Transcript Likning Ei likning inneheld alltid eit likskapsteikn og minst e

FAKTA
Likning
Ei likning inneheld alltid eit likskapsteikn og minst e¤ in ukjend. Den
ukjende kallar vi oftast x eller y, men alle bokstavane i alfabetet kan
nyttast.
— lyse likningar gr ut p ¢nne
den ukjende verdien som gjer at
venstre side blir lik hgre side.
Det hver godt bruke likningar
nr noko varierer med eller heng
saman med noko anna.
Multiplikasjonsregelen
Vi kan multiplisere med den same faktoren p begge sider av likskapsteiknet i ei likning:
x
=2
5
1
x 6 5
=25
65
1
x = 10
Divisjonsregelen
Vi kan dividere med den same faktoren p begge sider av likskapsteiknet
i ei likning:
6x = 12
1
6 6 x 12
=
6
66
1
x=2
Addisjons- og
subtraksjonsregelen
190
Vi kan addere og subtrahere det same leddet p begge sider av
likskapsteiknet i ei likning:
x 6 = 13
x+4=7
x 6 + 6 = 13 + 6
x = 19
x+44=74
x=3
EMNE 6 – LIKNINGAR
FAKTA
OG ULIKSKAPAR
Over£yttings- Denne regelen seier det same som addisjons- og subtraksjonsregelen:
regelen/£ytte- Vi kan £ytte eit ledd fr den eine sida av likskapsteiknet til den andre
byte-regelen
dersom vi samstundes endrar forteiknet p leddet:
x 6 = 13
x = 13 + 6
x = 19
Fleire reglar i
same oppgva
x+4=7
x = 7 4
x=3
Nr vi skal lyse ei likning og m bruke ein eller £eire av reglane,
kan det lnne seg bruke reglane i denne rekkjeflgja:
I Addisjons- og subtraksjonsregelen/over£yttingsregelen
II Multiplikasjonsregelen
III Divisjonsregelen
Problemlysing Nr tala i ei oppgve varierer med kvarandre eller heng saman med
kvarandre, kan oppgva lysast som ei likning.
— setje prve
— setje prve p ei likning er det same som kontrollere at venstre side er
lik hgre side nr vi har sett inn verdien vi har funne for den ukjende, i
den opphavlege likninga.
Fleire ledd med Nr vi har likningar som har £eire ledd med den same ukjende, samlar vi
same ukjende alle ledda med den ukjende p den eine sida og dreg saman etter dei
reglane vi har lrt i algebraen.Talledda samlar vi p den andre sida, fr vi
lyser likninga p vanleg mte.
Likningar med Vi bruker frst reglane fr algebraen og s reglane for likningar nr vi
parentesar
lyser likningar med parentesar:
4ð3x 4Þ ð3x + 6Þ = 2ð2x 1Þ
ð12x 16Þ ð3x + 6Þ = ð4x 2Þ
12x 16 3x 6 = 4x 2
12x 3x 4x = 2 + 16 + 6
5x = 20
1
6 5x 20
=
5
65
1
x=4
191
EMNE 6 – LIKNINGAR
Andregradslikningar
FAKTA
OG ULIKSKAPAR
Andregradslikningar eller kvadratiske likningar er likningar der minst
eitt av ledda er eit ukjent ledd opphgd i andre potens. Nr vi skal lyse
slike likningar, m vi kombinere det vi har lrt om algebra, likningar,
kvadrattal og kvadratrot:
x2 = 16
pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi
x2 = 16
pffiffiffiffiffi
x = 16
x = 4
x = +4 eller x = 4 fordi begge svara gir x2 = 16.
pffiffiffi
Kvadratrota, , er alltid positiv, men nr vi har ei likning med x2 ,
blir bde kvadratrota og minus kvadratrota lysingar fordi x2 = ðxÞ2 .
Fleire brkledd Er det £eire brkledd i likninga, multipliserer vi alle ledda med
nemnarane og kortar. S lyser vi likninga p vanleg mte:
x
1 5
+ =
2
3 6
x6
16 56
+
=
2
1
6
3x + 2 = 5
3x = 3
x=1
Den ukjende
i nemnaren
Den ukjende kan like godt vere under brkstreken som over brkstreken
i likningar med brkar. Ogs her m vi multiplisere med samnemnaren.
I likningar med ein ukjend x i nemnaren kan ikkje den ukjende vere 0.
Vi skriv x 6¼ 0.
Eksempel 1:
Eksempel 2:
6
=3
x
6x
=3x
x
1
1
1 1
+ + =
2x
3
x 2
1 6x
1 6x
1 6x 1 6x
+
+
=
2x
3
x
2
6 = 3x
x=2
192
3 + 2x + 6 = 3x
x=9
EMNE 6 – LIKNINGAR
To ukjende
Addisjonsmetoden
FAKTA
OG ULIKSKAPAR
Likningar kan ha to storleikar som vi ikkje kjenner verdien av. D bruker
vi oftast x og y om dei ukjende. Dersom to likningar har dei same
to ukjende, kan vi lyse dei som eit likningssett:
I 3x + y = 3
II x y = 5
Vi adderer likningane og ¢nn verdien av den eine ukjende:
I
3x + y = 3
II
xy=5
I+II 4x
=8
4x 8
=
4 4
x=2
Vi set inn x = 2 i den eine likninga og ¢nn y:
II
xy= 5
2y= 5
y = 5 2
y
3
=
1 1
y = 3
Innsetjingsmetoden
I 3x + y = 3
II x y = 5
Vi gjer om den eine likninga slik at den eine ukjende blir uttrykt
ved hjelp av den andre ukjende:
II x y = 5
x=5+y
193
EMNE 6 – LIKNINGAR
FAKTA
OG ULIKSKAPAR
Dette uttrykket for x set vi inn i den andre likninga:
I
3x + y = 3
3ð5 + yÞ + y = 3
15 + 3y + y = 3
4y = 3 15
4y 12
=
4
4
y = 3
Vi set inn y = 3 i likning I og ¢nn x:
I
3x + y = 3
3x + ð3Þ = 3
3x 3 = 3
3x 6
=
3 3
x=2
Ulikskap
Nr vi bruker teikna <, , > eller i eit uttrykk med ein eller £eire
ukjende, kallar vi uttrykket ein ulikskap.
Over£yttings- Tal og bokstavar kan £yttast fr den eine sida av ulikskapen til den andre
regelen for
dersom vi skifter forteikn.
ulikskapar
Divisjonsregelen for
ulikskapar
Vi kan dividere med eit positivt tal eller ein bokstav p begge sider av
ulikskapen. Dersom vi dividerer med eit negativt tal eller ein bokstav
med negativt forteikn p begge sider, m vi snu ulikskapsteiknet for at
ulikskapen skal stemme.
Multiplikasjons- Vi kan multiplisere med eit positivt tal eller ein bokstav p begge sider
regelen for
av ulikskapen. Dersom vi multipliserer med eit negativt tal eller ein
ulikskapar
bokstav med negativt forteikn p begge sider, m vi snu
ulikskapsteiknet for at ulikskapen skal stemme:
2 3x > 17
3x > 17 2
3x
15
<
3
3
x < 5
194
x
<2
3
x ð3Þ
> 2 ð3Þ
3
x > 6