Transcript 計數型管制圖
Chapter 03 統計流程管制 Outline 前言 統計流程管制之原理 計量值管制圖 短流程SPC 計數值管制圖 管制圖之選擇 Pg 2 統計流程管制 統計流程管制（statistical process control, SPC）之 目的為監控流程之狀態，當發現流程不穩定時可以 及時找出異常原因，在必要時採取適當之矯正行動 以排除異常，降低流程之變異並使製程恢復穩定狀 態。 統計流程管制為一預防性的品質管制手段，比事後 的檢驗更能提升產品品質。 本章主要針對統計流程管制之原理、計量值管制圖與計 數值管制圖做一扼要性的介紹。 Pg 3 Introduction 戴明的觀點 戴明將品質改善的觀念由「檢驗」拉至「流程管制」。 此概念說明品質是製造出來的，而非檢驗出來的。 Design Production Inspection SPC進一步主張利用統計方法來管制流程並預防缺失的 發生。 SPC是一線上(on-line)流程品質改善手法，主要利用分析抽樣樣本資料， 來判斷流程是否處於穩定狀態，當發現流程存在異常時，能適時採取矯 正行動將異常原因排除掉，目的為使流程平均值能符合目標值，並持續 降低流程變異。 Pg 5 SPC程序 流程 實行 (採取行動) 決策 (構思行動) 觀察 (收集數據) 診斷 (發現錯誤) 評估 (分析數據) 常用control chart Pg 6 SPC Principles SPC原理 變異(Variation) 變異(Variation) 變異 Within-piece variation(件內): 單一組件下之變異。例 如同一塊鈑金不同位置上之粗糙度、噴漆厚度不全然 相同。 Piece-to-piece variation(件間): 同一時間內所生產的 數個產品之間變異。例如同時間充填數瓶飲料，充填 量的水準不可能都一樣。 Time-to-time variation(時間): 產品在不同時間下生產 所造成之變異。例如刀具磨損造成切削深度不ㄧ。 流程上的變異係來自於設備、原物料、環境 及操作員所造成的差異 Pg 9 變異來源的影響(Impact of Sources of Variation) 顧客需求(Customer needs) Parameter A Raw materials Temperature Wear 產品設計程序 製造流程 Parameter B Tool condition 產品使用期 Power Product use over time Aging Quality response Pg 10 製程中之自然缺失 兩類問題(Two types of problems): 局部性(Local): 可被作業員或第一線管理者， 對機械作局部地矯正 系統性(System): 需要對系統作一改變，只能 從管理角度來指定及進行改變行動 Pg 11 機遇原因(Chance Causes) 機遇原因的變異係指原本即已存在於流程上之自然 變異，這些自然變異或背景干擾是由許多微小的、 不可避免的原因所累積造成的。 當一流程只存在機遇原因所造成的自然變異，則可 認定此流程是處於一穩定（in-control）狀態。 若要減少機遇原因產生的變異，通常需要對系統作 一改變，所以只能從管理者角度來指定及進行改變 行動，譬如更換機台設備、更換原物料供應商、重 新產品設計等。這些改變活動通常都需花費較昂貴 之成本。 Pg 12 可歸屬原因(Assignable Causes) 當可歸屬原因存在於流程時，將造成流程產生較大 變異，進而導致產品品質不能達到需要水準。可歸 屬原因之發生通常是由某一特殊原因所造成的，譬 如不當參數調整、操作員失誤或不良原物料等。 當一個流程操作中存在可歸屬原因時，可認定此流 程是處於失控（out-of-control）之狀態。若要排除 可歸屬原因，通常可由第一線管理者進行局部的調 整，例如更換機台零件、調整機器參數等，因此不 需花費昂貴之成本。 Pg 13 變異原因(Causes of Variation) Shewhart Deming Chance causes(機遇)/Assignable causes(可歸屬) Common causes(一般因)/Special causes(特殊因) System faults(系統缺失)/Local faults( 局部缺失) Juran Chronic problems problems(偶發) ( 長 期 慣 常 )/Sporadic Pg 14 變異原因/缺失或錯誤(Faults ) Chance causes Assignable causes Common causes Special causes System faults Local faults Chronic problems Sporadic problems Management Fix (管理者解決) Operator Fix (作業者解決) Pg 15 Principles of Control Chart 管制圖原理 SPC用處(The Purpose of SPC) SPC是用來確認「局部錯誤」的存在，並指出適當的矯正行動 可用來尋找可歸屬變因(assignable causes) 有助於瞭解何時應該採取改善行動 幫助評估公差 可改善供應商/顧客關係 可改善內外部之審核作業 可改善生產力 可預防缺失 可預防不必要的流程調整 提供製程診斷訊息 提供有關製程能力訊息 Pg 17 管制圖(Control Chart) 1924年，修華特博士發明管制圖 管制圖為SPC中最被廣泛使用之線上流程監控 的工具。 可用於尋找可歸屬原因、預防不必要之流程調整 可用於估計流程參數，決定流程能力及提供有用 之流程相關資訊。 Pg 18 SPC-管制圖 SPC 可被視為一個假設檢定過程： H0:製程處於穩定狀態(the process is in control ) H1:製程處於失控狀態(the process is out of control) 決策 穩定狀態 失控狀態 製程調整 型I誤差(Type I) 決策正確 不調整 決策正確 型II誤差(Type II) Pg 19 通用管制圖(Generic Control Chart) Upper Control Limit (上管制界線) UCL Quality measure Center Line (中心線, CL) Lower Control Limit (下管制界線) LCL Subgroup (in time sequence) Pg 20 Example mm • • Upper Control Limit • • • • • Center Line Lower Control Limit Time Pg 21 管制圖 1. 計量型修華特(Shewhart)管制圖處理連續型資 料(VARIABLE DATA)(計量值管制圖) 2.計數型修華特(Shewhart)管制圖處理計數型資 料 (ATTRIBUTE DATA) (計數型管制圖) UCL = + 3 CL = LCL = - 3 99.73% 3 3 Pg 22 管制圖 修華特管制 圖可分 為兩類 ：計 量值管制圖 （variable control charts）與計數值管制圖 （attribute control charts）。 計量管制圖適用於品質特性屬於連續性之數 據（如長度、重量、溫度等）。 計數值管制圖適用於品質特性屬於離散之數 據，如缺點數、不合格率、報廢率、重工率 等。 Pg 23 管制圖 計量型資料量測與管制 管制目標值 x-bar chart, Moving average chart, EWMA chart 管制變異(Charts to minimize variation) 使用計量值管制圖通常會同 時監控集中趨勢和離散趨勢 R chart, s chart, Moving range chart 技術型資料量測與管制(Charting attributes measures) p, np, c, u charts Pg 24 管制圖解讀(Interpretation of Control Chart) Interpretation 修 華 特 管 制 圖 樣 型 解 讀 (Interpretation of Shewhart control chart patterns) 1. 沒有資料點超出管制界限 2. 資料點近似常態分配分佈於管制界限內 3. 資料點沒有呈現明顯趨勢或循環週期 4. 資料點隨著時間近似隨機出現，亦即沒有明 顯的在中心線之上或之下的上升、下滑類型 Pg 26 解讀規則(Rules of Thumb) 一點超出 3 界限 連續兩點超出 2 界限 連續5點中的4點落於 1 之界限外 連續8點的上升或下降 資料呈現不尋常或非隨機型式 99.73% 3 1 3 Pg 27 非隨機型式(Nonrandom Patterns) 管制圖呈現非隨機型式，常見的有 混和 (mixture) 層化 (stratification) 趨勢 (trends) 循環 (recurring cycle) 流程水準改變 (jump in process level) Pg 28 混和型式(Pattern: Mixtures) 7.6 7.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7 6.9 Not enough observations here 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Observation 數據來自二種不同製程 Pg 29 層化型式(Pattern: Stratification) 資料點於中心線上下附近 Examples 管制界限計算錯誤 混合不同流程 系統抽樣 Pg 30 趨勢(Pattern: Trends) Examples 設備逐漸老化 工人疲勞 工人之技能改善或退化 進料品質漂移 Pg 31 循環 (Pattern: Recurring Cycles) UCL LCL 可能的原因 溫度或其他定期環境因素的效果 操作員疲勞 量測設備使用順序的不同 定期機器或作業員輪作 規劃中的預防保養 工具磨損 Pg 32 Nonrandom Pattern: Jumps in Process level(流程水準的改變 ) 可能的原因 UCL 新的供應商 新的操作員 新的設備 新的技術 方法或程序的改變 檢驗儀器或方法的改變 LCL Pg 33 發展管制圖(Development of Control Charts) 發展管制圖 Step 1. 決定流程特性值 Step 2. 決定抽樣的方法 通常選擇容易出現品質問題或對顧客是關鍵特性值 決定數據組subgroup的大小(通常3-5個連續樣本) 通常收集20-25個數據組 抽樣頻率(應依需求可偵測出異樣) Step 3. 數據收集 在流程中收集數據(通常約100個，用以計算試用管制界 限-Trial control limits ) Pg 35 發展管制圖 Step 4. 計算試用的管制界限 管制界限通常使用+/- 3 Step 5. 畫出管制圖，決定管制狀態 如果起始數據皆在管制狀態中 如果起始數據不在管制狀態中 Step 6. 計算修正後的管制界限 Step 7. 進行流程管制，定期修正管制界限 Pg 36 計量型管制圖 Control Charts for Variable Data 集中趨勢與離散趨勢(Central Tendency & Dispersion Tendency) Pg 38 x and R 管制圖 x-bar chart 用來偵測群組之間(between subgroup)的平均值 變化 R chart 用來偵測群組之內(within subgroup)的變異變化 Pg 39 x and R管制圖 x R 管制圖經常使用如下表格進行初始數據收集 計算式 x1 x x11 x12 x1 n n x1 x 2 x m m R1 max( x11 , x12 , , x1 n ) min( x11 , x12 , , x1 n ) R R1 R 2 R m m Pg 40 x R Control Limits 使用 x R 時，最好先判斷R 管制圖是否在管制狀態下 x chart 管制界限: x A2 R 因為若R管制圖不在管制狀態 R chart管制界限: n 3 4 5 6 UCL D 4 R 下，代表所得之 R 即不具代 表性，則建構出之 x 管制界 LCL D 3 R 限也就不具代表性。 A2 1.023 0.729 0.577 0.483 D3 0 0 0 0 D4 3.575 2.282 2.115 2.004 Pg 41 Example 3.1 從某流程中抽取 20 組 樣 本 ， 每 組 樣本有5個觀測值， 用來量度某品質 特性，希望建立 管制圖來管制該 流程，所收集的 資料如表3.3所示。 Pg 42 Example 3.1 首先分別計算各組樣本平均數與全距，如表3.3之右 邊二個欄位。接著，計算試用管制界限： (樣本大小n = 5，查附錄表B可得係數) UCL x A 2 R 15 . 469 0 . 577 2 . 535 16 . 931 CL x 15 . 469 LCL x A 2 R 15 . 469 0 . 577 2 . 535 14 . 007 UCL D 4 R 2 . 115 2 . 535 5 . 360 CL R 2 . 535 LCL D 3 R 0 2 . 535 0 Pg 43 Example 3.1: 初始 x and R 管制圖 第6樣本點與第19樣本點 超出管制界限 Pg 44 Example 3.1:修正x and R管制 圖 Pg 45 x and s管制圖 x s 管制圖 使用時機為當樣本大小 n ≦ 10 及欲偵測小幅度流程變動 時 全距估計流程標準差之相對效率 x chart 管制界限: x A3 s s chart管制界限: 樣本大小 2 3 4 5 6 10 相對效率 1 0.992 0.975 0.955 0.930 0.850 UCL B 4 s LCL B 3 s Pg 46 Example 3.2 從 某 流 程 中 抽 取 20 組樣本，每組樣本 有 15 個 觀 測 值 ， 用 來量度某品質特性， 希望建立 x s 管制 圖來管制該流程， 經整理計算後的統 計量資料如表3.5所 示 Pg 47 Example 3.2 x s 13 . 91 14 . 75 15 . 66 20 1 . 98 1 . 59 2 . 15 15 . 236 1 . 889 20 UCL x A 3 s 15 . 236 0 . 789 1 . 889 16 . 726 CL x 15 . 236 LCL x A 3 s 15 . 236 0 . 789 1 . 889 13 . 747 UCL B 4 s 1 . 572 1 . 889 2 . 969 CL s 1 . 889 LCL B 3 s 0 . 428 1 . 889 0 . 809 Pg 48 Example 3.2 Pg 49 個別值和移動全距管制圖(x-MR Chart) 個別值和移動全距管制圖 當n = 2 時之管制圖 此圖適用於許多情況，如使用自動化檢測設備逐一檢測 每一產品，或是生產速率低之流程(化工、煉油等產業) x-MR chart主要是利用「連續兩個觀測值」的移動全距來 估計流程標準差 。 n 換句話說，是利用 x chart UCL x 3 MR n 1 i 來取代 管制圖中之 R UCL D 4 MR CL x LCL x 3 i2 MR chart d2 CL MR MR MR d2 MR LCL D 3 MR Pg 50 Example 3.3 某化學流程資料取得 不易，每次抽樣只有 1個 樣本值 ，共得 20 個樣本，如表3.6。 x 25 . 16 23 . 88 24 . 66 25 . 222 20 MR 1 . 28 0 . 63 0 . 52 1 . 528 19 Pg 51 Example 3.3 UCL x 3 MR 25 . 222 3 d2 CL 1 . 528 29 . 286 1 . 128 x 25 . 222 LCL x 3 MR 25 . 222 3 d2 1 . 528 21 . 157 1 . 128 UCL D 4 MR 3 . 267 1 . 528 4 . 994 CL MR 1 . 528 LCL D 3 MR 0 1 . 528 0 Pg 52 修華特管制圖問題 修華特管制圖僅考慮當前時間點觀測值之資 訊，而忽略以往觀測值之資訊。此項缺點導 致傳統修華特管制圖通常只適用於偵測大幅 變動之流程偏移，而比較無法有效地偵測小 幅度(≦ 1.5)之流程偏移。 本節介紹一可有效偵測小幅度流程偏移之管 制 圖 ： 指 數 權 重 移 動 平 均 (Exponentially Weighted Moving-Average; EWMA)管制圖。 Pg 53 指數權重移動平均(EWMA) EWMA (Exponentially Weighted Moving-Average) 指數權重移動平均 EWMA管制圖，由Roberts (1959)所提出，當時 稱 為幾何 移動平 均 (Geometric Moving-Average; GMA)管制圖。EWMA之統計量，定義如下： z i l x i (1 l ) z i 1 其 中 xi 表 示 時 間 點 i 之 觀 測 值 ； l 稱 為 平 滑 參 數 (smoothing parameter)或加權參數(weighting parameter)， 其範圍為0 < l ≦ 1。 zi之起始值可為流程目標值，即 z0 0 當0未知，可以樣本平均值取代之，即 z 0 x 。 Pg 54 指數權重移動平均 EWMA乃是針對不同時間點之觀測值給予不同權重 而後再進行加總，當延遲期數越多之觀測值，所給 予之權重值越少。 展開 z i l x i (1 l ) l x i 1 (1 l ) z i 2 l x i l (1 l ) x i 1 (1 l ) z i 2 2 l x i l (1 l ) x i 1 l (1 l ) x i 2 l (1 l ) x i 3 2 3 Pg 55 指數權重移動平均管制圖 EWMA可視為所有過去及當前觀測值之加權值，因 此觀測值不需受常態性假設之限制。假設觀測值 xi 為獨立隨機變數，其變異數為 ，則可推導出 2 zi l 2i 1 (1 l ) 2l 2 EWMA管制圖的中心線及管制界限為 UCL 0 L l 2l 2i 1 (1 l ) 其中L表示管制界限係數 CL 0 LCL 0 L l 2l 2i 1 (1 l ) Pg 56 指數權重移動平均管制圖 EWMA管制界限隨時間點i 而變動，當時間點i 趨近 無窮大( i )時，則 1 (1 l ) 會趨近於1，而式(3.18) 將近似為一組固定的管制界限，如下 2i UCL 0 L l 2l CL 0 LCL 0 L l 2l Pg 57 Note EWMA管制圖之偵測能力受到l與L之選擇而影響 Montgomery(2005)指出， 當0.05≦ l ≦0.25時，EWMA管制圖比起傳統管制圖易於 偵測出小幅度流程偏移；而 l0.05 , l0.10及l0.20 為常 用值。 當所設定之 值較小時(l ≦0.10)，則L建議使用2.6≦ l ≦2.8。 當所設定之 值較大時(l ≧ 0.25)，L = 3為不錯選擇。 Lucas與Saccucci (1990)針對l與L之組合選擇已做一 深入之研究，有興趣之讀者可閱讀參考。 Pg 58 Example 3.4 某化學流程生產化學 溶液，依歷史資料得 知此溶液之濃度平均 值為0 ，標準差為 =1。 今 自 流 程 中 抽 取 30 個觀測值，每次抽樣 抽取一個樣本，其數 據如表3.7所示。 EWMA管制圖之參數 設 定 為 ： l=0.10 與 L=2.7 。 Pg 59 Example 3.4 以第1個樣本x1 = 8.45 為例，其EWMA之值計算如下 z 1 l x1 (1 l ) z 0 0 . 1(8 . 45 ) 0 . 9 ( 9 ) 8 . 9450 其所對應之UCL與LCL，分別計算如下 UCL 0 L l 2i 1 (1 l ) 2l 0 .1 2 (1 ) 9 2 . 7 (1) 9 . 2700 1 (1 0 . 1) 2 0 .1 LCL 0 L l 2i 1 (1 l ) 2l 0 .1 2 (1 ) 9 2 . 7 (1) 8 . 7300 1 (1 0 . 1) 2 0 . 1 Pg 60 Example 3.4 當時間點 i 增大時， UCL與 LCL將分別 收斂於9.62與8.38 第28個觀測值超出管制界限， 表示此流程存在可歸屬原因。 Pg 61 Example 3.5 本例題主要用以比較個別值管制圖(x chart)與 EWMA管制圖之偵測能力。 自某流程中抽取30個樣本，如表3.8所示。 已知前20個觀測值為自平均數0 = 3.5，標準差 = 0.5之母體抽取而出。 假設母體平均值已偏移至0 = 4.0 ，即流程偏移 1 (小幅度流程偏移)；而後10筆乃抽自此平均 值已經偏移之母體。 Pg 62 Example 3.5 Pg 63 Example 3.5 個別值管制圖並無法有效偵 測出流程發生異常 利用l = 0.2, L = 2.8建構EWMA管制圖 由此圖可知EWMA管制圖於第26個時 間點即可偵測出流程發生偏移 針對小幅度之流程偏移，EWMA管制圖 比傳統修華特管制圖要更具有偵測能力。 Pg 64 短流程SPC(Short Run SPC) 短流程SPC 1978年，大維博施(Davis Bothe)於通用汽車 (General Motors)擔任可靠度工程師一職，在 「少量多樣」的製造環境中，他發現傳統修 華特管制圖 無法使 用 。針 對此 問題 ，他於 1985年致力於發展短流程SPC (Short Run SPC) 之方法，用以克服傳統管制圖僅適用於大量 生產流程之問題。 目前Short run SPC已納入美國國家標準（文 號DAAA08 88M 7649）。 Pg 66 短流程SPC 產品批量過小，管制界限很可能在求出之前生產即 已結束，這種情形最常發生在零工(job shop)生產與 推行剛好及時（Just-In-Time）系統的企業中。在短 流程生產型態中，生產之產品種類極多，而若要對 每一產品繪製一張管制圖常是不具效率的。 本節將介紹幾種適用於短流程SPC之方法，包含： 規格管制圖、離差管制圖、 Z W 管制圖、Z 前置管制圖及允差比例前置管制圖 MW 管制圖、 Pg 67 規格管制圖(Specification Chart) 規格管制圖乃利用規格界限來計算管制圖之上、下 管制界限，其步驟如下： Step 1: 給定USL、LSL及Cp 值(參閱4.2.1節)，則母體標準差 USL LSL 6C p Step 2: 依據所得之 ，分別建立下列管制圖 集中趨勢管制圖 離散趨勢管制圖 U C L D 2 U C L x0 A CL x 0 UCL LCL 2 CL d 2 L C L D 1 L C L x0 A Pg 68 Example 3.6 某飛機零件需進行鑽孔作業，每批包含4個零件， 若其零件口徑規格要求為 25.00±0.12mm 。 由歷史資料得知，此流程能力Cp = 1 ，則其母體標準差為 建構管制圖如下： USL LSL 25 . 12 24 . 88 6Cp 0 . 04 6 (1) U C L x x 0 A 25 . 00 1 . 500 ( 0 . 04 ) 25 . 06 CL x x 0 25 . 00 L C L x x 0 A 25 . 00 1 . 500 ( 0 . 04 ) 24 . 94 U C L R D 2 ( 4 . 698 )( 0 . 04 ) 0 . 19 CL R d 2 ( 2 . 059 )( 0 . 04 ) 0 . 08 L C L R D 1 ( 0 )( 0 . 04 ) 0 Pg 69 Note 因為沒有充分數據，實際Cp值為未知；上面所計算 出的界限其實是一流程最大狀況，亦即是以拒絕界 限(reject limits)來表現。 但因所計算之管制界限比規格界限要來的窄，此有 利於流程之監控，也就是說當產品變成不合格品 （超出規格界限）之前，規格管制圖即可事先反映 出流程之異常狀態，並採取矯正行動，以預防大量 不合格品之產生。 當有觀測值超出管制界限時，顯示此流程可能存在 可歸屬原因(assignable causes)，或表示流程能力不 足（ Cp < 1）。 Pg 70 離差管制圖Deviation Chart 離差管制圖乃利用觀測值與參考點(reference point) 之「差」來建構管制圖 ，而此參考點可為名目值 (nominal value，通常為規格中心值)或目標值(target value)。因此離差管制圖又稱為名目管制圖(nominal chart)或目標管制圖(target chart)。 離差管制圖之實施步驟如下： Step 1：計算觀測值與名目值(或目標值)之離差，離差 = 觀測值 - 名目值。 Step 2：利用所得之離差，再依傳統管制圖方法計算管制 界限。若樣本大小為1，則可使用x-MR chart；若樣本大小 為n，則使用 x R管制圖。 請注意，利用離差所建構之x或 x-bar管制圖，其中心線通常設為 0。 Pg 71 Example 3.7 某 機 台 生產 二 種 不同 料號（A、B）之真空 管 ， 其 口 徑 之 目 標值 分 別 為 12.700 及 10.500 。 每 產 品 各 生 產10批，每批批量大 小為3，所得原始數據 及 計 算 出之 離 差 和相 關 監 控 統計 量 ， 如 表 3.9所示。 Pg 72 Example 3.7 x ( 0 . 0047 ) ( 0 . 0040 ) ( 0 . 0063 ) 0 . 00018 0 20 R 0 . 016 0 . 017 0 . 029 0 . 01631 20 查附錄B表V，得 A 2 1 . 023 UCL x A 2 R 0 . 016685 CL x 0 LCL x A 2 R 0 . 016685 D 4 2 . 575 D3 0 UCL D 4 R 0 . 04199 CL R 0 . 01631 LCL D 3 R A 2 R 0 Pg 73 Example 3.7 Pg 74 Note 利用離差管制圖可將具不同目標值之產品數據繪製 於同一張管制圖上。但欲使用此法時，各不同產品 之流程變異必須是相近的，而此可以下式作為判斷 之準則： R product 1 .3 R total R product 表示某一特定產品的平均全距， R 表示全部產品的平均全距。 當各產品之流程變異太大時，可使用Z 或Z管制圖。 total Pg 75 Z W 管制圖 Z W 管制圖非常適用於短流程SPC，其中W管制圖 可由R管制圖延伸而出。 假設有一穩定流程，其所計算出之全距需落於管制 上、下界限之內，也即 LCL R R UCL R D3 R R D4 R D3 R / R D4 以 R 的目標值R t arg et 取代上式的 R ，則W統計量如下所示 W R R t arg et Pg 76 Z W 管制圖 W R R t arg et W的期望值為1，因此W管制圖之中心線為1，且上 管制界限為D4，下管制界限為D3。 Pg 77 Z W 管制圖 管制圖可由管制圖延伸而出。假設有一穩定流程， 其所計算出之需落於管制上、下界限之內，也即 Z LCL x x UCL x x A2 R x x A2 R A2 x x R A2 以 R 的目標值 R t arg et取代上式的 R，並以 x 的目標值 x t arg et 取代上式的 x ，則 Z 統計量如下所示 Z x x t arg et R t arg et Pg 78 Z W 管制圖 Z x x t arg et R t arg et 的期望值為0，因此 Z 管制圖之中心線為0，且上 管制界限為A2，下管制界限為 -A2。 Z Pg 79 目標值(Target Values) 與 x t arg et 可採用下列方法決定之： 1. 根據工程人員之經驗法則。 2. 根據規格進行計算： R t arg et x t arg et USL LSL 2 R t arg et 3. 根據歷史資料進行計算： d 2 (USL LSL ) 6Cp m x t arg et i 1 m xi R t arg et s d 2 c4 其中 s s1 s m m Pg 80 Example 3.9 CNC車床加工三批零件，每批量大小為3。依工程師 經驗得知 x t arg et 6 . 25 與 R t arg et 0 . 10 今使用 Z W 管制圖進行監控，經收集數據並計算相 關之統計量如表3.10所示。 Z1 x 1 x t arg et R t arg et 6 . 23 6 . 25 0 . 10 0 . 20 W1 R1 R t arg et 0 . 06 0 .6 0 . 10 Pg 81 Example 3.9 n=3 A 2 1 . 023 D 4 2 . 575 D3 0 Pg 82 Z-MW管制圖 管制圖是由 x R 管制圖延伸而出 同樣地，當批量大小為1時， Z-MW管制圖可由x-MR 管制圖延伸而出。Z值之計算如下 Z W Z x x t arg et R t arg et 而MW表示Z之移動全距(moving range)，如下 MW i Z i Z i 1 Pg 83 Z-MW管制圖 Z管制圖 中心線為 0 上管制界限為 3 下管制界限為 3 d2 d2 3 1 . 128 3 2 . 66 1 . 128 2 . 66 MW管制圖 中心線為 1 上管制界限為 D 4 3 . 27 下管制界限為 D3 0 Pg 84 Example 3.10 某零件進行長度加工，其批量大小為1。 依工程師經驗得知x t arg et 40 . 0 與 R t arg et 0 . 6 量測四個加工件，得 x 40 . 6 x 41 .5 x 39 .2 計算相關之統計量如表3.11所示 1 2 x 4 40 . 0 3 x 2 x t arg et Z2 MW R t arg et 2 41 . 5 40 . 0 2 . 50 0 .6 Z 2 Z 1 2 . 50 1 . 00 1 . 50 Pg 85 Example 3.10 Pg 86 前置管制圖(Precontrol Chart) 前置管制圖為Rath & Strong 諮詢顧問公司承接Jones and Lamson機械公司計劃所獲得之研究成果。1954 年，Satterthwaite首度整理Rath & Strong之技術報 告並對前置管制圖作一詳細之描述。 建立前置管制圖之步驟： 步驟 1：確認流程落於規格界限內。 Cp值至少要大於1， 遠大於1更好。 步驟 2：將規格中心值設為前置管制圖之中心線 (precontrol center line, PCL)。 Pg 87 前置管制圖 建立前置管制圖之步驟： 步驟 3：將規格寬度平分為四等分， UPCL LPCL USL PCL 2 LSL PCL 2 為前置管制上限(upper precontrol limit) 為前置管制下限(lower precontrol limit) Pg 88 前置管制圖 建立前置管制圖之步驟： 步驟 4：利用顏色將前置管制圖 分為綠色安全區、黃色警戒區 與紅色拒絕區。 在標準常態分配前提下，若規格 上限(USL)為3，規格下限(LSL) 為-3，則前置管制上限(UPCL)為 1.5，前置管制下限(LPCL)為-1.5。 樣本落於綠色安全區之機率約為 0.86 ；落於黃色警戒區之機率 約為0.14 ；而落於紅色拒絕區 之機率極小。 Pg 89 前置管制圖之使用 前置管制圖之使用包含兩階段： 起始(startup)與量產(run) 階段 起始階段主要用來確認流程設定之可適性 量產階段主要為前置管制圖之線上(online)監 控。 Pg 90 起始Startup 於流程設定（操作人員選定、物料選定、機台參數 設定等）完成後，開始抽取樣本，若連續五個樣本 均落於綠色安全區，其機率為 (0.86)5 = 0.47，表示 樣本誤判之機率已小於1/2。換句話說，流程設定 出問題之機率不大，應可進行量產。 若所抽取之樣本落於紅色拒絕區，則應立即重新設 定流程參數。 Pg 91 起始 若所抽取之樣本落 於黃色警戒區，則 需再增加一個樣本 進行檢驗，此新樣 本若再落於黃色警 戒區，則應立即重 新設定流程參數。 若此新樣本落於綠 色安全區，需再測 試新樣本，直到連 續五個樣本均落於 綠色安全區為止， 始可進入量產階段。 Pg 92 量產 當流程設定完成後，便進入到量產階段(或稱 frequency testing stage)。 兩個重要之議題： 如何利用前置管制圖進行線上監控 如何決定抽樣頻率 Pg 93 量產 進行量產時，可從抽取之連續兩個樣本（假設為A、 B）進行檢驗，其判斷準則如下： A、B其中有一個落於紅色拒絕區，其機率極小，必須立即停止生產， 並探討發生問題之原因，且需重新回到起始階段做流程設定。 A、B兩樣本落於不同之黃色警戒區，其機率為 0.07x0.07=0.0049。 發生此情形主要為流程變異過大所致，此時必須立即停止生產，並找 出導致流程變異過大之原因。 A、B兩樣本均落於相同之黃色警戒區，其機率為 0.07x0.07=0.0049 。 發生此情形主要為流程平均值偏離目標值所致，此時必須立即停止生 產，並重新回到起始階段做流程設定。 A、B兩樣本均落於綠色安全區，其機率為 0.86x0.86=0.7396，表示 流程呈現穩定狀態，可持續進行量產。 A、B兩樣本，其中有一個樣本落於綠色安全區，另一個樣本落於任 一黃色警戒區，此時仍視流程呈穩定狀態，可持續進行量產。 Pg 94 量產 線上監控 Pg 95 量產 抽樣頻率 實務上，通常會根據歷史數據來決定抽樣頻率。Bhote (1988)提出前置管制圖之抽樣頻率決定準則，其準則為 連續兩次調整時間點之差距除以6，如表3.13所示。 Pg 96 前置管制圖(單邊規格) 當僅存在單邊規格時，可取約佔3/4規格寬度(i.e. 75%)當作綠色安全區。下圖顯示一具上規格界限， 且目標值為0之流程。 Pg 97 Note 前置管制圖可應用於短生產週期，亦可應用於長生產週 期。 使用前置管制圖，僅須利用區間(zone)方式來判斷流程 狀態，而不必像傳統管制圖須進行平均值、標準差之計 算與繪圖。因此前置管制圖容易讓操作員了解與現場應 用，為一便利之流程監控工具。 由於前置管制圖未將樣本點繪製於圖形上，因此無法看 出流程之非隨機性變動，也即無法提供診斷可歸屬原因 之資訊。 使用前置管制圖之前，需事先確認Cp值要遠大於1較佳。 Pg 98 允差比例前置管制圖 允差比例前置管制圖(percent tolerance precontrol chart; PTPCC)，由Vermani (2000)所提出。 此法主要是先計算允差比例，並搭配前置管制圖之概念 來監控流程。 假設存在一個別觀測值x，首先利用下式進行資料轉 換 x 目標值 * x (USL LSL ) 2 分子部分表示觀測值與目標值(或名目值)之離差；分母部分 表示1/2規格寬度。因此，x* 表示觀測值與目標值之離差佔 用一半規格寬度之比例。當x*之值為正時，表示觀測值大於 目標值；當x*之值為負時，表示觀測值小於目標值。 Pg 99 允差比例前置管制圖 下圖為x* 所對應之前置管制圖。使用PTPCC時，同 樣會從流程中抽取連續兩個樣本以進行檢驗，而其 判斷準則與前置管制圖相同。 Pg 100 Example 3.11 某磨床加工兩不同料號之零件。Mill-123之零件從 14:00加工至15:00，而其規格要求為3.350 ± 0.005 。 Mill-456之零件從16:00加工至17:30，而其規格為 1.500 ± 0.001。數據及相關統計量計算如下表 x1 目標值 x1 * (USL LSL ) 2 3 . 3485 3 . 350 ( 3 . 355 3 . 345 ) 2 0 .3 Pg 101 Example 3.11 由圖可知，17:30所生產之兩零件同時落於黃色警 戒區，顯示流程平均值已開始偏離目標值，此時 需立即停止生產並進行流程調整。 Pg 102 計數型管制圖(Control Charts for Attribute Data) 計數型管制圖 不合格率管制圖（p chart） 不合格品數管制圖（np chart） 缺點數管制圖（c chart） 單位缺點數管制圖（u chart） Pg 104 p 管制圖 每一產品可能包含數個品質特性，並由品管人員檢 驗其品質特性，如果有一個或數個品質特性不符合 所訂定之規格標準，則此產品就被稱為不合格品 （或不良品）。 樣本不合格率( pˆ )定義為：隨機抽取n個產品，不合 格品數(X)對樣本數之比率，即 pˆ X / n 其中，X為符合二項式分配之隨機變數， E(X) = np, Var(X) = np(1-p) Pg 105 p 管制圖 樣本不合格率之平均數與變異數如下 X E ( X ) np E ( pˆ ) E p n n n p (1 p ) X Var ( X ) np (1 p ) Var pˆ Var 2 2 n n n n 假設從流程中抽出m組樣本，則可得到m組樣本不 合格率，計算此m組樣本不合格率之平均，可得 p pˆ 1 pˆ 2 pˆ m m p 為 p 管制圖之中心線 Pg 106 p管制圖 管制界限之計算方式 (每次抽樣樣本大小為n , i = 1, 2, …, m) i 變動管制界限 p (1 p ) p3 ni 平均樣本數管制界限 p3 p (1 p ) n 若LCL<0， 則設LCL=0。 標準化管制界限 +3 Q.C. 0 -3 Zi pˆ i p p (1 p ) ni Standardized Control Chart Pg 107 Example 3.12 10次抽樣，每次抽樣樣本大小與不合格開關數資料 如下表，以此資料建立其p管制圖，看其是否在管 制狀態? Pg 108 Example 3.12 變動管制界限 p 0 . 19 0 . 232 0 . 16 10 0 . 209 LCL p 3 p (1 p ) ni 0 . 209 3 0 . 209 1 0 . 209 ni Pg 109 Example 3.12 平均樣本數管制界限 n 100 95 100 100 . 5 10 UCL p 3 p (1 p ) n 0 . 209 3 0 . 209 (1 0 . 209 ) 100 . 5 0 . 3307 LCL 0 . 209 3 0 . 209 (1 0 . 209 ) 100 . 5 0 . 0873 Pg 110 Example 3.12 Pg 111 np管制圖 基本上，np管制圖與p管制圖發展原理是相同的， 主要差別在於p管制圖可處理不同樣本大小之情況， 而np管制圖必須每組樣本大小n是固定的。 當n為固定時，常使用np管制圖，主因是「不合格 品數」比不合格品比率更能容易被操作員瞭解。 np管制圖之中心線與管制界限如下： UCL n p 3 n p (1 p ) CL np LCL n p 3 n p (1 p ) Pg 112 Example 3.13 10次抽樣，每次抽樣樣本大小為100，不合格在製 品數資料如下表，以此資料建立其np管制圖，看其 是否在管制狀態？ Pg 113 Example 3.13 p 15 19 20 10 100 0 . 177 UCL n p 3 n p (1 p ) 100 0 . 177 3 100 0 . 177 (1 0 . 177 ) 29 . 15 CL n p 100 0 . 177 17 . 7 LCL n p 3 n p (1 p ) 100 0 . 177 3 100 0 . 177 (1 0 . 177 ) 6 . 25 Pg 114 c管制圖& u管制圖 某件產品之任何一項品質特性不符合訂定之規格即 代表一項缺點（defect）。因此不合格品可能包含 一項或累積多項缺點所造成的。 譬如，黑板上有處小刮痕（缺點），並不太影響寫粉筆 字之功能，但是若累積許多刮痕，可能黑板即成為一個 不合格品。 有時品管人員不僅對產品是否為合格品感興趣，而 且更想知道它到底有多少缺點數，此時即可以使用 缺點數管制圖（c chart）與單位缺點數管制圖（u chart）進行流程管制。 Pg 115 c管制圖& u管制圖 c 管制圖是當樣本大小固定不變時，用來管制 每檢驗單位的總缺點數 若樣本大小是變動的，則利用u管制圖管制每 檢驗單位的平均缺點數 Pg 116 c 管制圖 假設每檢驗單位之缺點數X符合一卜氏分配 （poisson distribution），其機率分配為： x f ( X x) c e c x! 其中c代表每檢驗單位平均缺點數。 卜氏分配之平均數與變異數皆為c E X Var ( X ) c Pg 117 c管制圖 蒐集m組樣本，並記錄每組樣本之缺點數，取其平 均，如下： c c1 c 2 c m m c 為c管制圖之中心線 3管制界限為： UCL c 3 c LCL c 3 c 若LCL<0，則設LCL=0。 Pg 118 Example 3.14 表3.18列出在觀測30個連續晶圓樣本中所觀測到的 缺點數，繪製c chart ，判斷其是否在管制狀態？ c 455 15 . 17 30 Pg 119 Example 3.14 UCL c 3 c 15 . 17 3 15 . 17 26 . 85 LCL c 3 c 15 . 17 3 15 . 17 3 . 48 第5個樣本點超出管制界限 UCL c 3 c 14 . 66 3 14 . 66 26 . 14 CL c 14 . 66 LCL c 3 c 14 . 66 3 14 . 66 3 . 17 Pg 120 u管制圖 c chart適用於當分組大小為固定不變之情況（一個 檢驗單位），但在許多情況下分組大小並非固定不 變，而可能由數個檢驗單位所組成。 譬如，檢驗一本書錯字數，假設檢驗單位為100頁，則第 一次抽樣可能為1個檢驗單位，下一次抽樣可能為1.5個單 位（150頁）。 此情況適用單位缺點數管制圖(u chart)進行管制。 u代表每檢驗單位的平均缺點數，針對大小各為ni 的 m組樣本，u管制圖之中心線如下： u c1 c 2 c m n1 n 2 n m Pg 121 u管制圖 建構u管制圖管制界限有下列三種方式： 變動管制界限： UCL u 3 u / n i LCL u 3 u / n i 平均檢驗單位數管制界限： UCL u 3 u / n n n1 n 2 n m LCL u 3 u / n m 標準化管制界限： Zi ui u u / ni CL = 0, UCL = +3, LCL = -3 Pg 122 Example 3.15 在某造紙廠裡，品管人員以每100平方公尺的檢驗 單位來檢查紙捲上之缺點數，表3.19為10捲紙上的 缺點數資料，建立 u管制圖進行管制。 Pg 123 Example 3.15 變動管制界限 u c1 c 2 c m n1 n 2 n m 15 13 9 4 .2 4 .0 4 .0 平均檢驗單位管制 界限 3 . 22 Pg 124 Example 3.15 標準化管制界限 Pg 125 Control Chart Selection 選擇適用管制圖 一般而言，計量值管制圖比計數值管制圖更能提供 更多有用之流程資訊 計量值管制圖之優點在於樣本點之非隨機型態常會顯示 出即將發生的流程問題，因此可以使得在不合格品產生 前就可以採取適當的矯正行動。 當流程偏移時，計量值管制圖通常比計數值管制圖需要 較小的樣本大小就可偵測出流程偏移。 計數值管制圖之優點在於可以同時考慮某一產品之 數個品質特性，並將之繪於一張管制圖上。 計量值檢驗每單位的成本與時間較計數值檢驗來的高 Pg 127 選擇適用管制圖 Pg 128