Fagdag Gyldendal forlag

Oslo 04.11.2010

”Nye” læreplaner

• Deling av læreplanene for fellesfag matematikk med egen eksamen i • MAT1011 Matematikk 1P • MAT1015 Matematikk 2P • MAT1013 Matematikk 1T • MAT1017 Matematikk 2T • MAT1005 Matematikk 2P-Y • MAT1010 Matematikk 2T-Y

Fagstruktur

Innføringstakt

Læreplaner for fag

”Faggjennomgang”

• Faggjennomgang (spørring) • Justering av læreplan?

Nye eksempeloppgaver 2P og 2T

www.udir.no

1.Eksamen

2.

Eksamen i videregående opplæring 3.

Eksempeloppgaver Kunnskapsløftet 4.

”Eksempel” + ”Eksempel” 5.Matematikk (VGO)

Eksempeloppgaver

Todelt eksamen

Modell Digitale verktøy Evalueringer Erfaringer Aktuelle problemstillinger

Eksamensmodellen

Digitale verktøy …

R94: LK06:

Skal vi bevise vha dynamiske løsninger og ”glidere” eller vha matematisk resonnement?

γ   δ   180  2 γ  γ   180  2 δ  δ   180  2 ( δ  γ )  γ   δ   360  δ  γ  90 

Før elevene lærer dette i CAS…

diff(4/sqr(3x-4),x) -6/(3x-4)^(3/2) bør de mestre dette først:

Matematiske ferdigheter og CAS

Før elevene lærer å gjøre slik i CAS … bør de først klare oppgaven uten CAS:   4 2 3 2 

a

2 

b

2 3  1 2

a b

 1 2  1 

a

12 2

b

(men dette kommer neppe på Del 2 …)

TIMSS 2008 Advanced

Digitale verktøy

• ”Ved regning” og ”Regn ut”, jf. Vurderingsveiledning 2010 • ”Eksempel på løsning” • Bruk av grafisk kalkulator • Bruk av formeleditor • Bruk av CAS • Bruk av Geogebra (tegning, konstruksjon og graftegning) • Bruk av regneark

Bruk av grafisk kalkulator

Eg teiknar grafen til på kalkulatoren ved å bruke GRAPH , leggje inn uttrykket

x

3  2100

x

2  990

x

 og velje DRAW . Eg bruker G-SOLV og MAX og finn at grafen har eit toppunkt i  25,9 , 55434  Skisse av grafen: Formuleringa ”finn” inneber valfri framgangsmåte. I denne oppgåva er det tilstrekkeleg med skisse og forklaring på kva ein har gjort på grafisk kalkulator.

Talet på personbilar auka raskast i slutten av 1975.

Auken var då på ca. 55 434 bilar per år.

Bruk av formeleditor

Eg bruker cosinussetninga for å rekne ut vinkelen.

BC

2 

AB

2 

AC

2 cos

A



BC

2 

AB

2 

AC

2 cos

A

 85 2  180 2   196 2 cos

A

 0,9012  cos

A



Bruk av CAS

Eg set først opp ei forholdslikning for å finne ut kor mange euro 1 liter (1000 mL) kostar. Eg løyser så likninga ved hjelp av digitalt verktøy.

Her er det først og fremst viktig at elavene klarer å setje opp likninga. Likninga kan så løysast ved å bruke CAS. Ein liter kostar 12,5 euro.

Eg bruker cosinussetninga for å rekne ut vinkelen. Eg set opp ei likning som eg løyser ved hjelp av digitalt verktøy. Vinkelen mellom

AB

og

AC

er ca. 25,7 ° .

Det er eit krav at ein viser kva for kommandoar som er brukte i CAS.

Svar som for eksempel ”Eg løyste oppgåva i CAS” blir ikkje godtekne.

Bruk av CAS

Bil A har akkurat stoppet ved muren. Avstanden fra der bilene bremser og fram til muren er derfor 13 meter.

Bil B har da ca. 5,7 meter igjen før den ville stoppet. Jeg bruker samme likning igjen og regner ut farten når

s

 5,7 Forklaring – kommando brukt i CAS – konklusjon .

Dette viser at bil B vil ha en fart på ca. 33 km/t når den treffer muren.

Bruk av Geogebra

Først teiknar eg figuren i eit dynamisk geometriprogram. Eg definerer punktet

C

som eit punkt på

AE

. Så trekkjer eg linjene

AC

og

BD

og prøver meg litt fram. som eit punkt på

BE

og punktet

D

Her er det formålstenleg å bruke eit dynamisk geometriprogram.

Det krevst ei forklaring på kva ein har gjort i det digitale verktøyet, og korleis ein har komme fram til ein konklusjon.

Eg flyttar punktet

C

frå

E

mot

B

, samtidlig som eg måler avstanden

AC

. Sjå ”spor endringar” med raudt. Eg flyttar punktet

D

Eg ser då at

AC

frå

E

mot

A

og måler

BD

blir den lengste rette linja når

C

Denne linja blir då ca. 7,8 m.

Den lengste linja som kan trekkjast, er ca. 7,8 m.

på same måte. Sjå ”spor endringer” med blått.

har komme så nær

B

at linja

AC

går gjennom

F

.

Bruk av Geogebra

Bruk av Geogebra (konstruksjon)

• Geogebra sidestilles med passer og linjal i konstruksjon • Det som synes i klassisk konstruksjon skal også synes i Geogebra (for eksempel må hjelpelinjer og sirkler synes ved konstruksjon av en normal) • Vi skiller mellom ”tegning” og ”konstruksjon”

Bruk av Geogebra

Jeg bruker dynamisk geometriprogram og finner stigningstallet til den rette linja mellom punktene (0, 65 000) og (35, 1 514 525). Stigningstallet er 41 415.

Her er det krav til utskrift av graf med forklaring.

Husk navn på aksene.

Det betyr at gjennomsnittlig vekstfart for ( ) fra

x

 0 til

x

 35 er 41415 biler per år.

Bruk av regneark

Aktuelle problemstillinger

• Blir CAS et for kraftig digitalt verktøy ved skriftlig eksamen?

• CAS – en sovepute?

• Hvorfor ikke 3+2 i stedet for 2+3?

• Hvordan styrke de matematiske ferdighetene hos norske elever?

• Oppgaveløsning i flere ledd

Vurderingsveiledningen

Modell Innhold – Del 1 og Del 2 Formelle krav Om digitale verktøy Vurderingsprinsipper Kjennetegn på måloppnåelse Fra våren 2010: Ingen alternative oppgaver på Del 2 Standarder for måleenheter og annen notasjon

Dokumenter i vurderingen

Vurderingsveiledningen for matematikk

• Oppdateres årlig via fagdager, forhåndssensur og fellessensur etter innspill fra sensorer/lærere • Svært god kritikk fra sensorer/lærere (konsensus) • Grunnlag for rettferdig sensur

Vurderingsveiledningen for matematikk

• Generell del • Fagspesifikk del

Vurderingsveiledningen for matematikk

Fagspesifikk del:

• Eksamensmodell og eksamensordning • Hjelpemidler, særskilt tilrettelegging mm.

• Innhold/format i eksamensoppgaven • Nærmere vurderingsprinsipper • Andre kommentarer (f.eks. digitale verktøy) • Kommentarer til kjennetegn på måloppnåelse • Kjennetegn på måloppnåelse (matrise)

Vurderingsveiledningen for matematikk

Målsetning: • Strukturert, informativ og relevant • Klare tanker omkring oppgavekonstruksjonen/formatet • Tydelig om forventninger og krav • Tydelige vurderingsprinsipper • Tydelige og nyttige kjennetegn på måloppnåelse

Grunnlag: • Læreplanen i faget • St.meld. 30 (2003-2004) Beskriver kvaliteten på elevens mestring på tre nivåer i 14 fagkoder i matematikk Gi ikke alle svar, men skal hjelpe sensor i den avsluttende vurderingen

Vurderingsveiledningen for matematikk

Kjennetegn på måloppnåelse (”vurderingsmatrisen”)

”Denne hjelper meget godt i en helhetsvurdering av eksamensbesvarelsen”

Sensor våren 2010

Bakteppe: Generelle og internasjonalt anerkjente prinsipper for å beskrive matematikk kompetanse (Mogens Niss) Knowledge & Understanding Reasoning & Applications Overordnede mestringsbeskrivelser av denne typen vanlig internasjonalt: Eks.: PISA, TIMSS, Danmark, Sverige

Kompetansen delt inn i tre oversiktlige og anerkjente kategorier (ikke disjunkte) Problemløsning mest sentral Mestringsbeskrivelser på tre nivåer med tydelig progresjon i mestringen Karakter 2: ”Noe/enkel mestring” Karakterene 3 og 4: ”Varierende mestring” Karakterene 5 og 6: ”Sikker mestring”

”Vurderingsmatrisen” • Et nyttig vurderings verktøy for sensorene (individuelt og i diskusjoner) • Gir en pekepinn og retning for sensors faglige skjønn • Skal støtte sensors faglige skjønn

Alle sensorene er forpliktet til å bruke vurderingsmatrisen Mål: Rettferdig sensur!

Fundamentet for vurderingen av matematikkbesvarelsene ved sentralt gitt eksamen Et felles holdepunkt for alle sensorene Helhetsinntrykket i fokus

Eksempel 1: Karakter 3

Eksempel 2: Karakter 5

Eksempel 3: Karakter 2

Veiledninger

Mål: Konsistent vurdering i alle dokumenter og ved sensuren

Veien videre …

• Eksamensmodell • Digitale hjelpemidler • Forutsigbarhet • Ingen alternative oppgaver • IKT-basert eksamen?

• Heldigital eksamen?

• Evaluering av eksamen (mestringsprofil/digitale verktøy)