Transcript Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likninger og annen

Sigbjørn Hals
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet
om likningar og annan algebra
Kjelde: www.clipart.com
1
Sigbjørn Hals
Likningar og annan algebra. Læraren sitt ark
Kva seier læreplanen?
Tal og algebra
Mål for opplæringa er at eleven skal kunne


behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk
med eitt ledd i nemnaren
løyse likningar og ulikskapar av første grad og enkle likningssystem med to ukjende
Eksempel på eksamensoppgåver om likningar og annan algebra
Våren 09. Del 1. Nr. 5 (2 p), 6 (1 p), 14 (1 p), 20 (2 p)
Våren 10. Del 1. Nr. 5 (1,5 p), 9 (1,5 p), 21 (1 p)
Eksempeloppgåve 1. Del 1. Nr. 14 (1 p), 16 (1,5 p), 20 (1 p), 26 (1 p)
Eksempeloppgåve 2. Del 1. Nr. 3, 13 (1,5 p), 15 (1,5 p), 16 (1 p), 23
Opplegg for at elevene skal kunne nå desse kompetansemåla, og kunne svare
på aktuelle eksamensoppgåver
Utstyr:


Algebrabrikker
Elevarka for dette opplegget
Etter opplegget skal elevane kunne:





Løyse likningar og ulikskapar av første grad.
Setje tal inn i algebraiske uttrykk for å rekne ut verdien av uttrykket.
Multiplisere ut to parentesar med algebraiske uttrykk av første grad.
Faktorisere algebraiske uttrykk av første og andre grad.
Løyse eksamensoppgåver av typen som er understreka i eksempla ovanfor.
2
Sigbjørn Hals
Gjennomføringa:
1. Læraren viser korleis algebrabrikkene skal brukast. Han/ho kan for eksempel
bruke Powerpointpresentasjonen Algebrabrikker.ppt, som ligg på
http://www.inter-ped.no/Oslo
2. Elevane jobbar med opplegget i Elevark nr. 1 og 2.
3. Elevane øver på funksjonsoppgåvene på nettstaden:
http://sinus1p.cappelendamm.no
Klikk på 3. Formler og likninger
Klikk på 3.2 Likninger, og deretter på FLASH Likninger - oppgaver.
4. Elevane øver på desse oppgåvene i Kikora:
Ungdomsskulen, Tal og bokstavuttrykk og Forenkle bokstavuttrykk.
Ungdomsskulen, Tal og bokstavuttrykk og Likningar.
5. Elevane løyser eksamensoppgåvene som er understreka i oversikta
Eksempel på eksamensoppgåver om likningar og annan algebra.
Eksamensoppgåvene kan hentast frå nettsidene til Utdanningsdirektoratet.
6. Læraren lar elevane ta den vedlagde testen med algebrabrikker som
hjelpemiddel. Tid på testen: Denne testen vil nok elevene bruke ein del tid på.
Det gjeld spesielt når dei er usikre på denne typen oppgåver, og må teikne
hjelpefigurar for kvar oppgåve. Læraren vurderer om elevane treng ein heil
skuletime, og har fornuftige og læringsfremmande oppgåver i bakhand for dei
som ev. måtte bli raskare ferdig.
3
Sigbjørn Hals
Likningar og annan algebra. Elevark 1
Slik ser algebrabrikkene ut (litt forminska). I staden for x og y, kan vi kalle lengdene
for a og b. Utrekningane skjer på same måte uansett kva vi kallar sidene.
Dei raude brikkene har nøyaktig same verdi, men desse er negative.
1
(a)
(a2)
(b2)
(b)
(ab)
1. Innsetting i bokstavuttrykk
Bruk algebrabrikkene og finn svaret på desse oppgåvene:
a) Rekn ut 2(x + 3) - 5 når x = 1
b) Rekn ut 3x + 2(3 – x), når x = -2
2. Utrekning av parentesar
3. Faktorisering
Bruk algebrabrikker og
rekn ut desse parentesane:
Bruk algebrabrikkene og
faktoriser desse utrykka:
a) (x + 1)(x + 1)
a) 6x + 3y
b) (x + 3)(x + 3)
b) 4x – 6
c) (a + 2)(a + 2)
c) x2 + 6x + 9
d) (a + b)(a + b)
d) x2 - 6x + 9
e) (x + 5)(x + 1)
e) x2 + 4x + 4
f) (x + 1)(x – 1)
f) a2 + 6a + 9
g) (x – 2)(x + 2)
g) x2 - 4
h) (2x – 1)(x + 3)
h) x2 - 9
4. Løys oppgåve 2 og 3 ved å teikne raske skisser/figurar i staden for å bruke
algebrabrikkene.
4
Sigbjørn Hals
Likningar og annan algebra. Elevark 2
1. Løys likningane ved hjelp av algebrabrikker
a) 3x - 4 = 8
b) 2x + 5 = x + 7
c) 2(x - 4) = 4 – x
2. Løys likningane ved å teikne figurar som tilsvarar algebrabrikkene
a) 5x + 3 = 2x – 6
b) 3(2x + 1) = 7 - 2x
3. Løys desse ulikskapane. Bruk gjerne teikningar som støtte, dersom du
synest det gjer utrekningane lettare
a) 2(x - 3) < 6
b)
x
1 x  3
2
Tips: Multipliser alle ledd med 2, slik at du bare får heile
tal. Teikn så opp den “nye” ulikskapen.
5
Sigbjørn Hals
Test om likningar og annan algebra
Hjelpemiddel: Papir, blyant/penn.
Teikn gjerne hjelpefigurar som tilsvarar algebrabrikkene
Oppgåve 1
Rekn ut parentesane:
a) (x + 4)(x + 4)
b) (a – 5)(a + 1)
Oppgåve 2
Faktoriser uttrykka:
a) 2x - 8y
b) a2 + 4a + 4
Oppgåve 3
Løys likninga og ulikskapen:
a) 3x - 5 = x + 7
b) 4(x – 2) > 2(x + 1)
Oppgåve 4
Rekn ut verdien av 2(3x – 1) + 3(y + 1) når x = 2 og y = 1:
Namn: ______________________________
6