
konštrukčných úlohách
Pytagorovu vetu môžeme použiť aj pri
riešení nasledovných príkladov :
Príklad 1
Príklad 2
Príklad 3
Príklad 4
Slide 22
Riešenia
Chcete vidieť správne riešenia predchádzajúcich príkladov?
Klikajte myšou.
riešenie1
riešenie2
riešenie3
riešenie4
Slide 23
OPAKOVANIE
B
Pravouhlý trojuholník
c2=a2+b2
c
a
C
b
A
Slide 24
Obdĺžnik
D
C
u
b
A
a
u2=a2+b2
B
Slide 25
Štvorec
D
C
u
a
u2 = a 2 + a 2
A
a
B
Slide 26
Rovnoramenný trojuholník
C
r2 =
r
v2 +
r
v
A
C1
z
z
2
B
z 2
(2)
Slide 27
Rovnostranný trojuholník
C
a2 =
a
A
a
v
C1
a
a
2
B
v2 +
(
a 2
)
2
Slide 28
Kosoštvorec
D
a
a
f
2
e
2
A
C
S
a
a
B
a2 =
(
e 2
) +
2
(
f 2
)
2
Slide 29
Lichobežník pravouhlý
D
c
C
b
v
d
A
a
x = a-c
x
B
b2 = v 2 + x 2
Slide 30
Lichobežník rovnoramenný
c
D
C
d2 = v 2 + x 2
d
A
b
v
x
x=
a
ac
2
x
B
Slide 31
Lichobežník rovnoramenný
b2=v2+( a c )2
2
c
D
C
b
d
v
A
a
X
ac
2
B
Slide 32
Testy
Variant A
Variant B
Variant C
Slide 33
Variant A
1..Vypočítajte uhlopriečku obdĺžnika ABCD, ktorého strany sú a=7
cm, b=3,5 cm.
2.Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 6 cm, ak jej
vzdialenosť od stredu je 4 cm.
3.Vypočítajte rameno rovnoramenného lichobežníka so základňami
78 cm a55 cm. Výška lichobežníka je 48 cm.
4.Pri prieskumnom vrte upevnili vrtnú vežu vysokú 22,5 m lanami
tak, že ich konce boli priviazané k zemi vo vzdialenosti 7,2 m od
päty veže. Aké dlhé boli laná?
5.Z kmeňa stromu bol vytesaný trám obdĺžnikového prierezu s
rozmermi 50 mm a120 mm. Aký najmenší priemer musel mať
kmeň?
6. Záhon tvaru rovnostranného trojuholníka so stranou 8 m bol
vysypaný kamennou drvinou.Koľko drviny sa spotrebovalo, ak na
1m2 plochy záhonu sa jej spotrebuje 25kg ?
7. Na strome sedeli dve opice, jedna na vrchole a druhá 10 lakťov
od zeme.Obidve sa chceli napiť z prameňa, ktorý bol vzdialený 40
lakťov od stromu. Prvá opica skočila k prameňu z vrcholu stromu a
preletela tú istú dráhu, akú prebehla druhá opica. Z akej výšky
opica skočila?
Slide 34
Variant B
1. Vypočítajte výšku rovnostranného trojuholníka, ktorého strana
a= 6cm.
2. Obdĺžnik má jednu stranu 4 cm, uhlopriečku 50 mm. Aká je
dĺžka druhej strany obdĺžnika?
3. V pravouhlom lichobežníku merajú základne 9 cm a 5 cm.Jeho
kratšie rameno meria 3 cm.Vypočítaj dĺžku druhého ramena.
4. Na tyč štvorcového prierezu so stranou dlhou 57 mm sa má
navliecť valcové puzdro. Vypočítaj jeho vnútorný priemer.
5. Tyč dĺžky 8,5 m je opretá o múr. Jej spodný koniec sa opiera o
zem vo vzdialenosti 1,8 m od múru. Do akej výšky na múre
siaha horný koniec tyče ?
6. Kosoštvorec má uhlopriečky dlhé 16 cm a 12 cm. Vypočítaj
dĺžku strany a jeho obvod.
7. Tetiva kružnice s polomerom r = 4 cm má dĺžku d =
4cm.Vypočítajte vzdialenosť tetivy od stredu kružnice.
Slide 35
Variant C
1. Trojuholníku ABC je veľkosť výšky na stranu c 12 cm. Veľkosť
strany a = 15 cm, b = 13 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka
ABC.
2. Strany obdĺžnika sú v pomere 3:5 a jeho obvod meria 72
cm.Vypočítajte dĺžku uhlopriečky.
3. Vypočítajte objem a povrch kocky, ak má jej stenová uhlopriečka
dĺžku 9,8 dm.
4. Rameno rovnoramenného lichobežníka meria 41 cm. Výška je
40 cm a stredná priečka 45 cm. Určte jeho základne.
5. Vypočítajte obsah pravidelného šesťuholníka, ktorého strana má
dĺžku 4cm.
6. Vypočítajte obsah štvoruholníka na obrázku.
3 cm
2 cm
5 cm
7*. Vypočítajte dĺžky strán
pytagorejských
trojuholníkov, ktorých
jedna odvesna má dĺžku
12cm.
Slide 36
Výsledky a bodovanie
A
B
Príklad
výsledky
body
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
7,83 cm
spolu
C
výsledky
body
výsledky
5b
5,2cm
5b
84 cm2
11b
8,94 cm
8b
30mm
6b
8b
49,36 cm
7b
5 cm
6b
22,5;13,5
cm
332,76
288,12
23,62 m
6b
80,61mm
6b
54;36
11b
130 mm
6b
8,3 m
6b
41,57
10b
692,82kg
9b
10;40 cm
8b
12,98
13b
20
7b
3,46 cm
7b
5,12,13/9,12,15
16,12,20/35,12,37
bonus
48b
44b
body
11b
64b
Slide 37
Návrh na hodnotenie
48-44
43-36
35-24
23-12
12-0
výborný
chválitebný
dobrý
dostatočný
nedostatočný
44-40 výborný
39-33 chválitebný
32-22
dobrý
21-11 dostatočný
11-0 nedostatočný
B
A
64-58 výborný
57-48 chválitebný
47-32 dobrý
31-16 dostatočný
15-0 nedostatočný
C