Transcript Matte 3 - Formelsamlingen

1(6)
Matte 3
Formler till nationellt prov i matematik kurs 3
Mattecentrum.se
Matteboken.se
Algebra
Regler
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
( a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
( a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a + b)(a − b) = a 2 − b 2
a 3 + b 3 = ( a + b)( a 2 − ab + b 2 )
a 3 − b 3 = ( a − b)( a 2 + ab + b 2 )
2
p
 p
x=− ±   −q
2
2
x 2 + px + q = 0
Andragradsekvationer
Aritmetik
Prefix
Potenser
T
G
M
k
h
d
c
m
µ
n
p
tera
giga
mega
kilo
hekto
deci
centi
milli
mikro
nano
piko
1012
109
106
103
102
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
a a =a
x y
x+ y
a b = (ab)
x x
ax
ay
x
= a x− y
ax
a
= 
x
b
b
x
(a x ) y = a xy
a− x =
1
an
a0 = 1
=na
Geometrisk
summa
a + ak + ak 2 + ... + ak n −1 =
a (k n − 1)
där k ≠ 1
k −1
Logaritmer
y = 10 x ⇔ x = lg y
y = e x ⇔ x = ln y
lg x + lg y = lg xy
lg x − lg y = lg
Absolutbelopp
13-02-21
x
y
1
ax
lg x p = p ⋅ lg x
om a ≥ 0
a
a =
− a om a < 0
© Skolverket
2(6)
Funktioner
Räta linjen
y = kx + m
Andragradsfunktioner
k=
y2 − y1
x2 − x1
y = ax 2 + bx + c
Potensfunktioner
a≠0
Exponentialfunktioner
y = C ⋅ xa
y = C ⋅ ax
a > 0 och a ≠ 1
Statistik och sannolikhet
Standardavvikelse
s=
( x1 − x ) 2 + ( x2 − x ) 2 + ... + ( xn − x ) 2
(stickprov)
n −1
Lådagram
Normalfördelning
13-02-21
© Skolverket
3(6)
Differential- och integralkalkyl
Derivatans definition
f ′(a) = lim
h →0
Derivator
Primitiva
funktioner
f ( a + h) − f ( a )
f ( x) − f (a)
= lim
x →a
h
x−a
Funktion
Derivata
x n där n är ett reellt tal
nx n −1
ax (a > 0)
a x ln a
ex
ex
e kx
k ⋅ e kx
1
x
−
f ( x) + g ( x)
f ′( x ) + g ′( x )
x2
Funktion
Primitiv funktion
k
kx + C
x n ( n ≠ −1)
x n +1
+C
n +1
ex
ex + C
e
kx
a x ( a > 0, a ≠ 1)
13-02-21
1
e kx
+C
k
ax
+C
ln a
© Skolverket
4(6)
Geometri
Triangel
bh
2
A=
Parallelltrapets
h( a + b)
2
A=
Parallellogram
A = bh
Cirkel
A = πr 2 =
πd 2
4
O = 2πr = πd
Cirkelsektor
b=
v
⋅ 2 πr
360
A=
v
br
⋅ πr 2 =
360
2
Prisma
V = Bh
Cylinder
Pyramid
V = πr 2 h
V=
A = 2πrh
Bh
3
(Mantelarea)
Kon
Klot
πr 2 h
V=
3
4πr 3
V=
3
A = πrs
A = 4πr 2
(Mantelarea)
Likformighet
Skala
Trianglarna ABC
och DEF är
likformiga.
Areaskalan = (Längdskalan)2
Volymskalan = (Längdskalan)3
a b c
= =
d e f
13-02-21
© Skolverket
5(6)
Topptriangel- och
transversalsatsen
Om DE är parallell
med AB gäller
Bisektrissatsen
AD AC
=
BD BC
DE CD CE
och
=
=
AB AC BC
CD CE
=
AD BE
Vinklar
u + v = 180°
Sidovinklar
w=v
Vertikalvinklar
L1 skär två parallella linjer L2 och L3
v=w
Likbelägna vinklar
u=w
Alternatvinklar
Kordasatsen
Randvinkelsatsen
ab = cd
u = 2v
Pythagoras sats
c 2 = a 2 + b2
Avståndsformeln
Mittpunktsformeln
d = ( x2 − x1)2 + ( y2 − y1 )2
xm =
13-02-21
x1 + x2
y +y
och ym = 1 2
2
2
© Skolverket
6(6)
Trigonometri
Definitioner
a
c
b
cos v =
c
a
tan v =
b
sin v =
Enhetscirkeln
sin v = y
cos v = x
tan v =
y
x
Sinussatsen
sin A sin B sin C
=
=
a
b
c
Cosinussatsen
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
Areasatsen
T=
Cirkelns ekvation
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = r 2
Exakta
värden
ab sin C
2
Vinkel v
0°
sin v
0
cos v
1
tan v
13-02-21
0
30°
1
2
3
2
1
3
45°
1
2
1
2
1
60°
3
2
1
2
90°
1
0
120°
3
2
1
−
2
3 Ej def. − 3
135°
1
2
1
−
2
−1
150°
1
2
180°
3
2
1
−
3
−1
−
0
0
© Skolverket