Slide 1

พืน
้ ทีผ
่ วิ และ
ปริมาตร
สนับสนุนสื่ อการสอนโดย บริษทั ธนธรรมเอ็ดดิวเคชั่น จากัด


Slide 2

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง
พื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ


Slide 3

1.คำกล่ำวที่ไม่ถูกต้องตรงกับข้อใด
ก. พีระมิดตรงถ้ำฐำนเป็ นรู ปเหลี่ยมด้ำนมุมเท่ำแล้ว พื้นที่ของรู ปสำมเหลี่ยมด้ำนข้ำง
เท่ำกันทุกประกำร
ข. จุดยอดของพีระมิดและจุดยอดของรู ปสำมเหลี่ยมที่เป็ นหน้ำของพีระมิดคือจุด
เดียวกัน
ค. หน้ำของพีระมิดตรงเป็ นรู ปสำมเหลี่ยมชนิดใดก็ได้
ง. พีระมิดตรงจะมีสูงเอียงเท่ำกัน


Slide 4

2.เจดียเ์ หลี่ยมองค์หนึ่งมีฐำนเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสยำวด้ำนละ 6
เมตรมีส่วนสูง4เมตรสูงเอียงของเจดียต์ รงกับข้อใด
ก.
ข.
ง.
ค.

4.5
5
7.5
6

เมตร
เมตร
เมตร
เมตร


Slide 5

3.พีระมิดทำด้วยไม้อนั หนึ่งมีฐำนเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสยำวด้ำน
ละ 12 ซม.สูงเอียง 1 ซม.ถ้ำต้องกำรทำสี โดยรอบแล้วพื้นที่ที่
ต้องทำสี ตรงกับข้อใด
ก.
ข.
ค.
ง.

192
240
336
384

ตำรำงเซนติเมตร
ตำรำงเซนติเมตร
ตำรำงเซนติเมตร
ตำรำงเซนติเมตร


Slide 6

4.พีระมิดอันหนึ่งสูง 5 ซม.มีพ้นื ที่ฐำน 49.17 ตร.ซม.ถ้ำนำไป
ใส่ ในถังที่มีน้ ำเต็มน้ ำจะล้นออกมำกี่ลูกบำศก์เซนติเมตร
ก. 80.00
ข. 21.95
ค. 91.85
ง. 97.95


Slide 7

5.พีระมิดฐำนเท่ำกัน 2 อันสูง 6 นิ้วและ 9 นิ้ว อัตรำส่ วนของ
ปริ มำตรของพีระมิดตรงกับข้อใด
ก.
ข.
ค.
ง.

1: 2
1: 3
2:3
3:4


Slide 8

6.สู ตรพื้นที่ผวิ ของทรงกระบอกกลวงตรงกับข้อใด
ก.
ข.
ค.
ง.

2r X สูง
(2r X สูง)+r2
(2rxสูง)+ 2r2
(2r2xสูง)+ 2r2


Slide 9

7.กระดำษทรงกระบอกกลวงชิ้นหนึ่งมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำง 8 ซม.
และสูง 7 ซม.มีพ้นื ที่ผวิ ตรงกับข้อใด

ก.176เซนติเมตร
ข.352เซนติเมตร
ค.704เซนติเมตร
ง.2.816เซนติเมตร


Slide 10

8.ทรงกระบอกอันหนึ่งมีรัศมียำว 5 ซม.สูง 7 ซม.จะมี
ปริ มำตรตรงกับข้อใด
ก.
ข.
ค.
ง.

440
500
550
580

ลบ.ซม.
ลบ.ซม.
ลบ.ซม.
ลบ.ซม.


Slide 11

9.ถังนมทรงกระบอกใบหนึ่งสูง4.4เมตรมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำง21.
เมตรจะจุนมได้ตรงกับข้อใด
ก.14.25ลบ.ม.
ข.15.25ลบ.ม.
ค.16.25ลบ.ม.
ง.16.75ลบ.ม.


Slide 12

10.แก้วรู ปทรงกระบอกเส้นผ่ำนศูนย์กลำง4ซม.มีน้ ำสูง
จำกก้นแก้ว2ซม.ถ้ำเอำรู ปสี่ เหลี่ยมลูกบำศก์ขนำด2ซม.ใส่
ลงไประดับน้ ำจะสู งจำกเดิมตรงกับข้อใด

ก.0.5ซม.
ข.0.64ซม.
ค.0.72ซม.
ง.0.86ซม.


Slide 13

11.กรวยอันหนึ่งสร้ำงจำกกระดำษรู ปวงกลมที่มีรัศมี5
ซม.เมื่อวัดเส้นผ่ำนศูนย์กลำงของกรวยได้เท่ำกับ6ซม.
กรวยมีส่วนสู งตรงกับข้อใด
ก.2ซม.
ข.3ซม.
ค.4ซม.
ง.5ซม.


Slide 14

12.รู ปกรวยอันหนึ่งมีพ้นื ที่ผวิ ข้ำงxยกกำลัง2 หน่วยเส้น
รอบฐำนยำว2xหน่วย สู งเอียงของกรวยตรงกับข้อใด
ก.x
ข.0.5xหน่วย
ค.0.9xหน่วย
ง.4xหน่วย


Slide 15

13.สู ตรปริ มำตรของกรวยกลมตรงกับข้อใด
ก. X สูงตรง
1
ข. 3X สูงตรง

1
ค. X สูงตรง
3
ง. 1 X สูงตรง

3
1
3


Slide 16

14.กรวยกลมอันหนึ่งมีรัศมีที่ฐำน3ซม.สูง14ซม.จะมี
ปริ มำตรตรงกับข้อใด
ก.102ลบ.ซม.
ข.112ลบ.ซม.
ค.122ลบ.ซม.
ง.132ลบ.ซม.


Slide 17

15.ทรงกระบอกไม้ตน้ รัศมี3 ซม.สูง10ซม.ถ้ำนำมำตัด
เป็ นกรวยตรงซึ่ งมีรัศมีและส่ วนสู งเท่ำกับทรงกระบอก
ปริ มำตรของไม้ที่เหลือจำกกำรตัดเป็ นกรวยตรงกับข้อใด
ก.10 ลบ.ซม.
ข.20ลบ.ซม.
ค.30ลบ.ซม.
ง.60ลบ.ซม.


Slide 18

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรี ยน
•
•
•
•
•
•
•
•

1. ก
2.ข
3.ง
4.ค
5.ค
6.ก
7.ก
8.ค.

9.ข
10.ข
11.ค
12.ก
13.ก
14.ง
15.ง


Slide 19

พื้นที่ผวิ และปริ มำตรของพีระมิด

พีระมิด(Pyramid) คือ รู ปทรงที่มีฐำนเป็ นรู ปเหลี่ยมใดๆ มี
ยอดแหลมที่ไม่อยูบ่ นระนำบเดียวกันกับฐำน และหน้ำทุกหน้ำ
เป็ นรู ปสำมเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่ วมกันที่ยอดแหลมนั้น
กำรเรี ยกชื่อของพีระมิดนั้น นิยมเรี ยกตำมลักษณะของฐำน
ของพีระมิด เช่น ถ้ำฐำนพีระมิดเป็ นรู ปสำมเหลี่ยม เรี ยก พีระมิด
ฐำนสำมเหลี่ยม ถ้ำฐำนพีระมิดเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมเรี ยก พีระมิดฐำน
สี่ เหลี่ยมเป็ นต้น


Slide 20

นอกจากนี้เรายังแบ่งพีระมิดออกเป็ น 2 ลักษณะโดยดูตาม
ลักษณะของสัน กล่าวคือ ถ้าสันทุกสันของพีระมิดยาวเท่ากัน จะ
เรี ยกพีระมิดนั้นว่า พีระมิดตรง และถ้าสันทุกสันของพีระมิดยาว
ไม่เท่ากัน จะเรี ยกพีระมิดนั้นว่า พีระมิดเอียง ดังรู ป


Slide 21

ส่ วนต่ำงๆของพีระมิด(พีระมิดตรงฐำนสี่ เหลี่ยมจัตุรัส)
ABCD เป็ นสี่ เหลี่ยม จัตุรัสOxคือ สู งตรง เมื่อxเป็ นจุด
ที่เส้นทแยงมุมตัดกัน OA,OB,OC,OD คือ สันของ
พีระมิดซึ่ งยำวเท่ำกัน Yเป็ นจุดกึ่งกลำงของ BC,OY
คือ สู งเอียง
OXY,OYC,OYB เป็ น สำมเหลี่ยมมุมฉำก
OAB,OBC,OCDและOADคือ หน้ำของ
พีระมิด เป็ นสำมเหลี่ยมหน้ำจัว่ ที่เท่ำกันทุกประกำร
1.พื้นที่ผวิ ของพีระมิดแบ่งเป็ น
พื้นที่ผวิ ข้ำงของพีระมิด คือ พื้นที่สำมเหลี่ยมที่เป็ นด้ำนหน้ำของพีระมิดรวมกัน
พื้นที่ผวิ ของพีระมิด คือ พื้นที่ผวิ ข้ำงรวมกับพื้นที่ฐำน


Slide 22

ตัวอย่ำงที่1 จงหำพื้นที่ผวิ ทั้งหมดของพีระมิดที่มีฐำนเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสยำว 1.4 นิ้ว และ
ยอดพีระมิดสู ง2.4 นิ้ว
วิธีทำ

OX = 2.4, BC=1.4 , XY= AB=0.7
1
OY2= OX2+XY2
=(2.4)2+(0.7)2=5.76+0.49=6.252
OY=2.5
พื้นที่สำมเหลี่ยม OBC= xสูง xฐำน
= x 2.5x1.4=1.75 ตำรำงนิ้ว
1
พื้นที่ผิวข้ำง= 4(สำมเหลี่ยม OBC)
2
1 =4x1.75 =7ตำรำงนิ้ว
พื้นที2่ฐำน =ด้ำน xด้ำน
=1.4x1.4 =1.96
พื้นที่ผิวทั้งหมด=7+1.96
=8.96ตำรำงนิ้ว
ตอบ


Slide 23

• ตัวอย่ำงที่2 จงหำพื้นที่ผวิ ทั้งหมดของพีระมิดที่มีฐำนเป็ นรู ปสำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำ ยำวด้ำนละ 4 ซม. สูง
เอียงยำว 6 ซม.
วิธีทำ
พื้นที่ผิวข้ำง=3( x AX x BC)
1
=3x
x6x4
2
=36 cm
1 2

พื้นที่ฐำน=
s=
s=
พื้นที่ฐำน=

2

s (s
a=6
)( s
a + b + c

b )( s

c)

2
4+ 4+ 4

=

2

6( 6

4 )( 6

4 )( 6

=4x1.73 =6.92 cm2

=4

4)

x 2x 2x 2
พื้นที่ผิวทั้ง6หมด
=36+6.92=42.92 cm2

3


Slide 24

ปริ มำตรของพีระมิด
ปริ มำตรของพีระมิดใดๆ= x พื้นที่ฐำน x สูง
1
3


Slide 25

ตัวอย่ำงที่1พีระมิดตรงบำนสี่เหลี่ยมผืนผ้ำมีดำ้ นประกอบมุมฉำกยำว4และ
6 ซม.ตำมลำดับ ถ้ำพีระมิดนี้สูง 6ซม. มีพ้นื ที่และปริ มำตรเท่ำไร
OY2=OX2+XY2
=62+32=36+9=45
OY=
=3
OZ2=OX2+XZ2
2 =36+4 =40
=62+245
OZ=
=2

40

5

10


Slide 26

พื้นที่ผวิ ทั้งหมด = พื้นที่หน้ำด้ำนยำวxพื้นที่หน้ำด้ำนกว้ำงxพื้นที่ฐำน
1
1
(
(
xOZxAB
)
พื้นที่ผวิ ทั้งหมด =2 2
+22 xOYxBC )
= 2 ( 12 X 2 10 X 6 ) ( 1 X 3 5 X 4 ) +(6x4)
2

= 12 5 +
+24
12 10
=(12 x 3.16)+(12 x 2.24)+24
พื้นที่ผวิ ทั้งหมด =37.92+26.88+24 =88.8 cm2 ตอบ
ปริ มำตร
= 1 Xพืนที
้ ฐา
่
นxสูง
3

=

1
3

x (6x 4) x 6

ปริ มำตรพีระมิด = 48 cm2

+(ABxBC)


Slide 27

ตัวอย่ำงที่ 2
วิธีทำ

จงหำปริ มำตรของพีระมิดฐำนสี่ เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐำนยำว
ด้ำนละ30ซม.และสู งเอียงยำว25ซม.

เนื่องจำก สำมเหลี่ยม OXYเป็ นรู ป
สำมเหลี่ยมมุมฉำก จะได้ OX2=252-152
1

= 400 OX= 20 3 x ( 30 x 30 ) x 20
ปริ มำตรของพีระมิด =
=6000 ลบ.ซม.
ตอบ 6000 ลูกบำศก์เซนติเมตร


Slide 28

1หาพื้นที่ผวิ และปริมาตรของพีระมิดได้
คาชีแ้ จง จงเขียนกากบาททับตัวอักษรหน้าคาตอบที่ถกู ต้อง
1.ถ้าพีระมิดและปริซึมมีฐานอย่างเดียวกันและสูงเท่ากัน คากล่าวใดถูกต้อง
ก.ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับเศษหนึง่ ส่วนสองของปริมาตรปริซึม
ข.ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับเศษหนึง่ ส่วนของปริมาตรปริซึม
ค.ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับเศษหนึง่ ส่วนสีข่ องปริมาตรปริซึม
ง.ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับเศษสองส่วนสามของปริมาตรปริซึม


Slide 29

2ข้อใดเป็ นสูตรของพื้นที่ของหน้าพีระมิด
ก.

1

ข.
ค.
ง.

2
1
2

1
2

xผลบวกความ

ยาวรอบฐาน

xความยาวรอ

บฐานxสูงตร

xความยาวฐา

นxสูงเอียง

1
3

ง

xคความยาวฐ นxสูงเอียง


Slide 30

3ข้อใดเป็ นสูตรของปริ มาตรของพีระมิด
ก.
ข.

1
3
1

ค.

3

ง.

4
3
4
3

xพท . ฐานxสูงตรง

xพท . ฐานxสูงเอี

ยง

xพท . ฐานxสูงเอี

ยง

xพท . ฐานxสูงตรง


Slide 31

4.คากล่าวข้อใดไม่เป็ นความจริ ง
ก.สันของพีระมิดตรงยาวเท่ากันทุกเส้น
ข.ส่ วนสู งเอียงของพีระมิดเอียงยาวเท่ากัน
ค.ฐานของรู ปพีระมิดเป็ นรู ปอะไรก็ได้
ง.จานวนหน้าของพีระมิดกับจานวนด้านฐานของพีระมิด
เท่ากัน


Slide 32

5.คากล่าวข้อใดไม่เป็ นความจริ ง
ก.พีระมิดตรงจะมีสูงเอียงยาวเท่ากันทุกเส้นเมื่อฐานเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยม
ด้านเท่ามุมเท่า
ข.พีระมิดตรงถ้าฐานเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแล้วพื้นที่รูป
สามเหลี่ยมด้านข้างเท่ากันทุกประการ
ค.จุดยอดของพีระมิดและจุดยอดของรู ปสามเหลี่ยมที่พ้นื หน้าตัดของ
พีระมิดเป็ นจุดเดียวกัน
ง.หน้าของพีระมิดตรงเป็ นรู ปสามเหลี่ยมชนิดใดก็ได้


Slide 33

6.พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมีพ้นื ที่ฐาน 20 ตร.ซม.สูง18ซม.มี
ปริ มาตรเท่าใด
ก.80ลบ.ซม.
ข.100ลบ.ซม.
ค.120ลบ.ซม.
ง.160ลบ.ซม.


Slide 34

7พีระมิดฐานสี่ เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ4ซม.สูง15ซม.มีปริ มาตร
เท่าไร
ก.80ลบ.ซม.
ข.106ลบ.ซม.
ค.120ลบ.ซม.
ง.180ลบ.ซม.


Slide 35

8.พีระมิดแท่งหนึ่งมีพ้นื ที่ฐาน807ตร.ม.สูง10เมตรมีปริ มาตร
เท่าไร
ก.2490ลบ.ม.
ข.2860ลบ.ม.
ค.2690ลบ.ม.
ง.2960ลบ.ม.


Slide 36

เฉลย
1.ข
4.ค
7.ก

2.ค
5.ค
8.ค

3.ก
6.ค