KVANTOPTIKA

Füüsika V

   

VALGUS – OSAKE VÕI LAINE?

Kuni elektromagnetlainete avastamiseni 19. sajandil valitses füüsikute-loodusteadlaste hulgas Newtoni poolt sõnastatud arusaamine, et valgus on eriliste valgusosakeste –

korpusklite

– voog.

Kui 19. sajandil avastati elektromagnetlained, sobisid need hästi selgitama kõiki tuntud valgusnähtusi, mistõttu loobuti üsna kergelt Newtoni korpuskulaarteooriast laineteooria kasuks.

  19. saj. lõpus 20. saj. alguses tekkis vajadus

kirjeldada erineva temperatuuriga kehade valguse

kiirgumist (ja neeldumist) ning avastati, et laetud metallkeha ümbruses tekib elektrisäde

lihtsamalt, kui seda mingi kindlat värvi valgusega valgustada

.

Nende nähtuste uurimise käigus avastatut ei osatud kuidagi laineteooria abil selgitada.

VALGUSOSAKE - FOOTON

VALGUSE KIIRGUMINE KUUMADE KEHADE POOLT

 Kuumade kehade poolt kiiratava valguse pinnatemperatuurist värvus sõltub keha

(vaata videost vahemikku 4:28 ... 5:03)

 Samas ei suudetud laineteooria abil kuidagi selgitada kiiratava valguse värvust ega ka intensiivsust.

  1900. aastal püstitas Max Planck hüpoteesi, et kuumad kehad ei

kiirga valgust mitte pidevalt, vaid üksikute portsjonite – kvantide – kaupa.

Selline lähenemine võimaldas statistiliselt täpselt kirjeldada nii erineva temperatuuriga kehade poolt kiiratava valguse värvust (sõltuvust lainepikkusest) kui ka intensiivsust (kiiratava valguse energiat).



KVANDI ENERGIA

Planck näitas teoreetiliselt, et ühe sellise energiaportsu - kvandi energia sõltub ainult kiiratava valguse sagedusest:

E=hf



kus E – kvandi energia (J); f – kiiratava valguse sagedus (Hz või s -1 ) ning h=6,6261∙10 -34 Js – Plancki konstant.



kus c=3∙10 8

c= λ f



E=hc/

m/s – valguse kiirus vaakumis ja λ

λ

– valguse lainepikkus (m)



Valguse kvante hakati kutsuma footoniteks

.



Paraku ei suutnud Planck esitada ühtegi tõendit kvantide reaalse olemasolu kohta.

SPEKTRID JA SPEKTRAALANALÜÜS

Füüsika V

Spektrid ja spektraalanalüüs

     Valgus tekib aatomites kohta.

– järelikult on võimalik keha poolt kiiratavat valgust uurides saada infot aatomite ja aine ehituse Vaatlustega on kindlaks tehtud, et keha poolt kiiratav valgus koosneb erinevat värvi ja erineva kiirgusega komponentidest ehk moodustab teatava spektri.

Spekter iseloomustabki kiiratava (või ka neelatava) valguse intensiivsuse jaotumist lainepikkuste (või sageduste) järgi.

Kuna iga keemilise elemendi (ja ühendi) poolt kiiratav spekter on unikaalne, on nende abil võimalik kindlaks teha kehade keemilist koostist.

Vastavat teadusharu nimetatakse spektraalanalüüsiks.

Spekter näitab keha poolt kiiratava valgusenergia jaotumist

Spektrite liigid

   Eristatakse kahte liiki spekterid:

PIDEVSPEKTRID

  mida kiirgavad kõik kuumad tahked kehad, vedelikud ja suure tihedusega gaasid Pidevspektri kuju oleneb aine temperatuurist seda rohkem valgust kiiratakse.

– mida kõrgem see on,

JOONSPEKTRID

   Joonspektri annavad kõik gaasilised ained madalal rõhul.

Kui gaas on kuum, on tegu kiirgusspektriga Kui gaas on külm, siis neeldumisspektriga, sest külm gaas neelab täpselt sama sagedusega (lainepikkusega) valgust, mida ta kuumutatult kiirgab

Pidevspekter

Joonspektrid

Vesiniku neeldumisspekter Vesiniku kiirgusspekter Külm gaas neelab samu lainepikkusi, mida ta kuumana ise kiirgab

Heeliumi kiirgusspekter

Heelium avastati esmalt Päikese kiirgusspektris ja alles hiljem Maal.

Tähtede spektreid uurides avastati, et enamik nendest kiirgab enam vähem sarnase spektriga valgust , kuid osade puhul olid heeliumile iseloomulik joontepaar nihutatud spektri pikemalainelise osa suunas.

See on seletatav Doppleri efektiga – eemalduva laineallika poolt tekitatavate lainete lainepikkus muutub paigalseisva allika omast pikemaks. Tähtede puhul nimetatakse seda nähtust ka punanihkeks

Spekter kui elemendi sõrmejälg

Iga keemiline element omab unikaalset spektrit tema olemasolu tuvastada isegi juhul, kui teda aines ainult imeväike kogus.

– see võimaldab

FOTOEFEKT

Fotoefekti avastamine

 1887. aastal avastas Heinrich Hertz, et kui valgustada negatiivselt laetud tsinkplaati , hakkab plaadi laeng vähenema plaat emiteerib (väljastab) valguskiirguse tõttu elektrilaengut.

 Seda nähtust hakati kutsuma (väliseks)fotoefektiks.

 Metallist lahkunud osakeste massi ja laengu mõõtmise tulemused näitasid, et tegemist on elektronidega. 

NB! Positiivselt laetud plaadi laeng valgustades ei muutu. Miks?

Fotoefekti kvantitatiivne analüüs

 I.

II.

III.

 Fotoefekti kvantitatiivseid seaduspärasusi uuris Aleksandr Stoletov, kes kirjeldas plaadist valgustamise tagajärjel „välja löödud“ elektronide poolt tekitavat elektrivoolu ja märkas, et: metallist välja löödud elektronide hulk on võrdelises seoses plaadile langeva valguse intensiivsusega.

metallist välja löödud elektronide maksimaalne kineetiline energia suureneb valguse lainepikkuse vähenedes ja ei sõltu valgusvoo suurusest kui valguse sagedus on väiksem mingist antud aine jaoks kindlast piirsagedusest, siis fotoefekti ei esine  Paraku ei osanud Stoletov selgitada MIKS fotoefekt tekib.

Tegelikult ei olnud see tollal valitsenud laineoptika seadustega kuidagi võimalikki.

Fotoefekti selgitus

  Fotoefekti tekkimisele andis 1905. aastal lihtsa selgituse Albert Einstein, kes kasutas fotoefekti tekkepõhjuse selgitamiseks Plancki kvanthüpoteesi    Einsteini selgituse kohaselt tuleb elektroni ainest välja löömiseks kulutada energiat so tuleb teha tööd (väljumistööd).

Kui metallile langeva kvandi energia on sellest väljumistööst väiksem, siis valguse toimel elektrone välja ei lööda ning fotoefekti ei teki.

Kui kvandi energia on väljumistööga võrdne, lüüakse elektron metallist välja, kuid tema „ära toimetamiseks“ on tarvis elektrivälja Kui kvandi energia on suurem, lüüakse elektron metallist välja ning väljumistööd ületav energiakogus väljendub elektroni kineetilise energiana

   

Fotoefekti võrrand

Oma fotoefekti tekkimise selgituse pani Einstein kirja lihtsa võrrandina: 𝐄 𝐟 = 𝐀 𝐯 + 𝐄 𝐤

kus E f – footoni energia; A v – elektroni väljumistöö; E k löödud) elektroni kineetiline energia

Võttes arvesse et:

– (välja

𝐄 𝐟 = 𝐡𝐟 𝐦𝐯 𝟐 𝐄 𝐤 = 𝟐

kus f – metallile langeva valguse sagedus (Hz või s -1 ), h=6,6261∙10 -34 Js – Plancki konstant; m=9.10938188 ∙10 -31 kg – elektroni mass; v – elektroni kiirus (m/s)

 saab fotoefekti võrrandile anda kuju: 𝐦𝐯 𝟐

𝐡𝐟 = 𝐀

𝐯

+

𝟐



Elektronvolt

Väikeste energiate juures väljendatakse energiat sageli mitte džaulides (1J) vaid hoopis elektronvoltides (1eV).

 1 eV on energia, mille saab elektron, mis liigub homogeenses elektriväljas pikki elektrivälja jõujoont ning läbib potentsiaalide vahe 1V

𝑨 = 𝒆∆𝝋

 A=1,6∙10 -19 C x 1V = 1,6∙10 -19 J = 1 eV  Kasutatakse ka elektronvoldi kordseid suurusi (keV; Mev; GeV jne)

Näide fotoefektist

aa

Kaaliumi väljumistöö on 2eV. Kui kaaliumile langeb punane valgus (lainepikkus 700 nm, energia 1,77eV), siis fotoefekti ei teki.

Rohelise valguse (550nm, 2,25eV) korral, on välja löödavate elektronide kiirus 296 km/s, violetse valguse (400 nm, 3,1eV) korral aga juba 622 km/s

VALGUSE RÕHK

Valguse rõhk

 Valguse poolt tekitatava rõhu teket ennustas juba elektromagnetlainete teooria sõnastaja James Clerk Maxwell (1871), kuid seda nähtust kirjeldas ja mõõtis esimesena 1900. a Pjotr Lebedev  Valguse rõhu teket on põhimõtteliselt võimalik kirjeldada ka laineteooriast lähtudes, kuid see kirjeldus on mõneti kunstlik ja üsnagi keeruline.

 Valguse rõhu tekkimist on palju lihtsam selgitada Plancki kvanthpoteesist lähtudes.

Kvandi mass

    Vastavalt Einsteini poolt 1905. aastal sõnastatud teooriale, on keha (kineetiline) energia mass teineteisega lahutamatult seotud ning massi ja energia vahelist seost kirjeldab valem:

𝐄 = 𝐦𝐜

𝟐

kus E – keha energia (J); m – keha mass (kg) ja c=3∙10 8 m/s – valguse kiirus vaakumis

Teisest küljest kirjeldab kvandi (footoni) energiat Planck’i valem

𝐄 = 𝐡𝐟

kus E – kvandi energia (J); f – h=6,6261∙10 -34 Js – valguse sagedus (Hz või s -1 ), Plancki konstant

  

Kvandi mass ja impulss

Nendest kahe valemi võrdsusest, saame avaldada valguskvandi massi:

𝑚𝑐

2

= ℎ𝑓 →

𝐦 = 𝐡𝐟 𝐜 𝟐 Siinkohal tuleb rõhutada, et valgus saab eksisteerida ainult valguskiirusega liikumisel seisumassi.

– järelikult saame rääkida ainult liikuva valguskvandi massist, kui kvant peaks mingil põhjusel peatuma, siis lakkab see mass olemat st valgusel ei ole Seepärast on valguskvandi kirjeldamisel mõistlikum rääkida hoopis valguskvandi impulsist p (kg∙m ∙ s -1 ):

ℎ𝑓 𝐡𝐟 𝑝 = 𝑚𝑣 → 𝑝 = 𝑐

2

× 𝑐 → 𝐩 = 𝐜

Rõhk

  Mäletatavasti on rõhk defineeritud kui pinnaühikule mõjuv jõud: kus P – rõhk (Pa); F –

𝐅 𝐏 = 𝐒

jõud (N) ja S – pindala (m 2 )   Newtoni II seaduse kohaselt on kehale mõjuv jõud võrdeline keha impulsi muuduga: kus Δ p –

∆𝐩 𝐅 = ∆𝐭

impulsi muutus (kg∙m ∙ s -1 ) ja Δ t – mõjuaeg (s)

   

Crooke’i radiomeeter

Crooke’i radiomeeter on seadeldis valguse rõhu demonstreerimiseks.

Radiomeetri rootori labade üks pool on värvitud mustaks, teine pool on valge või peegelpind.

Rootor asub (peaaegu) õhutühjas ruumis ehk vaakumis.

  Kui rootorile langeb valgus (vm kiirgus), hakkab rootor labale avaldatava valguse rõhu mõjul pöörlema .

Kummale labapoolele avaldab valgus suuremat rõhku? Kumb pool ees peab pöörlemine aset leidma?

Mida näeme katse videos? Miks?

Valguse rõhk

 Valguse puhul on kaks põhimõttelist võimalust:  Valguskvant neeldub pinnal ∆𝐩 = 𝐩 𝟐 − 𝐩 𝟏 = 𝟎 − 𝐦𝐜 = −𝐩  Valguskvant peegeldun pinnalt, kusjuures „põrge“ on absoluutselt elastne ∆𝐩 = 𝐩 𝟐 − 𝐩 𝟏 = −𝐦𝐜 − 𝐦𝐜 = −𝟐𝐩  Eeldades et põrge kestab sama kaua nii peegeldamisel kui neeldumisel saame, et peegelpinnale mõjuv jõud on 2x suurem kui mustale pinnale (kus valgus neeldub) – järelikult on sama palju suurem ka pinnale avaldatav rõhk

Komeedid

Komeedid ehk sabatähed on Päikesesüsteemi kuuluvad väikekehad, mille tiirlemisorbiit on äärmiselt välja venitatud, mistõttu võib nende tiirlemisperiood ulatuda mõnest aastast sadadesse. Komeetide iseloomulikuks osaks on äärmiselt hõre, peamiselt veeaurust ja tolmust koosnev „saba“

Valguse rõhk ja komeedi saba

Ehkki ka komeedi hõredale sabale mõjub Päikese gravitatsioonijõud, on saba igas komeedi trajektoori punktis suunatud Päikesest eemale, sest saba osakestele mõjuv gravitatsioon on väiksem kui Päikese valguse poolt neile avaldatav rõhk

MATEERIALAINED

Ikkagi: kas valgus on osake või laine?

  Seoses mitmete kvantnähtuste avastamisega kerkis teadlastel taas üles küsimus –

kumb siis valgus ikkagi

on, kas osakeste vood või laine.

1924. aastal lahendas prantsuse füüsik Louis de Broglie selle probleemi elegantselt väites,

et igasuguse liikuva kehaga saab siduda erilise laine - mateerialaine

(ka tõenäosuslaine, leiulaine)

, mille lainepikkus on pöördvõrdeline selle keha impulsiga

: 

kus λ – mateerialaine lainepikkus, h = 6,62∙10 konstant ja p =mv – liikuva keha impulss (kus m – keha mass, v – keha kiirus) -34 Js – Plancki

Mõtlemiseks-arvutamiseks

    

Millise lainepikkusega mateerialaine kaasneb

inimesega, kelle mass on 75kg ning kes liigub kiirusega 5km/h autoga, mille mass on 1,5t ning mis liigub kiirusega 90km/h raketiga, mille mass on 10t ning mis liigub kiirusega 12km/s elektroniga, mille mass on 9,1x10 -31 kg ning mis liigub kiirusega 120km/s

Elektronide interferents

   Kui mingi objektiga kaasneb interferentsi nähtus, on see selge tõend, et tegu on lainelise objektiga.

Elektronid on ainelise mateeria ühed väiksemad koostisosakesed – st neil on kõik OSAKESELE iseloomulikud omadused: mass, kuju, ruumala 1927. aastal avastati elektrone läbi kitsaste pilude juhtides , et elektronid käituvad läbi pilu minekul

lainena, samas kui kõikides teistes olukordades käituvad nad kui osakesed

Korpuskulaar-laineline dualism

 Elektronide interferentsinähtuse avastamisega sai kinnitust meid ümbritseva maailma dualistlik iseloom: 

kuna iga liikuva objektiga saab siduda laine, siis ei saa me ühte teisest eristada – lihtsalt on olukordi, kus objekt käitub osakesena ning teises olukorras võib sama objekt käituda kui laine – kõik kehad on korraga nii osakesed kui ka lained

Määramatuse printsiip

 Analüüsides de Broglie’ jõudis saksa füüsik Werner Heisenberg 1927. aastal järeldusele, et korpuskulaar-lainelist dualismi, 

ühegi (liikuva) keha asukohta ja kiirust ei ole võimalik samaaegselt määrata kuitahes täpselt, vaid nende samaaegsel mõõtmisel kehtib määramatus:



kus ∆x – viga keha asukoha määramisel;

∆

p= m∆v + v∆m – viga keha liikumishulga (impulsi) määramisel, h = 6,62∙10 -34 Js – Plancki konstant

Mõtlemiseks-arvutamiseks

    

Leia järgmiste objektide asukohtade mõõtemääramatused kui nende massi ja kiiruse mõõtemääramatused on 10%

inimene, kelle mass on 75kg ning kes liigub kiirusega 5km/h

(inimese joonmõõt on suurusjärgus 1m)

auto, mille mass on 1,5t ning mis liigub kiirusega 90km/h

(auto joonmõõt on suurusjärgus 1m)

rakett, mille mass on 10t ning mis liigub kiirusega 12km/s

(raketi joonmõõt on suurusjärgus 10m)

elektron, mille mass on 9,1x10 -31 kg ning mis liigub kiirusega 120km/s

(elektroni joonmõõt on suurusjärgus 10 -14 m)