Transcript Exercices : Optique géométrique

2-1 Quelle est la distance entre l'objectif et le récepteur CCD pour photographier une fleur de 0,1 m de haut située
à 1 m de l’objectif ?
Exercices : Optique géométrique
2-2 Quelle est la taille de l'image de la fleur sur la pellicule ?
3- On appelle tirage la distance dont on a déplacé l'objectif par rapport au récepteur CCD par rapport au cas de
la mise au point sur un objet à l’infini. Calculer le tirage lors de la photographie de la fleur.
4- Dans des bonnes conditions d'éclairage, l'œil ne peut séparer deux détails que s'il les voit sous un angle
supérieur à α = 3.10–4 rad . Quelle est la taille du plus petit détail qu'il peut discerner sur une photographie située
à 25 cm de son œil ?
OP003 : fibre optique.
On considère ici une fibre d’indices : dans la gaine ng = 1,45 ;
dans le cœur nc = 1,46.
5- Même question en regardant la photographie à travers une lentille de vergence +50 dioptries placée à 2 cm
d'elle ?
Voici un extrait d’un article décrivant le transfert d’information
dans une fibre optique :
« Les rayons lumineux d'inclinaisons différentes n'ont pas le
même chemin à parcourir dans la fibre, donc leur temps de
parcours est variable.
Une impulsion lumineuse de courte durée envoyée dans la fibre subit un élargissement temporel lorsqu'elle
ressortira de celle-ci. Ceci limite rapidement le taux maximal de transfert d'informations à grande distance
par ce type de fibre ».
6- On suppose la mise au point faite sur l'infini.
L'objectif possède un diaphragme à iris d'ouverture réglable, placé contre la lentille. Son diamètre D s'exprime en
fonction de la distance focale f' et de l'ouverture n suivant la relation D = f’/n.
Le récepteur CCD est constitué de pixels assimilables à des carrés de côté a = 4 µm.
Déterminer l'ensemble des positions d'un objet A sur l'axe optique donnant une image aussi nette que pour un
point à l'infini. Application numérique : Calculer la distance minimale de cet objet au centre optique, l'ouverture
étant n = 16.
1.- Calculer l’élargissement temporel de cette fibre de longueur L.
A
OP011 : Utilisation d'un viseur
Un viseur est constitué d'un oculaire et d'un objectif de distances focales respectives 1 cm et 8 cm. Une
réglette graduée au demi-millimètre est placée dans le plan focal objet de l'oculaire. La distance oculaireobjectif est e = 10 cm.
a) L’œil voit net sans accommoder l'image d'un objet situé à une distance d de l'objectif. Calculer d.
b) Quelle est la taille de l'objet si la taille de l'image, lue sur la réglette, vaut 5 mm ?
OP012 : Lunette de Galilée
Une lunette de Galilée est constituée d'une première lentille mince convergente L1, appelée objectif, de
distance focale f'1 = 0,3 m et d'une seconde lentille mince divergente L2, appelée oculaire, de distance focale
f'2 = -0,12 m. Ces lentilles sont distantes de 0,22 m.
1- Construire l'image par ce système d'un objet situé à l'infini vu sous le diamètre apparent α (faisceau
incident parallèle, incliné par rapport à l'axe optique d'un angle α). On appellera A1B1 l'image de l'objet
AB par la lentille L1; A'B' est alors l'image par L2 de A1B1.
2- Retrouver par le calcul les caractéristiques de l'image A'B' par la lunette de Galilée.
3- On dit que la lunette est réglée lorsque le foyer image f'1 de l'objectif coïncide avec le foyer objet de
l'oculaire. faire la construction optique correspondante. Quels sont, à votre avis, les avantages d'une telle
situation ? Le système est alors dit "afocal". Justifier.
OP015 : Initiation à la photographie
Dans tout le problème, on se placera dans l'approximation de Gauss.
Les lentilles, considérées minces, seront désignées par la lettre L, leurs foyers objet et image étant respectivement
F et F', leur centre optique O, leur distance focale f' et leur vergence c.
On notera A et A' respectivement, le couple de points conjugués objet et image.
Un appareil photographique est constitué d'une lentille mince de vergence c1 =+20 δ qui donne sur la cellule
CCD une image nette de l'objet photographié.
1-1 Quelle est la distance entre l'objectif et le récepteur CCD pour photographier une montagne de 500 m de
haut située à 10 km ?
1-2 Quelle est la taille de l'image de la montagne sur le récepteur CCD ?
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Cellule réceptrice
(D)
2- Quel nombre d'informations peut transférer une telle fibre par unité de temps ?
A.N.: L = 1 m , 100m, 10 km
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O
7- On appelle limite de résolution, la distance minimale de deux objets A et B dans un plan perpendiculaire à
l'axe, dont les images A' et B’ sont distinctes sur la pellicule. Cette distance A'B' doit être supérieure au grain de la
pellicule a.
Déterminer cette limite en fonction de a, f', AF .
Application numérique : Comment placer l'objectif par rapport à A pour que cette limite de résolution soit la plus
faible possible. La calculer.
OP016 : Etude d'un téléobjectif d'appareil photographique
Un téléobjectif est constitué de deux lentilles minces dont les axes optiques coïncident. La lentille d'entrée L1
a une vergence C1 = 10δ et est suivie d'une lentille L2 de vergence C2 = - 40δ. La distance O1O2 séparant les
deux lentilles vaut 8 cm. Un objet AB de hauteur égale à 0,5 m est placé à une distance d = 100 m de O1 sur
l'axe optique.
a) Déterminer les caractéristiques de l'image intermédiaire A1B1 donnée par L1.
b) Quel rôle joue cette image pour la seconde lentille ? Déterminer les caractéristiques de l'image
définitive A'B'.
c) Les résultats de la question précédente sont-ils conformes aux propriétés attendues pour l'image donnée
par un téléobjectif sur la pellicule photographique ?
d) Déterminer la position de la lentille convergente unique qui permettrait d'arriver au même résultat.
Préciser sa distance focale.
c) Conclure quant à l'intérêt du téléobjectif.
OP017 : Introduction au microscope
Un microscope simplifié est constitué de deux lentilles minces convergentes : une lentille d'entrée Ll (objectif)
et une lentille L2 (oculaire). Leurs distances focales respectives sont f’1 = 5 mm et f’2 = 20 mm. La distance ∆
séparant le foyer image de L1 et le foyer objet de L2 est appelé intervalle optique.
On prendra ici ∆ = F1F '2 = 17 mm.
Le microscope est réglé de manière à limiter la fatigue visuelle de l'utilisateur : l'image A'B' définitive se
situe donc à l'infini. L’œil de l'observateur est proche du foyer image de l'oculaire.
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a) En utilisant les relations de conjugaison déterminer la position de l'objet à observer.
b) Faire une construction géométrique soignée pour un objet AB perpendiculaire à l'axe optique et tracer la
marche d'un faisceau lumineux issu de B.
c) Calculer le grandissement de l'objectif
d) Exprimer l'angle α' sous lequel est vue l'image définitive en fonction de A, f’1, f’2 et AB.
e) L'observation à l’œil nu de l'objet à la distance minimale de vision nette dm = 25 cm est faite sous un
angle α. Déterminer le grossissement commercial Ge = α’/α du microscope. En déduire la puissance
intrinsèque du microscope définie par le rapport Ge /dm
Résolution de problèmes
RP n°1 : Observation d’un virus au microscope
Le virus de la fièvre jaune a un diamètre de 0,02 µm. Peut-on l’observer à l’aide du microscope ci-dessous ?
RP n°2 : Un gros poisson ?
On observe des poissons à travers la paroi en verre d’un
aquarium.
Lorsque l’on regarde à travers un hublot, supposé plan,
pourquoi certains poissons nous paraissent invisibles ?
Lorsque l’on observe un poisson face à nous, semble-t-il plus
gros, plus petit ou de même taille ? Estimez la taille
apparente d’un poisson rouge.
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