Transcript สื่อการสอน เรื่ องการแปลงทางเรขาคณิต ครู วิภาดา สุ จิตต์ โรงเรี ยนอุดมดรุ ณี จังหวัดสุ โขทัย การแปลงทางเรขาคณิ ต (Transformation) คือ การเคลื่อนไหวของรู ปเรขาคณิ ต โดยการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการ หมุนของรู ปหนึ่งๆ พบได้ในสิ่

สื่อการสอน
เรื่ องการแปลงทางเรขาคณิต
ครู วิภาดา สุ จิตต์
โรงเรี ยนอุดมดรุ ณี จังหวัดสุ โขทัย
การแปลงทางเรขาคณิ ต (Transformation)
คือ การเคลื่อนไหวของรู ปเรขาคณิ ต โดยการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการ
หมุนของรู ปหนึ่งๆ พบได้ในสิ่ งแวดล้อมรอบตัวเรา สามารถจาลองออกมาในรู ป
ของการแปลง รวมทั้งงานศิลปะต่างๆ
มอริ ทส์ คอร์เนลิส เอสเซอร์ (Maurits Cornelis Escher)
เป็ นศิลปิ นชาวดัทซ์ มีชื่อเสี ยงเรื่ องแบบรู ปที่ประสานกัน
โดยการทาซ้ าๆ เกิดจากการเปลี่ยนตาแหน่งโดยการเลื่อนขนาน
(Translation) การหมุน (Rotation) การสะท้อน
(Reflection) รวมเรี ยกว่า (Tessellation)ดังตัวอย่าง
การเลื่อนขนาน (Translation)
จดุ ประสงค์ การเรี ยนร้ ู
1)
บอกความหมายของการเลื่อนขนานได้
2)
วาดรู ปการเลื่อนขนานรู ปต้นแบบได้
3)
วาดรู ปการเลื่อนขนานรู ปต้นแบบระนาบมุมฉากและเปรี ยบเทียบค่าพิกดั ของรู ปทั้งสองได้
4) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการเลื่อนขนานได้
5) นาสมบัติเกี่ยวกับการเลื่อนขนานไปประยุกต์ใช้ได้
การเลือ่ นขนาน คือ การแปลงแบบหนึ่งที่จุดทุกจุดของรู ปต้นแบบเคลื่อนไปใน
ทิศทางเดียวกันเป็ นระยะทางเท่าๆกัน จุดแต่ละจุดบนรู ปที่ได้จากการเลื่อนขนาน
ระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันบนรู ปต้นแบบเป็ นระยะทางเท่ากันการเลื่อนใน
ลักษณะนี้เรี ยกอีกA’
อย่างหนึ่ งว่า “สไลด์ (Slide)”
A
ในการเลื่อนขนานของรู ปใดๆ จุดทุกจุดบน
รู ปจะเคลื่อนไปในแนวเส้นตรง และจุด
C
C’
ทั้งหมดจะเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน เป็ น
ระยะทางเท่าๆกัน กับทางเดินของจุดนั้น
B
B’
ในกรณี รูปที่ตอ้ งการเลื่อนขนาน ถูกกาหนดเป็ นคู่ลาดับที่อยูใ่ นระนาบมุมฉาก
ต้องวาดรู ปต้นแบบตามที่ถกู กาหนดก่อนแล้วเลื่อนขนาน วาดรู ปจาลองไป
ทางซ้ายหรื อลงข้างล่างเป็ นลบ และไปทางขวาหรื อขึ้นข้างบนเป็ นบวก กับค่า
พิกดั X และค่าพิกดั Y ของจุดยอดแต่ละจุดของรู ปเดิม ผลลัพธ์คือ ค่าพิกดั ของ
จุดยอดของรู ปที่เลื่อนขนานแล้ว
ดังนั้น ความหมายของการเลือ่ นขนาน คือ
ในด้ านภาษา หมายถึง การเลื่อนขนานจุดหนึ่งจุดซึ่ งแทนด้วยคู่อนั ดับให้บวกค่าพิกดั
อันดับนั้นด้วยค่าพิกดั ของจุด
ในด้ านเลขคณิต หมายถึง (3,2) เคลื่อนไป
(1,3)
เป็ น
ในด้านพีชคณิ ต หมายถึง (x, y) เคลื่อนไป (a, b) เป็ น
ตัวอย่างที่ 1 จุดยอดของรู ป
ANT
(4,5)
(x + a ,y + b)
คือ A(-4, 3), N(-6, 1) และ T(1, 0) จงสร้างรูป
ANT แล้ววาดรู ปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 3
ล่าง 4 หน่วย
วิธีทา
หาค่าพิกดั ของจุดยอดของรู ปสามเหลี่ยมใหม่ ดังนี้
หน่วย และลง
จุดยอดเดิม
ไปทางขวา 3
ลงล่าง 4
จุดยอดใหม่
A (-4, 3) +
(3, -4)
A’(-1, -1)
N(-6,-1) +
(3, -4)
N’(-3, -5)
T(1, 0) +
(3,-4)
T’(4, -4)
ค่าพิกดั ของจุดใหม่คือ A’(-1, -1), N’(-3, -5), T’(4, -4) เขียนกราฟ ได้ดงั นี้
A’(-4, 3)
T(1, 0)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
A’(-6, -1)
A’(-1, -1),
N’(-3, -5)
1 2 3 4 5 6 7
-2
3
4
T’(4, -4)
5
6
การสะท้ อน (Reflection)
จดุ ประสงค์ การเรี ยนร้ ู
1) บอกความหมายของการสะท้อนได้
2) วาดรู ปจากการสะท้อนรู ปต้นแบบได้
3) วาดรู ปจากการสะท้อนรู ปต้นแบบระนาบมุมฉากและเปรี ยบเทียบค่าพิกดั
ของรู ปทั้งสองได้
4) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการสะท้อนได้
5) นาสมบัติเกี่ยวกับการสะท้อนไปประยุกต์ใช้ได้
การสะท้ อน เป็ น การแปลงที่จุดทุกจุดของรู ปต้นแบบเคลื่อนที่ขา้ มเส้นตรงเส้นหนึ่ง
ซึ่ งเปรี ยบเสมือนกระจกหรื อเรี ยกว่าเส้นสะท้อน (Reflection Line หรื อ
Mirror Line) โดยที่เส้นนี้ จะแบ่งครึ่ งและตั้งฉากกับส่ วนของเส้นตรงที่เชื่อม
ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรู ปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรู ปสะท้อนที่สมนัยกัน
การสะท้ อนของจดุ ข้ ามเส้ น
ถ้ากาหนดจุดหนึ่ งจุดเป็ นจุด P การสะท้อนของจุดนั้นเรี ยกว่า รู ปจาลองสะท้ อน
ของจุด หรื อ จุดสะท้ อน P’ ซึ่ งจะปรากฏอยูด่ า้ นตรงข้ามของเส้นสะท้อนด้วย
ระยะห่างจากเส้นสะท้อนถึงจุด P’ เท่ากับระยะห่างจากเส้นสะท้อนถึงจุด P ดังรู ป
P
L
หน่วย
L
หน่วย
P’
การสะท้ อนของรูปข้ ามเส้ นตรง
ถ้ากาหนดรู ปใดรู ปหนึ่ งแล้ว การสะท้อนของรู ปนั้น เรี ยกว่า รู ปสะท้ อน ซึ่ ง
ปรากฏอยูด่ า้ นตรงข้ามของเส้นสะท้อน และจุดทุกจุดของรู ปสะท้อนมีระยะห่ าง
จากเส้นสะท้อนเท่ากับระยะห่ างจากเส้นสะท้อนถึงจุดแต่ละจุดแต่ละรู ปบนรู ป
ต้นแบบที่สมนัยกันดังรู ป
P’
C’
A’
A
C
P
การหมุน (Rotation)
จดุ ประสงค์ การเรี ยนร้ ู
1) บอกความหมายของการหมุนได้
2) วาดรู ปจากการหมุนรู ปต้นแบบได้
3) วาดรู ปจากการหมุนรู ปต้นแบบระนาบมุมฉากและเปรี ยบเทียบค่าพิกดั ของ
รู ปทั้งสองได้
4) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหมุนได้
5) นาสมบัติเกี่ยวกับการหมุนไปประยุกต์ใช้ได้
การหมุน เป็ น การแปลงที่จุดทุกจุดของรู ปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็ นมุมเดียวกันรอบ
จุดตรึ งอยูก่ บั ที่ที่กาหนดหรื อจุดหมุน
ในการหมุน (Rotation) รู ปใดๆ จุดทุกจุดบนรู ปจะเคลื่อนไปรอบๆ จุดที่
กาหนด ซึ่ งเรี ยกว่า จุดศูนย์ กลางของการหมุน (Center of Rotation) โดยจุด
ทั้งหมดจะเคลื่อนที่เป็ นมุมเดียวกัน
D
E
F
D’
E’
F’
จุดศูนย์กลางของการหมุน
การหมุนรอบจดุ กาเนิด
1. การหมุน 180 องศา รอบจุดกาเนิ ด
เมื่อรู ปต้นแบบที่มีพิกดั (x, y) ได้หมุนไป 180 องศา โดยมีจุดกาเนิด (0, 0) เป็ นจุด
ศูนย์กลางของการหมุน แล้วรู ปที่ได้จากการหมุนนี้ จะมีพิกดั (-x, -y)
ในแง่ ภาษา หมายถึง การหมุนไป 180 องศา คูณค่า
ความหมายของการ พิกดั ทั้งสองของแต่ละจุดของรู ปต้นแบบด้วย -1
หมุน 180 องศา ในแง่ เลขคณิต หมายถึง p(3,2) p’(-3,-2)
ในแง่ พชี คณิต หมายถึง p(x, y) p’(-x, -y)
2. การหมุน 90 องศา ทวนเข็มนาฬิกา
เมื่อรู ปต้นแบบที่มีพิกดั (x, y) ได้หมุนไป 90 องศา ในทิศทวนเข็มนาฬิกา โดยมีจุด
กาเนิด (0, 0) เป็ นจุดศูนย์กลางของการหมุน แล้วรู ปที่ได้จากการหมุนนี้จะมีพิกดั
(-y, x)
ในแง่ ภาษา หมายถึง การหมุนทวนเข็มนาฬิกาไป 90 องศา
ความหมายของการหมุน สลับค่าพิกดั ทั้งแต่ละจุดแล้วคูณค่าพิกดั แรกด้วย -1
90 องศา ทวนเข็ม
ในแง่ เลขคณิต หมายถึง p(3,2) p’(-2,-3)
นาฬิกา
ในแง่ พชี คณิต หมายถึง p(x, y) p’(-y, x)