Transcript GeoGebra funksjoner likningssett og CAS

Funksjoner,
likningssett og
regning i CAS
MKH , TUS 2014, GeoGebra 4.4
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Innholdsfortegnelse
Funksjoner og likningssett i GeoGebra ......................................................................................................... 2
Introduksjon til lineære funksjoner .......................................................................................................... 2
Oppgave om mobilabonnement........................................................................................................... 2
Omvendt proporsjonale funksjoner ......................................................................................................... 3
Du skal arrangere en busstur for håndballaget ...................................................................................... 3
Kvadratiske funksjoner............................................................................................................................ 4
Vi slipper en ball ned fra en høy blokk .................................................................................................. 4
Oppsummering: Funksjon, definisjonsmengde, ekstremalpunkt og nullpunktpunkt .................................... 5
Fartsdiagrammer i GeoGebra................................................................................................................... 6
Likninger ved regning i CAS og grafisk løsning. .......................................................................................... 7
Løs likningen
i GeoGebra CAS ................................................................................... 7
Likningssett CAS...................................................................................................................................... 8
Oppgave sett opp to likninger og finn pris ............................................................................................. 9
Ulikheter .............................................................................................................................................. 10
CAS til faktorisering og regning med formler........................................................................................... 10
Statistikkberegninger i regnearket I GeoGebra........................................................................................ 11
Side 1 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Funksjoner og likningssett i GeoGebra
Introduksjon til lineære funksjoner
a) Skriv inn
b)
c)
d)
e)
f)
enter,
enter og
Etter 10. årstrinn:
Løse likninger og ulikheter av første grad og
likningssystemer med to ukjente
Når øker med 1 på grafen, hvor mye øker
med? Hvilken sammenheng ser du med tallene
og ?
Høyreklikk på , og velg Vis objekt. Gjør det samme
med . Du får nå to glidere der du kan variere og
. Hva tror du skjer når du lar øke? Prøv og se.
Hva tror du skjer hvis du lar være lik null eller
negativ?
Hva tror du skjer hvis du endrer ? Prøv og se.
Endre og slik at grafen både går gjennom
og
. Hva er og nå?
Gjør tilsvarende for andregradsfunksjonen
og den omvendt proporsjonale funksjonen
når du varierer
. Hvordan ser disse grafene ut
og ?
Oppgave om mobilabonnement
a) Et mobiltelefonabonnement koster 200 kr per måned
pluss 0.89 kr per ringeminutt.
b) Forklar at likningen
beskriver
hvor mye vi må betale når vi ringer minutter. Skriv
inn likningen i GeoGebra.
c) Velg verktøyet Flytt
, ta tak i -aksen, og dra den
nedover til grafen blir synlig. Trekk også sammen aksen slik at vi ser -verdier helt opp til 200 minutter.
d) Hvor mye må vi betale dersom vi ringer i 93 minutter?
Hint: skriv inn
og bruk verktøyet
Skjæring mellom to objekter. Punktet vil gi
deg svaret.
e) Hvor lenge kan vi snakke for 250 kr? Hint: skriv inn
og gjør som i oppgaven over.
f) Dersom vi skal skrive ut grafen, er det viktig at grafene har navn og benevning: Høyreklikk i
koordinatsystemet, og velg Grafikkfelt. Under fanen xAkse, fyll inn Enhet: min, Navn på aksen: tid.
Under fanen yAkse, fyll inn Enhet: kr, Navn å aksen: pris.
Forklaring: Skriv forklaring, dvs forklar hvilke kommandoer du har brukt
Svar: Svar direkte på oppgaven, skrivesvar - husk benevninger
Side 2 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Omvendt proporsjonale funksjoner
Etter 10. årstrinn:
Lage, på papiret og digitalt, funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske
situasjonar, tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar,
tabellar, formlar og tekst
Identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og
enkle kvadratiske funksjonar, og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med
desse funksjonane
Du skal arrangere en busstur for håndballaget
Prisen for å leie en buss med plass til 60 personer viser seg å være 6000 kr.
a) Forklar at prisen per person blir
kr, der x er antall personer som blir med.
b) Tegn grafen i GeoGebra for -verdier mellom 0 og 60.
c) Bruk grafen til å finne ut hvor mye hver person må betale dersom 37 personer blir med på turen.
d) Prisen per person ble 125 kr per person. Hvor mange personer var med på bussen?
Løsningsforslag
Skriv inn: Funksjon[6000/x,0,60]
Prøv også å skrive inn
Dersom[0<x<60,6000/x] , hva ser du i
algebrafeltet?
Grafisk løsning
NB husk
forklaring, navn
på akser og
koordinater
Bruk verktøyet Flytt
grafikkfeltet, og
trekk sammen y-aksen til du ser grafen.
Skriv inn x = 37. Bruk verktøyet
Skjæring mellom to objekter, og les av
punktet.
Skriv inn y = 125. Bruk verktøyet
Skjæring mellom to objekter, og les av
punktet.
Høyreklikk og velg Grafikkfelt 1.
Under fanen x-akse, skriv inn navn på aksen: Antall personer
Under fanen y-akse, skriv inn navn på aksen: Pris per pers, og enhet kr.
Forklaring: Skriv forklaring, dvs forklar hvilke kommandoer du har brukt
Svar: Svar direkte på oppgaven, skrivesvar - husk benevninger
Side 3 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Kvadratiske funksjoner
Etter 10. årstrinn:
identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og
enkle kvadratiske funksjonar, og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med
desse funksjonane
bruke, med og utan digitale hjelpemiddel, tal og variablar i utforsking, eksperimentering,
praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design
Vi slipper en ball ned fra en høy blokk
Tid
1 sek
2 sek
3 sek
Fallengde
5m
18 m
42 m
Vi måler hvor langt ballen har falt etter 1 sekund, 2 sekunder og etter 3 sekunder.
Resultatet finner du i tabellen til høyre.
a) Skriv navn på aksene (x-tid i sek, y-fallengde i m) og skriv inn punktene (1,5) (2,20) og (3,45)
i GeoGebra, i innskrivingsfeltet.
Bruk verktøyet
Flytt grafikkfeltet, og trekk sammen y-aksen til du ser alle punktene.
b) Vi skal nå forsøke å finne en funksjon som beskriver hele bevegelsen. Vi gjetter på at
funksjonen er på formen
, der ligger et sted mellom 1 og 10.
Skriv inn
Skriv inn
Høyreklikk på
og velg Vis objekt.
, hvis du ønsker kan du bruke Funksjon[
c) Trekk i glideren for og forsøk deg frem med ulike a-verdier til funksjonen passer med
punktene.
d) Finn ut hvor langt har ballen har falt etter 1.5 sekunder.
e) Finn ut hvor lang tid det tar før ballen har falt 40 meter.
f) Ballen treffer bakken etter 3.2 sekunder. Hvor høyt var huset?
Forklaring: Skriv forklaring, dvs forklar hvilke kommandoer du har brukt
Svar: Svar direkte på oppgaven, skrivesvar - husk benevninger
Side 4 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Oppsummering: Funksjon, definisjonsmengde, ekstremalpunkt og nullpunktpunkt
En kan også bruke
Side 5 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Fartsdiagrammer i GeoGebra
Side 6 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Likninger ved regning i CAS og grafisk løsning.
Etter 10. årstrinn:
løse likninger og ulikheter av første grad og likningssystemer med to ukjente
Løs likningen
i GeoGebra CAS
Løsning:
Du kan skrive inn problemet slik det står. Da vil GeoGebra løse
problemet og si
, og tegne den rette linja
. Selv
om dette er løsningen på problemet, forventet vi kanskje å få tegnet opp høyre side og venstre side
av likningen som to rette linjer.
For å få til dette, skriv inn venstre og høyre side hver for seg
CAS er godkjent som
løsningsmetode når det står regn
ut i del 2 av tentamen og
eksamen, NB husk forklaring
a) Skriv inn
trykk enter
b) Skriv inn
trykk enter
c) Marker til venstre i begge felter som du har skrevet inn i Bruk verktøyet
d) Bruk verktøyet
inn et punkt
Skjæring mellom to objekter, og klikk på de to rette linjene. GeoGebra setter
. Altså er
og
Forklaring: Skriv forklaring, dvs forklar hvilke kommandoer du har brukt
Svar: Svar direkte på oppgaven, skrivesvar - husk benevninger
Side 7 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Likningssett CAS
Etter 10. årstrinn:
løse likninger og ulikheter av første grad og likningssystemer med to ukjente
Løs likningsettet
CAS er godkjent som
løsningsmetode når det
står regn ut i del 2 av
tentamen og eksamen,
NB husk forklaring
I)
II)
Løsning:
a) Skriv inn
trykk enter
b) Skriv inn
trykk enter
c) Marker til venstre i begge felter som du har skrevet inn i og bruk verktøyet
oppgitt nøyaktig med brøker i svaret (3).
Marker felt 1 og 2 og bruk verktøyet
d) Bruk verktøyet
inn et punkt
Grafisk løsning
NB husk
forklaring, navn
på akser og
koordinater
svaret blir da
da blir svaret oppgitt som et desimaltall (4)
Skjæring mellom to objekter, og klikk på de to rette linjene. GeoGebra setter
. Altså er
og
.
Forklaring: Skriv forklaring, dvs forklar hvilke kommandoer du har brukt
Svar: Svar direkte på oppgaven
Side 8 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Oppgave sett opp to likninger og finn pris
Oppgave sett opp to likninger og finn antall
Forklaring: Skriv forklaring, dvs forklar hvilke kommandoer du har brukt
Svar: Svar direkte på oppgaven
Side 9 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Ulikheter
Etter 10. årstrinn:
løse likninger og ulikheter av første grad og likningssystemer med to ukjente
Løs ulikheten
a) Skriv inn
b) Bruk kommandoen løs og merk for
visning i grafikkfelt
c) For hvilke x verdier er
?
Forklaring: Skriv forklaring, dvs forklar hvilke kommandoer du har brukt
Svar: Svar direkte på oppgaven
CAS til faktorisering og regning med formler
Forklaring: Skriv forklaring, dvs forklar hvilke kommandoer du har brukt
Svar: Svar direkte på oppgaven
Side 10 av 11
+GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS
Statistikkberegninger i regnearket i GeoGebra
n - antall og
∑x - sum
Gjennomsnitt
Median
Variasjonsbredde: maks-min
Typetall: Høyeste stolpe i
stolpediagram
Side 11 av 11