Transcript Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om statistikk og sannsyn

Sigbjørn Hals
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet
om statistikk og sannsyn
Kjelde: www.clipart.com
1
Sigbjørn Hals
Statistikk, sannsyn og kombinatorikk. Læraren sitt ark
Kva seier læreplanen?
Statistikk, sannsyn og kombinatorikk
Mål for opplæringa er at eleven skal kunne





gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data
og vise kjeldekritikk
ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, og
presentere data med og utan digitale verktøy¨
finne sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse
samanhengar og spel
beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal
vise med døme og finne dei moglege løysingane på enkle kombinatoriske problem
Eksempel på eksamensoppgåver om statistikk, sannsyn og kombinatorikk
Våren 09. Del 1. Nr. 3 (1 p), 11 (0,5 p)
Våren 09. Del 2. Nr. 1d og 1e (3 p)
Våren 10. Del 1. Nr. 14 (1,5 p), 17 (1,5 p)
Våren 10. Del 2. Nr. 1d (1 p)
Eksempeloppgåve 1. Del 1. Nr. 6 (0,5 p), 10 (1,5 p), 28 (0,5 p)
Eksempeloppgåve 1. Del 2. Nr. 3 (4 p), 7a (2 p)
Eksempeloppgåve 2. Del 1. Nr. 7 (1 p), 9 (0,5 p), 20 (1 p)
Eksempeloppgåve 2. Del 2. Nr. 8 (1 p)
Opplegg for at elevane skal kunne nå desse kompetansemåla, og kunne svare
på aktuelle eksamensoppgåver
Utstyr:




To terningar for kvart elevpar
Datamaskiner og gratisprogrammet Hasard http://www.inter-ped.no/hasard
Kalkulator til den avsluttande testen
Elevarka for dette opplegget
Etter opplegget skal elevane kunne:


Kulepunkt 2, 3, 4 og 5 i kompetansemåla som er siterte ovanfor.
Løyse eksamensoppgåver av typen som er understreka i eksempla ovanfor.
2
Sigbjørn Hals
Gjennomføringa:
1. Elevane gjennomfører opplegget på “Elevark 1, 2 og 3”.
2. Læraren oppsummerer erfaringane frå elevark 1, 2 og 3.
3. Læraren viser kort korleis elevane kan bruke programmet Hasard,
som kan lastast ned frå http://www.inter-ped.no/hasard
Det er viktig å understreke at den avsluttande testen vil innehalde oppgåver
som liknar mykje på oppgåvene i programmet. Det vil derfor lønne seg å lære
teorien og å gjere alle oppgåvene, i staden for å prøve å “sprengje banken”
med dei ulike spela.
OBS! Tekstane i Hasard er skrivne og leste inn på nynorsk. Kan dette brukast
i norsktimane som ei sidemålstrening for bokmålselevar?
4. Elevane jobbar med programmet Hasard. Dei kan ev. laste det ned og gjere
ferdig oppgåvene heime. Dersom elevane brukar den same datamaskina
neste gong, skriv inn same brukarnamn og nummer og klikkar på Jobb vidare,
vil programmet hugse kva for oppgåver og teoridelar eleven alt har gjort.
5. Elevane øver på desse oppgåvene i Kikora:
Ungdomsskulen, Sannsyn Alle delkapitla.
Læraren bør informere om at den avsluttande testen vil innehalde oppgåver
både frå spelet Hasard og frå Kikoraoppgåvene.
6. Elevane løyser eksamensoppgåvene som er understreka i oversikta
Eksempel på eksamensoppgåver om statistikk, sannsyn og kombinatorikk.
Eksamensoppgåvene kan hentast frå nettsidene til Utdanningsdirektoratet.
7. Læraren lar elevene ta den vedlagde testen med bare kalkulator som
hjelpemiddel. Tid på testen:10 minutt.
Tips til læraren:
Middelverdien av tala 1, 2, 3, 4, 5 og 6 er 3,5.
Ved to terningar blir det høgste sannsynet for summen 7, fordi 3,5  2  7.
Ved tre terningar blir det høgste sannsynet for summane 10 og 11, fordi
3,5  3  10,5. Ved fire terningar blir det høgste sannsynet for summen 14, fordi
3,5  4  14.
3
Sigbjørn Hals
Statistikk, sannsyn og kombinatorikk. Elevark 1
Summen av to terningar

To (eller tre) elevar) går saman og spelar. Den som har bursdag sist i året vel
eit tal først. Deretter den som har bursdag nest sist.

Elevane skriv forbokstavane i namnet sitt framfor det talet dei vel.

Med to spelarar held ein fram med å velje til kvar spelar har 5 tal. (Det blir då
eitt ledig tal.) Med tre spelarar held ein fram med å velje til kvar spelar har 3
tal. (Det blir då to ledige tal.)

Den spelaren som valde tal først startar med å kaste to terningar og reknar ut
summen.

Ein set eit kryss i ei rute til høgre for talet som viser summen.
OBS! Ein skal setje eit kryss kvar gong, uansett kven som kastar.

Den som først får sju kryss bak eitt av tala sine har vunne.
Initialar
Sum av terningar
1
2
3
4
5
6
7
Tal på kryss
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Er det nokre summar som dukkar opp oftare enn andre? Er dette heilt tilfeldig?
4
Sigbjørn Hals
Statistikk, sannsyn og kombinatorikk. Elevark 2
Summen av to terningar
Kan de finne ut kor stort sannsynet er for å få kvar av dei ulike summane når vi
kastar to terningar?
Sum av terningar
2
Sannsynet som brøk
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
Sannsynet som desimaltal
Sigbjørn Hals
Statistikk, sannsyn og kombinatorikk. Elevark 3
Summen av to terningar
Dersom det er vanskelag å finne fram til sannsyna på eiga hand, kan kanskje denne
tabellen vere til hjelp:
Rekn ut og skriv inn summane i tabellen ovanfor.

Kor mange moglege kombinasjonar kan vi få?
(Kor mange ruter må du fylle ut?)

Kor mange ruter inneheld summane 2, 3, 4, osv.?

Kan du bruke dette til å fylle ut sannsyna i tabellen på ark nr. 2?
Sum:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tal på ruter med denne summen:
6
Sigbjørn Hals
Hurtigtest om statistikk, sannsyn og kombinatorikk
Hjelpemiddel: Papir, blyant/penn og kalkulator
Oppgåve 1
På eit musikkprosjekt fekk ei gruppe elevar desse karakterane: 3, 4, 2, 3, 4, 6, 1 og 3.
a) Kva var middelverdien av karakterane? Svar: ______
b) Kva var medianen?
Svar: ______
c) Kva var typetalet?
Svar: ______
Oppgåve 2
I eit lotteri er det 800 lodd og 10 vinnarlodd. Kva er sannsynet for at du vin om du
trekkjer eit tilfeldig lodd? Skriv svaret som desimaltal med tre desimalar.
Svar: ________
Oppgåve 3
I ein kortstokk er det 13 spar, 13 hjerte, 13 ruter og 13 kløver. Du trekkjer eit tilfeldig
kort frå ein godt blanda kortstokk.
a) Kva er sannsynet for at du trekkjer eit kløverkort? Skriv svaret som brøk:
Svar: ______
I kortstokken er det 4 knektar, 4 damer og 4 kongar.
b) Kva er sannsynet for at kortet du trekkjer er enten knekt, dame eller konge?
Skriv svaret som desimaltal med tre desimalar.
Svar: ______
Oppgåve 4
På ein restaurant kan du velje mellom 6 forrettar, 10 hovudrettar og 5 dessertar.
Kor mange ulike måltid kan du velje, når kvart måltid skal bestå av ein forrett, ein
hovudrett og ein dessert?
Svar: ________ måltid.
Namn: ______________________________
7