Transcript Lathund :: vinklar och cos/sin

c Mikael Forsberg
28 oktober 2011
Lathund :: vinklar och cos/sin
H¨ar sammanst¨
alls v¨
ardena f¨
or cos och sin f¨or n˚
agra typiska vinklar, som det inte ¨ar fel att l¨ara sig
utantill.
φ
0
π
2π
/pi
2
π
3
π
4
π
6
φ◦
0
180◦
360◦
90◦
60◦
45◦
cos φ
1
-1
1
0
sin φ
0
0
0
1
√
1
2
√
√
2
= √12
2 √
3
2
30◦
2
2
3
2
=
√1
2
1
2
tan φ
0
0
0
Ej def (∞)
√
3
1
√1
3
Tabell 1: Vinklar och exakta v¨arden f¨or cosinus och sinus att l¨ara sig utantill.
Negativa vinklar:
F¨or negativa vinklar s˚
a anv¨
ander man sig av f¨oljande egenskaper f¨or cos och sin
sin(−x) = − sin x
cos(−x) = cos x
sin a¨r en udda funktion
cos ¨ar en j¨amn funktion
(1)
(2)
Periodicitet:
Sinus och cosinus ¨
ar periodiska funktioner med period 2π (= 360◦ ):
sin(x) = sin(x + 2π)
cos(x) = cos(x + 2π)
(3)
(4)
Trigonometriska Ettan:
Sinus och cosinus v¨
ardena f¨
or en viss vinkel ¨ar l¨ankade till varandra via trigonometriska ettan:
cos2 x + sin2 x = 1
(5)
Exempel 1. Om vi vet att cos π/3 = 1/2 s˚
a kan vi anv¨anda trigonometriska ettan f¨or att ber¨akna
sin π/3:
cos2 π/3 + sin2 π/3 = 1
s
⇒
sin π/3 =
⇒ sin2 π/3 = 1 − cos π/3 ⇒
r
√
2 r
1
4 1
4−1
3
1−
=
− =
=
2
4 4
4
2
1
c Mikael Forsberg
28 oktober 2011
Graferna till v˚
ara trigonometriska funktioner:
Man har ibland ocks˚
a nytta av att snabbt kunna skissa upp de trigonometriska funktionernas
grafer. H¨
ar har ni en bild som referens, plottad med Mathematica via kommandot
Plot[{Sin[x], Cos[x], Tan[x]}, {x, -3 Pi, 3 Pi},
PlotLegend -> {"sinus", "cosinus", "tangens"},
LegendPosition -> {0.8, -0.8}]
3
2
1
5
-5
sinus
-1
-2
cosinus
-3
tangens
Figur 1: Graferna till v˚
ara trigonometriska funktioner
2