Cours n°4 : Ondes lumineuses

Sont rassemblées dans ce chapitre, les notions fondamentales à connaitre sur la lumière ; interférence, diffraction, sources lumineuses spectre continu ou spectre de raies, photons, vitesse de la lumière, indice et dispersion, polarisation. L’approche est souvent descriptive ou historique, l’explication des phénomènes n’intervenant qu’en seconde année. I) Expériences historiques

Modèle ondulatoire

dessin de Huyghens

Principe de Huyghens

Chaque point d’une surface une source secondaire ; 0 atteinte par la lumière à l’instant t 0 peut être considérée comme La surface d’onde à l’instant t postérieur est l’enveloppe des surfaces d’onde provenant des différentes sources secondaires Sources secondaires S 0

On explique ainsi les interférences ou la diffraction :

1

Historique wikipedia :

En 1678 , Christian Huygens propose une théorie ondulatoire de la lumière , publiée en 1690 dans son Traité de la Lumière . Thomas Young expérimente en 1801 la diffraction et les interférences de la lumière. En 1821 , Augustin Fresnel énonce que la conception ondulatoire de la lumière est seule capable d’expliquer de façon convaincante tous les phénomènes de polarisation en établissant la nature transversale des ondes lumineuses et en 1850 , Léon Foucault fait prévaloir la théorie ondulatoire sur la théorie corpusculaire newtonienne avec son expérience sur la vitesse de propagation de la lumière . Il faudra attendre les travaux de James Clerk Maxwell pour expliquer le phénomène ondulatoire : il publie en 1873 un traité sur les ondes électromagnétiques , définissant la lumière comme une onde qui se propage sous la forme d'un rayonnement , le spectre de ce rayonnement n'étant qu'une partie de l'ensemble du rayonnement électromagnétique , beaucoup plus large : infrarouge , ultraviolet , ondes radio , rayons X … Comme déjà dit, on peut qualifier ces rayonnements de lumière au sens large, ou alors restreindre le mot « lumière » à la lumière visible (« lumière visible » devient alors un pléonasme ). La lumière est un champ électromagnétique qui se propage dans le vide ou dans les milieux (l’Ether n’existe pas comme l’expérience de Michelson et Morley l’a montré)

Expérience de cours expériences des fentes de Young

, On ne voit pas les fentes brillantes clignoter comme on voyait osciller la pression acoustique dans l’expérience avec deux émetteurs. Le micro et l’oscilloscope peuvent acquérir des vibrations de 40kHz par contre aucun capteur optique ne peut suivre 10 15 Hz la fréquence de la lumière

Mécanique quantique : Dualité Onde corpuscule

La notion de photon est due à Einstein et sont le fruit de sa réflexion sur deux expériences historiques L’expérience de l’effet photoélectrique : http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_photo%C3%A9lectrique Les électrons ne sont émis que si la fréquence de la lumière est suffisamment élevée et dépasse une fréquence limite appelée

fréquence seuil

. Il faut qu’un photon possède l’énergie nécessaire deux photons d’énergie moitié ne feront pas le travail d’extraction. Et le spectre du corps noir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_noir le spectre d’un corps chauffé ( soleil chauffé par réaction de fusion nucléaire, filament de tungstène chauffé par l’effet Joule , fer à cheval chauffé par le foyer de la forge) est continu et est centré vers des fréquences d’autant plus grande que le corps est chaud. Planck a pu développer un calcul analytique qui rend compte de la réalité expérimentale grâce à l’idée de quantifier le rayonnement en quanta h avec h=6.62 10 -34 J.s qu’on appellera plus tard constante de Planck en hommage. Einstein interprète h =hc/ avec h=6.62 10 -34 J.s comme l’énergie d’un photon particule de lumière sans masse. Le champ électrique E qui est la quantité propagée par l’onde peut être interprété comme la

densité de probabilité de présence

des photons . On peut construire une figure d’interférence photon par photon, mais il ne faut pas chercher à

2

savoir par quelle fente le photon passe sinon on détruit la figure d’interférence !!!!! (On en reparlera dans la leçon introduction à la mécanique quantique. Expériences de Laurent Aspect sur les photons intriqués.) Remarque : La

dualité onde corpuscule

constatée sur la lumière a été reprise par Louis De Broglie concernant la matière λ=h/p

3

Mesures de la vitesse de la lumière

Römer observation des taches de Jupiter

1676 Site de l’observatoire de Paris Meudon http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_base-optique-geo/bog-exo-mesure-c.html

on y trouve

En fonction de la position de la Terre (en A ou en B), il existe un décalage de 996 secondes dans les prédictions de l'heure de l'éclipse du satellite Io de Jupiter (en J).

Expérience de Römer Roue dentée de Fizeau 1849

http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3%A9rience_de_Fizeau

Miroir tournant de Foucault 1862

Sur le site de JJ rousseau université du Mans http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/ http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/mesurec.html

c 0 =2.99792458 10 8 m/s Valeur arrêtée Définition conventionnelle du mètre

Relativité : transformation de Lorentz

La vitesse de la lumière dans le vide est la plus grande possible La transformation entre deux référentiels en translation l’un par rapport à l’autre n’est pas celle de Galilée mais celle de Lorenz. La transformation de Galilée fonctionne pour la RFD mais pas pour les équations de Maxwell La transformation de Lorentz fonctionne pour les équations de Maxwell mais pas pour la RFD ; Einstein invente une nouvelle mécanique, intervention de , qui tend vers la mécanique de Newton quand v<

4

Indice optique

vitesse de la lumière dans les milieux : vide 1, air 1.00029, eau 1.33 (on expliquera pourquoi on est déçu par la taille des poissons qu’on sort de l’eau) verre 1.5, cristal 1.7, diamant 2.4 (on expliquera pourquoi ça scintille) indice de la cornée 1.37 à 1.4 L’indice dépend de phénomène de dispersion

expérience prisme

Donc change quand on passe d’un milieu à l’autre on note = 0 /n 0 la longueur d’onde qu’aurait la lumière dans le vide Spectre Bleu 450 vert 550 nm 600nm jaune orangé nm rouge 650nm-800nm Fréquences optiques 10 14 Hz, c’est pas étonnant qu’on ne voyait pas les franges brillantes clignoter

Les différents types de verres optiques

Crown ordinaires Indice 1.5 à 1.52 constringence 60 dispersion 0.0087 Crown borosilicaté 1.52 à 1.54 Flint leger 1.57 Flint moyen Flint lourd 1.63 1.66 64 49 37 34 0.0082 0.0116 0.0170 0.0190 Pour la constringence = (n D -1) / (n F -n C ) on devrait utiliser la raie D du sodium et les raies C et F (H et H ) de l’hydrogène D = 5893Å jaune F = 4861Å bleue C =6563Å rouge La dispersion est définie par n F -n C Crown Verre composition silice SiO 2 densité 2.4 indice 1.5 à 1.52 Le soufflage en couronne est l’une des techniques de fabrication du verre

5

Flint ( veut dire silice en anglais) Cristal type baccarat ou saint Louis ( en fait le cristal est un matériau amorphe non cristallin) densité 3, indice > 1.54, il s’agit de verres avec une charge en oxyde de plomb supérieure à 30% Les alcools forts , vins , mais aussi le Coca-cola , le vinaigre ou les jus de fruit ou tout liquide acide se chargent de plomb toxique quand ils sont stockés une heure ou plus dans des carafes en cristal. Nombre d’américains qui stockent leur alcool dans des carafes en cristal croient être atteints par la goutte alors qu’ils souffrent de saturnisme

II) Emetteurs de lumière

Il existe des sources primaires de lumière qui émettent leur propre énergie soleil , lampes. Et des sources secondaires qui réfléchissent surfaces planes ( tain des miroirs , vitres) ou diffusent la lumière vêtements , lune, gaz…

Emetteurs de type corps noir ; soleil , lampe à incandescence ( Edison) spectre continu ( explication MQ) Nombre de photons

Soit une lampe à filament de tungstène de puissance 100 W dont la température est de l’ordre de 2500K . La loi de Wien max T = 2.988 10 -3 K permet de calculer max = 10 -6 m = 1 m soit de l’IR proche max = c.T = 310 8 .T donne T = 0.3 10 -14 s soit = 3 10 14 Hz La loi d’Einstein E = h avec la cste de Planck h = 6.62 10 -34 J.s permet de calculer l’énergie d’un photon E = 20 10 -20 J . Ainsi la lampe émet 5 10 20 photons par seconde.

6

Emetteurs de Spectre de raies

Spectre d’absorption de la chromosphère , lampes à vapeur spectrales telles les lampes au sodium des autoroutes - Lampes à incandescence : filament de tungstène atmosphère inerte N 2 rendement faible jusqu’à 3% - Lampe halogène : atmosphère Iode le métal se redépose puissance plus grande et durée de vie plus longue rendement comparable aux incandescences classiques mais plus lumineux - Lampe dite néon on devrait dire lampe fluorescente : gaz Hg basse pression décharge UV sur une substance fluorescente tapisse le tube et réémet du visible Rendement 3 à 4 fois plus que la lampe à incandescence - Lampe fluo compacte. Son nom décrit sa constitution. - Lampe LED dispositif à semi-conducteur recombinaison de paires électrons trous rendement trois à 6 fois plus que la lampe à incandescence

- Ecran Cathodique Tube Ray faisceau d’électrons arrose ligne par ligne les pixels composés de phosphore dopés de trois façons différentes pour obtenir les trois couleurs RVB

- Ecran LCD liquid cristal polariseur suivi de cristaux liquides bâtonnets sandwichés entre deux électrodes planes qui les oriente si direction des bâtonnets = direction de polarisation la lumière est bloquée puis filtres couleur RVB (évite ligne par ligne) - Ecran plasma petite ampoule de Néon Xénon pour chaque pixel émet des UV sur trois types de phosphores pour les trois couleurs RVB (évite ligne par ligne) - Ecran tactile réseau de transducteur à ultra-sons la réflexion de l’onde ultra-sonique sur la face externe du verre est modifiée si l’utilisateur appuie avec son doigt sur la vitre. En toute rigueur on devrait réserver le terme de phosphorescence pour une fluorescence se produisant plus d’une seconde après l’arrivée l’onde incidente. Il s’agit souvent d’une réaction chimique qui émet des photons visibles - Lampe au sodium ; lampe à vapeur métallique, la sensibilité de l’œil est maximum dans le jaune, couleur du soleil - La lampe à vapeur de sodium lorsqu’elle commence à chauffer émet une lumière rouge car elle contient du néon qui permet son démarrage, les raies autres que le doublet jaune du sodium que l’on observe avec cette lampe ne sont pas des raies du sodium (raies qui sont très peu lumineuses) mais des raies du néon ou du mercure car le sodium est amalgamé au mercure dans la lampe.

7

Tableau pour l’étalonnage avec la lampe mercure cadmium et pour la vérification de la mesure au sodium lampe Na Hg couleur ( m )

violet bleu 0,4494 et 0,4500 0,4665 et 0,4669 intenses 0,4748 et 0,4752 faible Bleu vert 0,4979 et 0,4983 vert 0,5150 et 0,5154 0,5683 et 0,5688 Vert jaune

jaune 0,5890 et 0,5896 très intenses

rouge violet 0,6154 et 0,6161 0,4047 assez intense 0,4078 très faible

Cd

bleu 0,4358 intense Vert bleu 0,4916 peu intense vert jaune rouge 0,4960 très faible 0,5461 très intense

0,5770 intense 0,5791 intense

0,6072 très faible 0,6123 très faible 0,6234 faible rouge vert bleu 0,6907 faible 0,6438 intense 0,5086 intense 0,4800 intense

8

Cas particulier du laser cohérence de phase

Train d’onde ,temps de cohérence , longueur de cohérence

τ C La phase de l’onde émise par un atome obéit à une loi sinusoïdale pendant un temps de l’ordre du temps de cohérence produisant ainsi des trains d’onde de longueur dite longueur de cohérence l c = c C Le signal représenté est le champ électrique au bout d’un temps aléatoire valant en moyenne τ C la phase repart d’une valeur aléatoire.

Lien entre la longueur de cohérence et la largeur spectrale . pour lecture après le cours de mécanique quantique.

Principe d’incertitude de Heisenberg : on connaît p x x>h mais il existe aussi E t>h Ici E >h et appliqué au photon (h ) >h soit (

²

) > 1 Or =cT=c/ =c/ (c/ ) > 1 2

60010

9

36 10

14

4 10

13

c

1

pour le visible

²

l

C

l

C

l

C

l

C

Valeurs pour les sources usuelles

Temps de cohérence source quartz iode Soleil lampe à filament de tungstène

lampe spectrale HP

lampe spectrale BP lasers pédagogiques lasers de recherche 3 10 -15 s 10 -14 s 2 10 -14 s 3 10 -12 s 3 10 -11 s

0.6 10

-11

s à 1 10

-9

s

1 s et plus longueur de cohérence de cohérence largeur de raie ?

l C

² 1 m 3 m 6 m il s’agit d’un corps noir et non d’une raie spectrale la formule ne s’applique pas vraiment si on calcule quand même (0610 -6 ) ²/610 -6 =60nm l l C = 1 mm élargissement doppler C = 1 cm élargissement collisions la formule marche ici car on a des raies et elle donne (600 10 -9 )²/10 -3 =(6 10 7 )²/10 -3 =(36 10 -14 ) /10 -3 = 3.6 10 -10 4 10 -1 nm = 4 10 -10 m 4 10 -2 nm= 0.4 10 -10 m ! 0.2 m à 30 m Waist du faisceau laser

9

III) Récepteurs de lumière

Fréquence trop importante 10 15 Hz pour que l’on puisse être sensible à E ; les récepteurs naturels ou techniques sont sensibles seulement à E² Yeux 0.1s Photodiode 10 -6 s CCD Charged Coupled Device http://www.lesia.obspm.fr/perso/stephane-erard/docs/CCD/CCD1.html

IV) Polarisation de la lumière Obtention d’une lumière polarisée rectiligne a) Polarisation par réflexion vitreuse

Selon que l’onde incidente sur le diélectrique est polarisée électriquement dans le plan d’incidence ou perpendiculairement à celui-ci c’est à dire parallèlement au plan de la vitre on montre que pour l’incidence dite de Brewster telle que tan i B =n1/n2 l’onde réfléchie s’annule ou pas. Ainsi l’irradiation d’un diélectrique à l’incidence Brewsterienne polarise l’onde perpendiculairement au plan d incidence ou parallèlement a plan du diélectrique

b) Polarisation par dichroïsme

Certains matériaux sont transparents ou opaques selon la direction du champ. ( c’est le cas du cristal de tourlamine) Mais il existe des matériaux artificiels dichroïques , les polariseurs ainsi fabriquées sont appelés polaroïds. De longues molécules disposées parallèlement les unes aux autres permettent aux électrons de vibrer dans le sens de leur longueur sous l’effet du champ incident mais pas transversalement. L’énergie d’un champ incident polarisé rectilignement parallèlement à la direction des molécules donne ainsi lieu à une onde diffusée qui se superpose à l’onde incidente en s’y opposant après le polariseur et avant en une onde stationnaire. L’énergie ne passe alors pas le polariseur. Si l’onde est polarisée perpendiculairement aux molécules l’énergie passe.

c) Polarisation par diffusion bleu du ciel et rouge du soleil couchant

Les molécules du ciel absorbent et réémettent principalement dans le bleu ce pour quoi le ciel est bleu . le soleil couchant est rouge car la lumière du soleil qui a traversé en rasant la terre une grande longueur d’atmosphère a été dépouillé de son bleu par diffusion.

10

d) Loi de Malus I= I

0

cos²

Soit une onde de lumière de champ électrique

E

polarisée rectilignement selon

u

P Elle est obtenue avec une lumière naturelle donc non polarisée ( toutes les polarisations sont représentées) à laquelle on présente un polariseur P. Cette polarisation rectiligne

u P

rencontre un polaroïd qualifié d’analyseur de direction de transmission

u A

l’angle entre les deux vecteurs est noté . Montrer que l’intensité lumineuse transmise varie selon I= I 0 cos² ou I 0 est l’intensité incidente sur le polariseur. On fait la projection de E

u

P sur la direction de l’analyseur

u A

c’est le cosinus de l’angle entre polariseur et analyseur qui intervient . Enfin l’intensité lumineuse c’est la valeur moyenne du carré.

z y

P 1

U

P 2

x

La lumière qui incidente le polariseur 1 est naturelle elle n’est pas polarisée, elle contient toutes les directions de polarisation possibles transverses c’est à dire perpendiculaires à la direction de propagation

x

Le polariseur P 1 sélectionne la direction

u z

ainsi après P 1 l’onde s’écrit

I

1

E

² 1

T

0

T

E

0

cos(

t kx

)

2

dt E

0

² 2

E

0

cos(

t

z

elle a pour intensité Après le polariseur P 2 Ainsi l’intensité devient :

I

2

E

0

cos(

t E

²

E

0

² cos ² 2

U

2

11