Transcript การแปลงทางเรขาคณิต

F
M
A/
A
C/
C
B
B/
B
N
F
การแปลงทางเรขาคณิต
M
B
N
F
M
B
N
การแปลงทางเรขาคณิต A/
A
C
B
ABC
A
B
C
C/
B/
A/B/C/
A/ จะได้วา่ A และ A/ เป็ นจุดทีส่ มนัยกัน
B/ จะได้วา่ B และ B/ เป็ นจุดทีส่ มนัยกัน
C/ จะได้วา่ C และ C/ เป็ นจุดทีส่ มนัยกัน
F
การแปลงทางเรขาคณิต
M
B
N
F
การแปลงทางเรขาคณิต
M
B
N
F
การแปลงทางเรขาคณิต
M
B
N
F
M
B
การเลื่อนขนาน
การเลื่อนขนานบนระนาบ เป็ นการแปลงทาง
เรขาคณิตทีม่ กี ารเลือ่ นจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรง
ในทิศทางเดียวกันและเป็ นระยะทางทีเ่ ท่ากันตามทีก่ าหนนด
N
F
M
B
N
การเลื่อนขนาน
เวกเตอร์ เป็ นตัวกาหนนดสาหนรับการเลือ่ นขนานของรูป
เรขาคณิต ว่าจะต้องเลือ่ นไปทิศทางใดและเป็ นระยะทาง
เท่าใด
A/
A
B/
B
C
M
C/
N
เวกเตอร์ MN เขียนแทน
ด้วย MN
มีจุดเริม่ ต้นทีจ่ ุด M
มีจุดสิน้ สุดทีจ่ ุด N
F
M
B
N
การเลื่อนขนาน
เมือ่ กาหนนด
จะได้ผลดังรูป
P/
P
Q
Q/
PQR และใหน้
A
ของการเลือ่ นขนาน
จากรูปจะเหน็นว่า
R/
B
R
AB
PP , QQ
ขนานกับ
และ
RR
AB
PP  QQ  RR  AB
F
M
B
N
สมบัติของการเลื่อนขนาน
รูปต้นฉบับและรูปทีเ่ กิดจากการเลือ่ นขนานจะต้องทับกันได้
สนิท หนรือเรียกว่าทัง้ สองรูปนัน้ มีความเท่ากันทุกประการ
ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นฉบับและรูปทีเ่ กิดจากการเลือ่ น
ขนาน จะต้องขนานกัน
F
M
B
N
การเลื่อนขนาน
จงเลือ่ นจุด P(3, 2) โดยมีทศิ ทางและขนาดตาม
6
3
4
4
M
8
N
-6
Y
P
2
4
2
MN
0
P
2
4
6
X
F
M
B
N
การเลื่อนขนาน
จากภาพจงบอกพิกดั ของจุด K พร้อมทัง้ พิกดั ของจุด K 
เมือ่ ทาการเลือ่ นขนานจุด K ตาม AB
Y
5
A
K (-3, 5) 6
4
4
2
B
8
-6
4
2
0
K (2, 1)
2
4
6
X
F
M
B
N
การเลื่อนขนาน
ใหน้จุด A(3, 2) และจุด B(1, 3) เป็ นจุดปลายของ AB
และ ST เป็ นเวกเตอร์ของการเลือ่ นขนาน จงหนาพิกดั ของ A และ B
Y
T
6
B(6, 6)
3
A(2, 5)
4
S
5
B (1, 3)
2
A(-3, 2)
X
- 0
-6 2 4 6
4 2
8
F
M
B
N
การเลื่อนขนาน
กาหนนด ABC มีจุด A(2, 1) จุด B(0, 3) และจุด C (3, 1)
เป็ นจุดยอดมุม จงเลือ่ น ABC ด้วย ST ทีก่ าหนนดใหน้และหนาพิกดั
ของจุดยอดมุมของ A/B/C/ ซึง่ เป็ นภาพทีไ่ ด้จากการเลื่อนขนาน
ของ ABC
F
S
4
4
6
T
-4
B
N
Y
การเลื่อนขนาน
4
M
2
A(-2, 1)
- 0
2 -2
-4
B (0, 3)
C (3, 1)
2
4 B(3,6-1) 8
A (2, -4)
C (7,-3)
X
F
M
B
N
การเลื่อนขนาน
กาหนนดใหน้ ABC และมี A/B/C/ เป็ นภาพทีไ่ ด้จาก
การเลือ่ นขนาน จงหนาว่าเวกเตอร์ใดเป็ นเวกเตอร์ของการเลือ่ นขนาน
N
B
O
M
B
A
P
5
A
C
V
2
C
5
Q
1
R
U
2
4
2
T
S
F
การสะท้อน
M
B
N
F
การสะท้อน
M
B
เส้นสะท้อน
A
A
B
B
C
ภาพต้นฉบับ
C
เงา
N
F
M
B
N
การสะท้อน
การสะท้อนบนระนาบเป็ นการแปลงทางเรขาคณิตทีม่ ี
เส้นตรง l ทีต่ รึงเส้นหนนึ่งเป็ นเส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบ
จะมีจุด P เป็ นภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนจุด P โดยที่
ถ้าจุด P ไม่อยูบ่ นเส้นตรง
ครึง่ และตัง้ ฉากกับ PP
l
แล้วเส้นตรง
l
P
P
l
จะแบ่ง
F
M
B
N
การสะท้อน
การสะท้อนบนระนาบเป็ นการแปลงทางเรขาคณิตทีม่ ี
เส้นตรง l ทีต่ รึงเส้นหนนึ่งเป็ นเส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบ
จะมีจุด P เป็ นภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนจุด P โดยที่
ถ้าจุด P อยูบ่ นเส้นตรง
จะเป็ นจุดเดียวกัน
แล้วจุด
l
l
P P
P
และจุด
P
F
M
การสะท้อน
B
A
l
C
A
C
B
B
N
F
การสะท้อน
A
l
C D
C
D
A
B
B
M
B
N
F
M
การสะท้อน
l
A
A
B
C
B
C
B
N
F
M
B
N
สมบัติของการสะท้อน
ภาพต้นแบบกับภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนจะต้องทับกันได้
สนิทโดยต้องทาการพลิกรูป
ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นฉบับและรูปทีเ่ กิดจากการสะท้อน
ของส่วนของเส้นตรงนัน้ ไม่จาเป็ นต้องขนานกัน
ส่วนของเส้นตรงทีเ่ ชือ่ มจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่
สมนัยกันบนภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนจะขนานกัน และไม่
จาเป็ นต้องยาวเท่ากัน
F
M
B
N
การสะท้อน
การวาดภาพทีเ่ กิดจากการสะท้อนโดยอาศัยการพับตามแนว
เส้นสะท้อน
F
M
B
N
การสะท้อน
การหนาเส้นสะท้อนโดยอาศัยการซ้อนทับของรูปต้นแบบกับ
ภาพทีเ่ กิดจากการสะท้อน
F
M
B
การสะท้อน
กาหนนด PQRS และใหน้แกน Y เป็ นเส้นสะท้อน จง
บอกพิกดั ของจุดมุมทีเ่ กิดจากการสะท้อน
Y Q (2, 5)
(-2, 5) Q
4
(0, 2) R
P (5, 2)
2 R(0, 2)
P
(-5, 2)
X
- 0
-6 2 4 6
8
4
2 -2
(0, -2) S
S  (0, -2)
N
F
การหมุน
M
B
N
F
M
B
N
การหมุน
ระยะทางในการหมุน
ภาพต้นฉบับ
P
P
k
O
จุดหนมุน
ภาพทีเ่ กิดจาก
การหนมุน
F
M
B
N
การหมุน
การหนมุนบนระนาบเป็ นการแปลงทางเรขาคณิตทีม่ จี ุด
เป็ นตรึงจุดหนนึ่งเป็ น จุดหนมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P
เป็ นภาพทีไ่ ด้จากการหนมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่
กาหนนดด้วยมุมทีม่ ขี นาด k โดยที่
ˆ
ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP  OP และขนาดของ POP
เท่ากับ k
ถ้าจุด P เป็ นจุดเดียวกันกับจุด O แล้วจุด P เป็นจุดหนมุน
F
การหมุน
สิง่ ทีน่ กั เรียนจาเป็ นต้องใช้
M
B
N
F
M
B
N
การหมุน
กาหนนดจุด O เป็ นจุดหนมุน จงหนมุนจุด
เข็มนาฬิกาเป็ นระยะ 60
A
A
O
A
ในทิศตาม
F
M
B
N
การหมุน
กาหนนดจุด C เป็ นจุดหนมุน จงหนมุน
ตามเข็มนาฬิกาเป็ นระยะ 90
A
A
B
C C
B
ABC ในทิศ
F
M
B
N
การหมุน
กาหนนดจุด O เป็ นจุดหนมุน จงหนมุน
ตามเข็มนาฬิกาเป็ นระยะ 60
P
P
R
O
Q
Q
R
PQR ในทิศ
F
M
B
N
การหมุน
กาหนนดจุด O เป็ นจุดหนมุน จงหนมุน
ทวนเข็มนาฬิกาเป็ นระยะ 70
ABC ในทิศ
B
A
A
B
C
C
O
F
M
B
N
สมบัติของการหมุน
ภาพต้นแบบกับภาพทีไ่ ด้จากการหนมุนจะต้องทับกันได้สนิท
โดยต้องทาการพลิกรูป
ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นฉบับและรูปทีเ่ กิดจากการหนมุน
ของส่วนของเส้นตรงนัน้ ไม่จาเป็ นต้องขนานกัน