Transcript TD n°5 –
Approche de la mécanique quantique Correction TD n°9 – – Sup PTSI 2 Exercice n°1 / Rayonnements stellaires. 1°- La surface de la pupille est S = = 3 mm2 Puissance reçu par l’œil protéger par le filtre Po = 500 x 3 10-6 x 10-5 = 15 10-9 W ce qui correspond à l’énergie reçue pendant 1 seconde. 2°- L’énergie d’un photon pour une longueur d’onde moyenne de = 600 nm : = h = = 3 10-19 J Ainsi = 5 1010 photon.s-1 3°- Pe = 10-14 x 3 10-6 = 3 10-16 J = 1000 photon.s-1 4°- Pour une perception continue de la lumière, les cellules de l’œil doivent être excitées environ toutes les 0,1 secondes. Ainsi une centaine des cellules sont excitées ce qui est largement suffisant pour produire un signal nerveux. Exercice n°2 / Quand utiliser la mécanique quantique p = mv = 1°- p = 50 kg.m.s-1 ainsi = 1,3 10-35 m Soit un flot d’individus se précipitant vers les deux portes d’entrée d’un grand magasin (situées sur la même façade) un jour de soldes, la distance entre les portes (qui jouent le rôle de fentes) est très grande comparée à la longueur d’onde associé à un individu, il n’y aura donc pas d’interférences. 2°- Ec = 0,00843 x 1,6 10-19 J = p=√ = 312 pm Les atomes sont distants de a = 398 pm, du même ordre de grandeur que , il y aura donc un phénomène de diffraction observable. Exercice n°3 / Expérience de G. P. Thomson 1°- On observe une figure de diffraction avec des électrons identique à celle que l’on obtient avec des rayons X (ce que l’on peut observer sur les deux photos ci-contre). Ce qui correspond à un caractère ondulatoire. 2°- La longueur d’onde des rayons X : [10-11 ; 10-8] en m. La taille des cristaux est de l’ordre 10-10 m donc est du même ordre de grandeur, il y aura diffraction. 3°- = ; Ec = = = eU 4 √ = √ U = 1,00 10 V = 12,3 pm la longueur d’onde des électrons utilisés par Thomson. Elle correspond aux rayons X. Exercice n°4 / Energie et fonction d’onde d’un électron confiné 1°1.1°- La fonction d’onde (x) est représentative de la probabilité de présence, comme il n’y a pas d’électron en dehors du segment L, donc (x) est nulle en dehors de l’intervalle [0 ;L]. 1.2°- , il s’agit de l’équation d’un oscillateur harmonique. La solution est de la forme (x) = A cos(t + ) avec = √ (x) est une fonction continue, comme elle est nulle aux deux extrémités de la molécule : (0) = (L) = 0. Ce qui donne A cos() = 0 = A cos(L + ) Comme la solution A = 0 n’est pas une solution intéressante, = . Alors A sin(L) = 0, ce qui impose L = n. Donc = et (x) = A sin( déterminer. 2°- ) où n est un entier et A une constante d’intégration qu’on ne cherchera pas à TD n°9 – Introduction à la mécanique quantique - Sup PTSI 2 page 1/2 3.1°- E11 = 2,18 10-18 J = 13,6 eV E12 = 2,59 10-18 J = 16,2 eV 3.2°- La variation d’énergie de l’électron est : E = E12 - E11 = (144 – 121) = 4,14 10-19 J = 2,6 eV = 480 pm 3.3°- 480 pm correspond à du violet qui est donc absorbé. Si on éclaire avec de la lumière blanche alors il manque le violet et la couleur est plutôt orangée. Ce qui explique la couleur des organismes contenant une grande quantité de cette molécule (carottes, citrouille …) Exercice n°5° / Microscope électronique à balayage 1°- Lorsqu’on considère deux points très proches, la lumière qui traverse l’échantillon va être limitée par la diffraction puisque l’on approche de la longueur d’onde de la lumière. A un point lumineux correspond une tâche. Elles vont donc se superposée pour des points très proches. 2°- violet = 400 nm et rouge = 800 nm Eviolet = 4,97 10-19 J = 3,11 eV et Erouge = 2,49 10-19 J = 1,51 eV 3°- La taille des grains de pollen d’orchidée dont l’image est fournie ci-contre est de l’ordre de 10 m. 3.1°- Taille des détails : 100 nm inférieur à visible donc il y a diffraction, on ne peut pas avoir une image avec la lumière visible. 3.2°- Pour = d, il nous faut : p = = Ec = 1,51 10-4 eV Les MEB actuel permettent d’obtenir des détails de l’ordre de 0,1 nm ce qui correspond à Ec 150 eV. Exercice n°6 : Energie minimale d’une particule libre confinée 1D E = ½ mv2 pxx p=√ x = L px Ecmin = Exercice n°7 : La diffraction et l’inégalité de Heisenberg. sin(θ ) = = p x a = h = Exercice n°8 : Vitesse d’un électron dans un atome m = 9,1.10-31 kg confiné dans une zone de dimension L = 10-10 m. pxx x = L px = m vx vx = = 1,15 106 m.s-1 Exercice n°9 : Imprécision sur la vitesse d’un grain de poussière = vx = près. -17 -1 vx = 1,05 10 m.s ce qui permet d’avoir une très bonne précision ! TD n°9 – Introduction à la mécanique quantique - Sup PTSI 2 page 2/2