TP S6 – Focométrie

D.Malka – MPSI 2014-2015 – Lycée Saint-Exupéry

Capacités expérimentales

Evaluer une incertitude Analyser le mesurage et les sources d’erreurs Vérification d’une loi physique ou validation d’un modèle ; ajus tement de données expérimentales à l’aide d’une fonction de réfé rence modélisant le phénomène Mettre en oeuvre une mesure de longueur par déplacement du viseur entre deux positions sur un banc d’optique Éclairer un objet de manière adaptée.

Optimiser la qualité d’une image (alignement, limitation des aber ration. . .) Estimer l’ordre de grandeur d’une distance focale Établir et connaître la condition

D

≤ 4

f

0 pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente.

D D D D D D D D

1 Mesure de la distance focale d’une lentille conver gente 1.1

Ordre de grandeur de la distance focale d’une lentille

Proposer une méthode pour déterminer rapidement l’ordre de grandeur de la distance focale (soit de la vergence) d’une lentille convergente. Mettre en oeuvre cette méthode avec une lentille de son choix.

1. Placer un miroir plan derrière une lentille convergente de vergence

V

choix.

au 2. Déplacer la lentille de façon à obtenir une image nette de l’objet dans son propre plan.

3. En déduire une valeur (munie d’une incertitude) pour la distance focale

f

0 de la lentille.

4. Illustrer la méthode d’auto-collimation par une construction géométrique.

1.3

1.3.1

Mesure par la méthode de Bessel

Etude théorique préliminaire

Soit

D

la distance entre un objet lentille de centre optique

O A

et un écran de valeur fixée. On insère une et de distance focale

f

0 entre l’objet et l’écran.

1. Montrer qu’à une certaine certaine condition sur

D

, il existe deux positions

O

1 et

O

2 de la lentille convergente, symétrique par rapport à lesquelles on obtient une image

A

0 nette sur l’écran.

D/

2, pour 2. En déduire que

f

0 ,

D

et

d

=

O

1

O

2 vérifie la relation de Bessel :

d D

2 = 1 − 4

f

0

D

3.

A retenir :

son image

A

0 à quelle distance minimale de l’objet par une lentille convergente ?

A

peut espérer trouver

Distance minimale objet-image

1.2

Mesure par auto-collimation

Mesurer la distance focale de la lentille précédente avec la méthode d’auto collimation décrite ci-dessous.

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1

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1.3.2

Mise en œuvre expérimentale

Elaborer puis mettre en oeuvre un protocole expérimental permettant de me surer la distance focale d’une lentille en exploitant la relation de Bessel.

2 Mesure de la distance focale d’une lentille di vergente 2.1

La lunette

Une lunette est constituée d’un objectif

L

1 (lentille convergente) et d’un ocu laire, lui même association de plusieurs lentilles mais souvent assimilable à une lentille

L

2 jouant le rôle de loupe. Entre l’objectif et l’oculaire se trouve un réticule utilisé pour le réglage de la lunette.

Objectif Réticule Oculaire

Figure 1 – Schéma de principe d’une lunette

2.2

Lunette de visée ou viseur à frontale fixe

On désigne par lunette de visée ou viseur à frontale fixe une lunette réglée pour observer un objet situé à distance finie. Une telle lunette forme donc une image à l’infini d’un objet à distance finie. La distance oculaire objectif est fixée, ainsi tout objet dont l’image par l’objectif se forme dans le plan du réticule, se trouve dans un plan de front (la frontale) situé à distance fixe a priori inconnue. On notera

K d LF F

de l’objectif, la distance de l’objectif de la lunette à son pied.

2.3

Pointés longitudinaux : repérage d’une image virtuelle

Cette dernière propriété est mise à profit pour effectuer des pointés longitu dinaux c’est-à-dire repérer un objet relativement à l’objectif de la lunette.

Cette partie fera l’objet d’une évaluation minutieuse des incertitudes.

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2.3.1

Réglage de l’oculaire

L’oculaire, noté

L

2 , de la lunette a pour fonction de donner une image grossie et à l’infini de l’image intermédiaire

A

1

B

1 formé par l’objectif.

1. Où l’image

A

1

B

1 doit-elle alors se former par rapport à l’oculaire ?

2. Modifier la distance oculaire-réticule de façon à voir nette,

sans accommo der

, l’image du réticule par l’oculaire.

3. Où se trouve alors le réticule par rapport à l’oculaire ? A quoi sert le réticule ?

2.3.2

Réglage de l’objectif

Ecarter l’objectif d’une distance arbitraire de l’oculaire. Ne plus modifier cette distance par la suite.

2.3.3

Mesure de la distance focale d’une lentille divergente

Pour des raisons de temps, nous n’effectuerons qu’une seule mesure.

1. Former l’ image virtuelle d’un objet (lettre

P

) par une lentille de vergence

V

= − 3

δ

. On placera la lentille divergente à plus de 50

cm

de l’objet pour des raisons de compacité du montage.

2. Positionner alors la lunette derrière la lentille de façon à observer, dans le plan du réticule, une image nette de l’objet 1 .

3. Relever alors la position du pied de la lunette déduire la position de l’image virtuelle

x A

0

x V

1 sur le banc optique. En en fonction

x V

1 ,

d L F F

et

K

.

4. De la même façon, déterminer la position

x O

de la lentille (noter

x V

2 la position de la lunette). La difficulté vient de la transparence de la lentille.

Déposer alors un petit morceau de papier sur la lentille et viser ce morceau de papier.

5. Enfin, déterminer la position

x A

la position de la lunette).

de l’objet sur le banc optique (notez

x V

3 6. En déduire la vergence

V d LF F

de la lentille. La distance de la frontale à l’objectif a t-elle besoin d’être connue ?

7. Aurait-on pu réaliser cette mesure à l’aide d’un écran ?

1. Pour être certain que l’image et le réticule sont dans le même plan, déplacer la tête de droite à gauche puis de bas en haut. Si les images du réticule de l’objet se déplacent l’une par rapport à l’autre alors elles ne sont pas dans le même plan.

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