Transcript Bruk av GeoGebra på eksamen i R1, våren 2010

Sinus R1. Cappelen Damm, 26.06.10
Bruk av GeoGebra på eksamen i R1, våren 2010
GeoGebra kan med fordel brukes på oppgave 4 i dette settet.
Innhold:


Løsning av oppgave 4 med GeoGebra……………………………………. s. 2
Korrekt føring av oppgave 4 på eksamen………………………………… s. 6
Sinus R1. Cappelen Damm, 26.06.10
Oppgave 4
x  t3  3
Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt ved r (t )  t 3  3, t  1 det vil si 
 y  t 1
a) Tegn grafen til r (t ) når t [2, 2].
b) Bestem fartsvektoren v(t ) og akselerasjonsvektoren a(t ). Marker v(1) og a(1) på kurven til r.
c) Finn ved regning det punktet på kurven der v(t ) er parallell med y-aksen.
Løsning av oppgave 4 med GeoGebra
a)

Åpne GeoGebra og skriv: r = Kurve[t3 + 3, t + 1, t, -2, 2]. Trykk på Enter.
For å få fram eksponenten 3, holder du nede Alt-tasten og trykker på 3.

Du kan justere aksene ved å dra i dem etter at du har valgt dette verktøyet
.
b) Her står det at vi skal bestemme fartsvektoren og akselerasjonsvektoren. Da kan vi gjøre
dette ved hjelp av digitale hjelpemidler, men det er enklest og raskest å finne disse ved
vanlig regning. Vi viser likevel her hvordan vi kan finne vektorene i GeoGebra. Det kan
være nyttig å kunne dersom uttrykket for posisjonsvektoren var mer komplisert enn i dette
tilfellet. I eksempelløsningen på side 6, har vi valgt å finne svaret ved regning.

Skriv v = Derivert[r] og trykk på Enter. Skriv deretter a = Derivert[v] og trykk på
Enter. Vi får da uttrykkene for fartsvektoren og akselerasjonsvektoren i algebrafeltet.

Vi ønsker ikke å vise fartsvektoren og akselerasjonsvektoren i grafikkfeltet, og klikker
derfor på merkene foran v(t) og a(t) for å skjule disse vektorene.
2
Sinus R1. Cappelen Damm, 26.06.10

Først skal vi finne posisjonen når t = 1. Vi kan lett regne ut at det blir (4,2), eller vi
kan skrive r(1) i inntastingsfeltet og trykke på Enter. Vi får da et punkt A i (4,2).

For å plassere vektorene v(1) og a(1), skriver vi følgende:
Vektor[A, A + v(1)]. Trykk på Enter.
Vektor[A, A + a(1)]. Trykk på Enter.

Høyreklikk på hver av de to vektorene, som GeoGebra har kalt for u og w, og skjul
navnene ved å fjerne merkene foran Vis navn.

Velg verktøyet Sett inn tekst.
3
Sinus R1. Cappelen Damm, 26.06.10

Klikk på et sted i nærheten av fartsvektoren, og skriv inn teksten slik det går fram av
figurene nedenfor. Du får fram vektorpil over v, ved å merke av for LaTeX formel og
skrive v mellom parentesene. Fortsett med å skrive: (1) = [3, 1], og klikk OK.

Gjenta det tilsvarende for a(1) . Du kan selvsagt velge å tegne de to vektorene ut fra A
for hand, direkte på utskriften av posisjonsvektoren.
Fartsvektoren v(t )  [3t 2 ,1].
Akselerasjonsvektoren a(t )  [6t , 0].
c) Vi viser utregningen av oppgave c i besvarelsen på side 6.
Dersom du ønsker en utskrift av grafen med egne kommentarer, kan du gå fram slik:



Bruk Flytt-verktøyet
og dra et rektangel over den delen av figuren du ønsker å
kopiere.
Hold nede Ctrl, Shift og trykk på C. Utsnittet er nå kopiert til utklippstavlen.
Åpne et skriveprogram (for eksempel Word) og lim inn figuren ved å trykke på Ctrl og
V. Skriv kandidatnummer på arket og nummer på oppgaven. Legg eventuelt til en
forklarende tekst under figuren.
Du kan også kopiere grafen, algebrafeltet eller andre deler av skjermbildet slik:

Dersom du har Windows 7, kan du bruke Utklippsverktøyet til å kopiere ønsket
utsnitt av skjermen. Du finner dette verktøyet ved å klikke på Alle programmer og
Tilbehør. Har du ikke Windows 7, kan du bruke Print Screen, og beskjære
skjermbildet til ønsket utsnitt, eller du kan laste ned et egnet utklippsprogram fra
Internett.
4
Sinus R1. Cappelen Damm, 26.06.10



For å få fram konstruksjonsforklaringen, klikker du på Vis på verktøylinja og velger
Konstruksjonsforklaring.
Klikk på Vis i konstruksjonsforklaringen, og merk av for de samme valgene som i
figuren nedenfor.
Juster bredden av feltene så alt vises slik du ønsker. Kopier vinduet og lim det inn i for
eksempel Word.
Her er en alternativ fremgangsmåte for å få en kopi av grafen med konstruksjonsforklaring:


Klikk på Fil i konstruksjonsforklaringen og velg Eksporter som webside (html).
Fyll inn opplysningene slik figuren nedenfor viser. Dersom du ikke ønsker å ha med
algebrafeltet, kan du velge Sett inn bilde av konstruksjonen. Klikk på Eksporter.
5
Sinus R1. Cappelen Damm, 26.06.10
 Åpne html-fila med Word (eller et annet skriveprogram), og juster billedstørrelse og
tekst. Lagre fila som et Word-dokument, og ta utskrift, som du legger ved
eksamensbesvarelsen. Resultatet vises på side 7 i dette dokumentet.
Eksempel på korrekt føring av løsningen av oppgave 4, når vi har brukt GeoGebra
De automatisk genererte konstruksjonsforklaringene kan ikke erstatte kandidatens forklaring
av den matematiske tankegangen bak løsningene, men kan gjøre det lettere for sensor å se hva
som er gjort med det digitale verktøyet. Tankegangen må derfor gå fram av selve løsningen.
Oppgave 4
a) Jeg brukte programmet GeoGebra, og skrev inn kommandoen
r = Kurve[t 3 + 3, t + 1, t, -2, 2]. Se vedlagt ark for figur og
konstruksjonsforklaring.
b) Fartsvektoren er den deriverte av posisjonsvektoren, og
akselerasjonsvektoren er den deriverte av fartsvektoren.
v(t) = r '(t) = 3t 2 , 1 
a(t) = v'(t) = 6t , 0 
3
x = 1  3  4
Når t = 1, er posisjonen til partikkelen: 
y = 1+ 1 = 2
v(1) = 3  12 , 1  =  3,1
a(1) = 6  1, 0  = 6,0 
Vi tegner derfor v(1) og a(1) ut fra punktet (4,2).
Se vedlegget for tegning av vektorene.
c) v(t) er parallell med y - aksen når x - koordinaten er 0. Det er når
3t 2 = 0
t=0
r(0) = 0 3 + 3, 0+ 1  =  3, 1 
v(t) er parallell med y - aksen i punktet (3,1).
6
Sinus R1. Cappelen Damm, 26.06.10
Kandidatnummer 12345
Graf til oppgave 4
Konstruksjonsforklaring til oppgave 4:
Nr.
Navn
Definisjon
Verdi
1
Kurve r
Kurve[t³ + 3, t + 1, t, -2, 2]
r(t) = (t³ + 3, t + 1)
2
Kurve v
Derivert av r: v(t)= (3 t², 1)
v(t) = (3 t², 1)
3
Kurve a
Derivert av v: a(t)= (6 t, 0)
a(t) = (6 t, 0)
4
Punkt A
r(1)
A = (4, 2)
5
Vektor u
Vektor[A, A + v(1)]
u = (3, 1)
6
Vektor w
Vektor[A, A + a(1)]
w = (6, 0)
7
Tekst tekst1
tekst1 = " \vec{ a }(1)=[6,0] "
8
Tekst tekst2
tekst2 = " \vec{ v }(1)=[3,1] "
Laget med GeoGebra
7