Transcript WM2-12_Reologia

INFORMACJA!
• Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu
Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym
rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich
wykorzystania konieczny jest komentarz osoby
rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach.
• Dla studentów jest to tylko materiał uzupełniający do
studiów w bezpośrednim kontakcie z prowadzącymi, a
także ułatwiający zrozumienie treści podręczników.
• Przedstawiana wersja jest pierwszą edycją wykładów
przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymagać może
poprawek i uzupełnień. Pobierający te materiały proszeni
są o przesyłanie swoich uwag na adres e-mailowy autora:
[email protected].
WM2_10/1
KOMPOZYTY - wprowadzenie
Πάντα ῥεῖ καὶ οὐδὲν μένει
panta rhei
kai ouden menei
wszystko płynie
nic nie stoi w miejscu
Heraklit z Efezu (540-480 p.n.e.)
Ἡράκλειτος ὁ Ἐφέσιος
(Herakleitos ho Ephesios)
WM2_10/3
Tempus fugit, aeternitas manet
t - czas
WM2_10/4
p - obciążenie
Ciała proste
Ciała stałe
p0
Ciecze
e=0
Ciało sztywne
p0
Pascal, 1629-1662
e0
Ciało sprężyste
p0
e0
Ciecz lepka
e0
e=0
Hooke, 1635-1703
e
Ciecz idealna
Euklides, ~ 300 pne
p0
e - deformacja
Newton, 1643-1727
WM2_10/5
T - temperatura
(n)
(m )
A0  ( t )  A1 ( t )  A2 ( t )  ...  An  ( t )  B 0 ( t )  B1 ( t )  B 2  ( t )  ...  B m  ( t )
liczba kropek nad symbolem oznacza rząd
pochodnej czasowej danej wielkości
WM2_10/6
Proste modele reologiczne
Połączenie SZEREGOWE
HOOKE
NEWTON
MODEL MAXWELLA
HOOKE
NEWTON MOD. KELVINA
Połączenie RÓWNOLEGŁE
WM2_10/7
Proste modele reologiczne
H N 
H  N  
Połączenie SZEREGOWE
HOOKE
NEWTON MOD. KELVINA
Połączenie RÓWNOLEGŁE
H N 
H  N  
HOOKE
H   H E
 H   H E
 H  HE
NEWTON
MODEL MAXWELLA
 N   N 
 H   N  
   / E   / 

 N   N 


   E  


Różniczkowanie po czasie

a  da dt
WM2_10/8
Proste modele reologiczne
Model szeregowy MAXWELLA
   / E   / 
Obciążenie
Obciążenie
 t    o  const

 t    o  const

„próba pełzania”
„próba relaksacji”
o
o
0   / E   / 
t
t

t  0
 t    t  0    o / 
 t  0    o / E
t
Pełzanie ustalone,
nieograniczone

t  0
 t    t  0  exp  Et  
 t  0    o E
t
Relaksacja nieliniowa,
całkowita
WM2_10/9
Proste modele reologiczne
Model szeregowy KELVINA
Obciążenie
Obciążenie
 t    o  const

 t    o  const

 o   E  
„próba pełzania”
o
„próba relaksacji”
o
 t    o E  0
t
t
o / E

 t    o / E 1  exp  Et  

 t  0    o E
t
Pełzanie nieustalone,
ograniczone
t
Model nie opisuje relaksacji!
WM2_10/10
Dwie podstawowe cechy procesu reologicznego to:
• Zależność stanu końcowego procesu od historii zmian
parametrów stanu
• Rozproszenie (dyssypacja) energii – nieodwracalność
procesu
Obserwowalne makroskopowo efekty reologiczne są wynikiem
procesu przemian strukturalnych materiału (mapy Ashby’ego)
Mogą one prowadzić nie tylko do trwałej deformacji i czy trwałego
spadku naprężeń, ale i do powstawania i rozwoju defektów.
Efektem takiego procesu może być zniszczenie konstrukcji zarówno
przy dowolnym poziomie naprężeń, jak i przy stosunkowo niewielkich
odkształceniach
– po upływie dostatecznie długiego okresu eksploatacji.
Ale to temat osobnej dziedziny mechaniki –
- mechaniki uszkodzeń
WM2_10/11