Transcript 抽樣檢驗
抽樣檢驗計畫之概念OC曲線 Chapter 8 8.1 抽樣檢驗之基本概念 8.2 作業特性(OC)曲線之意義 8.3 平均出廠品質水準、平均總檢查數與平均 抽樣數 8.4 通過兩點之抽樣計畫 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-1 抽樣檢驗之基本概念 1/5 圖 8.1 管制圖――預防性手法 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-2 抽樣檢驗之基本概念 2/5 一般而言，抽樣檢驗計畫有兩種： 若產品品質特性是計數值（良品／不良品）， 稱為計數值抽樣計畫，如MIL-STD-105E。 若產品品質特性是計量值，則稱為計量值抽樣 計畫，如MIL-STD-414。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-3 抽樣檢驗之基本概念 3/5 適合進行抽樣檢驗判斷的時機如下： 當進行破壞性檢驗時（若樣本或檢驗成本較昂 貴時，一般常用逐次抽樣檢驗計畫）。 當全數檢驗，成本太高不可行時。 當供應商之品質之紀錄非常良好時。 當持續監控產品之計畫有其必要時。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-4 圖 8.2 進料檢驗之流程圖 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-5 抽樣檢驗之基本概念 5/5 檢驗適用的範疇可分為進料檢驗(IQC)、製程中檢 驗(IPQC)及最終檢驗(FQC)三種。檢驗進行地點 則有固定及巡迴兩種。檢驗的性質則可分為破壞 及非破壞性檢驗兩種。茲將檢驗各種不同的分類 列表整理如 下： 表 8.1 檢驗之分類 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-6 單次抽樣――範例 某一送檢批量共1000件產品，今隨機抽取100件， 其允收之條件如下： n=100, c=2，符號n代表抽 樣的樣本數，c為允收數，r 為拒收數，亦即抽取100件 產品，若發現其中有2件或 2件以下不良品時，才接受 送驗之1000件產品。現以 圖解方式說明之。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-7 雙次抽樣――範例 雙次抽樣亦稱二階段抽 樣。所謂雙次抽樣係表 示送檢批量經由一次抽 驗時，可以判定允收、 拒收或第一次無法決定 時再進行第二次抽樣， 藉由第二次抽樣之檢驗 結果判定該批貨允收或 拒收，即必須在二次後 作決定。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 N=1000 n1=50 c1=0 r1=2 n2=50 c2=1 r2=2 8-8 作業特性(OC)曲線之意義 1/4 現將允收抽樣檢驗可能發生的結果整理成下表並 加以說明： 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-9 作業特性(OC)曲線之意義 2/4 圖 8.3 作業特性(OC)曲線 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-10 作業特性(OC)曲線之意義 圖 8.4 理想的OC曲線 3/4 圖 8.5 c固定下，不同之n對OC曲 線之影響分析 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-11 作業特性(OC)曲線之意義 4/4 圖 8.6 n固定下，不同之c對OC曲線之影響分析 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-12 作業特性(OC)曲線之意義――範例 1/4 某一電子產品製造廠商甲正與其顧客乙（採購者） 討論彼此均能接受之抽樣檢驗計畫。乙向甲採購 550件電子產品，且堅持其所能接受之批量最高不 良率為5%，即拒收水準(LTPD)=5%，乙當然希 望消費者風險(β)愈低愈好。 另一方面，製造商甲則希望允收水準 (AQL)=1.5%，即甲允收所生產的批量中含1.5% 的不良品。若雙方均同意採取MIL-STD-105E抽 樣計畫，並認為接受好批量之機率(pa)應該愈高愈 好。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-13 作業特性(OC)曲線之意義――範例 2/4 試問：在上述條件下，應採取何種抽樣計 畫？並求該抽樣計畫下生產者風險α及消費 者風險β為何？藉由α、β，試問乙若同意該 計畫，對其是否有利？ 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-14 作業特性(OC)曲線之意義――範例 3/4 解 己知N=550，AQL=1.5%，若決定檢驗水準為II， 則依第九章之MIL-STD-105E，吾人可求得單次抽 樣計畫，(n , c , r)=(80 , 3 , 4)即隨機抽取80個樣本， 若不良品數小於或等於3個則允收該批量，大於或 等於4個則拒收之。 λ=n × p1=80 × 0.015=1.2， e 1.2 x 1.2 x 0 x! 3 pa=1–α= =0.966（查附表8.1卜瓦松分配累 積機率表即可求得） 故α=0.034=1–Pa=1–0.966 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-15 作業特性(OC)曲線之意義――範例 4/4 λ= n×p2=80 × 0.05=4 e -4 x pa 4 0.433 （查附表8.1即可求得） x0 x ！ 3 由於消費者風險高達43.3% ，不利於採購者。故乙 不應該同意(80, 3, 4)之抽樣計畫。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-16 選別檢驗 (Rectifying Inspection ) 選別檢驗 當送驗批被拒收之後，通常是對被拒收的貨批進 行100%檢驗，並將不合格品剔除，以合格品取代。 平均出廠品質(average outgoing quality, AOQ)是 一種指標，用來評估選別型抽樣計畫。 AOQ是貨批經過選別檢驗之後的品質，它是由一 連串不合格率為 p 的貨批經過檢驗之後所獲得之 平均品質水準。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-17 平均出廠品質水準(AOQ) 1/2 AOQ的計算方式有兩種： 允收批量中，不良品繼續保留，拒收批不良品以良 品入替，即進行剔選檢驗。 平均出廠水準AOQ=P×Pa+0(1×Pa)=P×Pa 其中，P=不良率，Pa =允收機率。 允收樣本部分與拒收批量均以良品入替 AOQ= N -n P Pa N AOQ 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 Pa p(N n) Pa p N 8-18 平均出廠品質水準(AOQ) 2/2 圖 8.7 單次抽樣計畫AOQ計算示意圖 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-19 平均出廠品質水準（AOQ――範例） 圖 8.8 平均出廠品質水準(AOQ)與不良率之關係圖 抽樣計畫n=100，c=1之平均出廠品質水準 (AOQ）與不良率之關係圖 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-20 AOQL AOQ之最大值，表示經過選別檢驗之後，所可能產生之 最差平均品質，此點稱之為平均出廠品質界限(average outgoing quality limit, AOQL) AOQL是一連串多批產品之平均不合格率，個別貨批的不 合格率仍有可能高於AOQL 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-21 平均總檢查數(ATI) 吾輩可發現一旦貨批被拒收，就必須對批量N進 行剔選檢驗，將不良品剔除以良品入替。但當此 批量被允收時，只需檢查n個樣本就可決定此批貨 被允收抑是被拒收。 ATI n Pa N (1- Pa ) 或可寫成 ATI n ( N - n)(1- Pa ) 其中N–n為批量被拒收後應多檢查的件數。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-22 平均總檢查數(ATI)――範例 已知某一抽樣檢查計 畫 下 之 N=5000 ， n=100 ， c=5 ， 試 求 批 量 在 各 種 不 良 率 (p=1%至 10%) 情 形 下 的 總 檢 查 數 ATI 及 AOQ= ？ 並 繪 出 該 抽 樣計畫之O.C.及AOQ 及ATI曲線。 表 8.3 OC曲線，AOQ及ATI之計算表 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-23 平均總檢查數(ATI)――雙次抽樣 1/2 若 吾 人 令 Pa(n1) 為 第 一 次 抽 樣 被 允 收 之 機 率 ， Pr(n1)為第一次抽樣被拒收之機率，Pa(n2)為第二 次抽樣被允收之機率，Pr(n2)為第二次抽樣被拒收 之機率，則雙次抽樣之平均總檢查數為： ATI n1 Pa (n1 ) (n1 n2 ) Pa (n2 ) N (1- Pa ) n1 Pa n2 Pa (n2 ) N (1- Pa ) ，其中Pa Pa (n1 ) Pa (n2 ) 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-24 平均總檢查數(ATI)――雙次抽樣 2/2 圖 8.12 雙次抽樣檢驗計畫平均總檢查數ATI計算之示意示圖 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-25 平均抽樣數(ASN)――雙次抽樣 1/2 在單次抽樣計畫中，檢驗樣本數為一固定值n，而 雙次抽樣計畫的ASN計算則可參考下圖： 圖 8.13 雙次抽樣計畫平均抽樣數ASN計算之示意圖 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-26 平均抽樣數(ASN)――雙次抽樣 2/2 雙次抽樣的ASN公式如下： ASN n1 Pa ( n1 ) Pr ( n1 ) (n1 n2 ) Pa (n2 ) Pr ( n2 ) n1 n2 1 - Pa ( n1 ) - Pr ( n1 ) 即表示若第一次抽樣，即可做成允收或拒收之決 定，則僅需抽n1 個樣本，若第一次抽樣無法做成 決定，則必須進行第二次抽樣，此時所需之樣本 數為 n1+ n2 。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-27 平均抽樣數(ASN)――範例 1/2 在8.1節，所提及之雙次抽樣計畫N=1000, n1=50, c1=0, r1=2, n2=50, c2=1, r2=2，若已知批量之不良 率p=2%，試求此雙次抽樣計畫之ASN？ 解： 已知p=2%，則λ=np=50×0.02=1，故 e - x Pa ( n1 ) e -1 0.368 x! 1 e - x Pr ( n1 ) 1 - 1 - 0.736 0.264 x0 x! 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-28 平均抽樣數(ASN)――範例 2/2 ASN n1 Pa ( n1 ) Pr ( n1 ) (n1 n2 ) Pa ( n2 ) Pr ( n2 ) 50(0.368 0.264) 100( P1 x 1 P1 x 2 ) e -1 11 50 0.632 100( ) 1! 68.4 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-29 通過兩點之抽樣計畫 步驟(1)：先求拒收與允收水準的 PP 之比值以決定允收 常數c P 步驟(2)：查表8.2中最後一行 P 的比值求允收數c之範 圍 步驟(3)：先求滿足生產者關心點(p1,α)下的抽樣計畫 步驟(4)：再求滿足消費者關心點(p2,β)下的抽樣計畫 步驟(5)：若生產者與消費者無特殊要求，可從上述的 抽樣計畫中選取樣本最少、最經濟或是最接近消費者 ／生產者關心點的抽樣計畫。 2 1 1- 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-30 通過兩點之抽樣計畫――範例 1/5 試 求 通 過 (p1,α)=(1%,0.05) 及 (p2,β)=(3.75%,0.10) 兩點之抽樣計畫。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-31 通過兩點之抽樣計畫――範例 2/5 P2 步驟(1)：先求 之比值，以決定c=? P1 P P0.10 LTPD 0.0375 P2 3.75 P1 P1- P0.95 AQL 0.01 P0.10 步驟(2)：查附表8.2中 一行之值可得知c之範圍 P0.95 c 4 or c 5 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-32 通過兩點之抽樣計畫――範例 3/5 步驟(3)：先令O.C.曲線通過(1%,0.05)求得滿足生 產者關心點之抽樣計畫 當c 4 當c 5 nP0.95 1.97 n 197 P0.95 0.01 nP0.95 2.613 n 261 P0.95 0.01 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-33 通過兩點之抽樣計畫――範例 4/5 步驟(4)：再令其通過點(3.75%,0.10)求得另兩個滿 足消費者關心點之抽樣計畫 當c 4 當c 5 nP0.10 7.994 n 213 P0.10 0.0375 如上頁圖所示 nP0.10 9.275 n 247 P0.10 0.0375 步驟(5)：若其無特別要求，可從上述四個抽樣計 畫中盡量選取樣本數少且接近指定之生產者或 消費者風險的抽樣計畫。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-34 通過兩點之抽樣計畫――範例 5/5 步驟(6)：若以樣本最少，抽樣成本最低為考量， 應選取n=197, c=4, r=5即(197, 4, 5)的抽樣計畫。 若以滿足消費者所關心之風險為考量，則可選取 n=213, c=4, r=5即(213, 4, 5)的抽樣計畫。 品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線 8-35