MP 2014/2015

DM n°1

Thème(s) : Optique géomètrique (révision de 1 ère année)

MODÉLISATION D'UN MICROSCOPE

« Là où finit le télescope, le microscope commence. Lequel des deux a la vue la plus grande? » VICTOR HUGO

Le plus simple des microscopes visuels est constitué de deux lentilles convergentes considérées comme minces. La première, l'objectif, devra donner de l'objet une image agrandie. La seconde, l'oculaire, rendra cette image observable à l'oeil. Dans tout ce problème, on notera L les lentilles minces, O la position de leurs centres optiques, F celles de leurs foyers principaux objets et F' celles de leurs foyers principaux images. On notera AB les objets, A étant un point de l'axe optique, et l'axe optique. L'axe optique sera algébrisé dans le sens de propagation de la lumière.

AB

leur « taille » algébrique. Ces objets seront considérés comme plans et perpendiculaires à On rappelle les relations de conjugaison pour les lentilles minces :

Formule de conjugaison avec origine au centre (formule de Descartes) :

− 1

OA

+ 1

OA

' = 1

FO

=

f

1 '

Formule de conjugaison avec origine au Foyer (formule de Newton) :

= −

f

'

2

Formule du grandissement transversal :

γ =

AB

=

OA

'

OA

=

FO FA

=

1/ L'objectif

L'objectif sera réalisé avec une lentille convergente L 1 , placée en O 1 , de distance focale f’ 1 =

OF

' 1 . On prendra, graphiquement, f’ 1 =

OF

(U.A. signifie « unité arbitraire ».) ' 1 .= 1,0 U.A.,

O A

= -1 5 U.A.,

AB

= a = 0,50 U.A.. 1-1/ Construire, sur le document annexe, , image de

AB

donnée par L 1 . 1-2/ Définir puis exprimer le grandissement γ 1 , de cette lentille en fonction de f’ 1 et p 1 =

O A

pour A quelconque. 1-3/ Où doit-on placer un objet

AB

pour que son image soit réelle et agrandie ? Justifier succinctement.

2/ L'oculaire

2-1/ Peut-on observer une image réelle directement à l'oeil nu ? Que signifie qu’un œil voit sans accommoder un objet ? 2-2/ Où faut-il placer l'oculaire L 2 pour que l'oeil puisse observer l'image ' ' accommodation ? de donnée par L 2 sans 2-3/ On place l'oculaire L 2 à l'endroit déterminé au 2-2/ ; de plus, on prendra graphiquement, f’ 2 = 4 ,0 U.A.. de ? 2-4/ Représenter l'angle α ' sous lequel on voit A'B' et exprimer cet angle en fonction de γ 1 , a et f’ 2 .

3/ Doublet de lentilles minces

On appelle doublet de lentilles minces, une association de deux lentilles L 1 et L 2 . On caractérise ce doublet par f’ 1 et f’ 2 les distances focales images, et par ∆ = ' 1 2 > 0. 3-1/ Dans le cas général, donner les positions des foyers et ' du doublet en fonction de ∆ , f’ 1 et f’ 2 . 3-2/ Vérifier graphiquement ces positions dans le cas du microscope dessiné au 2-3/.

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4/ Grossissement commercial d'un instrument d'optique

α

On rappelle que le grossissement commercial d'un instrument optique est donné par G c =

α

ref

'

avec

α

réf L’angle sous lequel un observateur verrait AB à une distance conventionnelle d PP telle que d PP = 250mm, et l'angle sous lequel on voit l'image dans l'instrument optique.

α

'

4-1/ En s'aidant du dessin, exprimer le grossissement commercial de l'oculaire G c2 d'un microscope en fonction de f’ 2 et d PP . 4-2/ Exprimer le grossissement du microscope en fonction de G c2 et γ 1 .

On rappelle que la puissance commerciale P d'un instrument optique est définie par P =

α '

AB définies au début du 4/. avec les notations

4-3/ Déterminer la puissance commerciale du microscope en fonction de γ 1 et f’ 2 . On précisera l'unité.

5/ Notion de profondeur de champ

L'œil normal peut voir entre le Punctum Proximum PP situé à une distance d pp = 25 cm de l'œil et le Punctum Remotum PR situé à une distance infinie d

sortant de l'oculaire.

pr .

On définit le cercle oculaire comme étant le cercle de taille minimale à travers lequel passent tous les rayons

5-1/ Déterminer la position du cercle oculaire. 5-2/ Le microscope étant réglé pour regarder sans accommodation l'objet A tel que

O A

= -1,5 cm, donner l'ensemble des points A 5-3/ Quel est alors l'ensemble des points objets situés sur l'axe que l'oeil pourra voir? condenseur. 1 que peut voir l'oeil lorsqu'il est placé au niveau du cercle oculaire.

6/ Observer au microscope

6-1/ À partir de la coupe théorique d'un microscope ci-contre, expliquer succinctement le rôle des molettes de commande, du miroir et du 6-2/ Dans de nombreux instruments d'optique, dont le microscope, on voit un réticule. Celui-ci est formé de deux axes orthogonaux gradués en micromètre. Quelle est la fonction du réticule ? 6-3/ Dans le cas du microscope, on dispose de plusieurs oculaires formés de doublets. Où doit-on placer le réticule pour qu'il soit observable dans fatigue à l'oeil nu ? 6-4/ Observation au microscope 6-4-a/ Proposer un protocole expérimental pour observer un objet au microscope. 6-4-b/ On dispose d'un réticule étalonné sur une plaque. Proposer une méthode pour mesurer la taille d'un objet microscopique, un cheveu par exemple. Comment en déduire, expérimentalement, le grossissement du microscope ? Schéma de principe d'un microscope

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Nom : Questions 1-1/ et 2-3/ Prénom :

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Question 3-2/

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