Transcript DST de Physique – Chimie Correction Exercice 2 : La lumière une

DST de Physique – Chimie
Correction
Exercice 2 :
La lumière une onde
(10 points)
A . Diffraction de la lumière
1. Expérience de Fresnel
Fresnel a utilisé les rayons solaires pour réaliser son expérience.
a. Une telle lumière est-elle monochromatique ou polychromatique ?
La lumière blanche du Soleil est polychromatique, constituée d’une infinité de radiations de longueurs
d’onde différentes
Fresnel exploite le phénomène de diffraction de la lumière par un fil de fer.
b. Le phénomène est-il identique avec un fil et une fente de même largeur ?
Le diamètre du fil a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction ?
Si oui, indiquer quel doit être l’ordre de grandeur de ce diamètre.
Le diamètre du fil a une importance pour observer la diffraction plus il est faible et plus le phénomène de
diffraction est prononcé, c’est-à-dire plus la demi-ouverture angulaire de la figure de diffraction est
grande. Le diamètre du fil doit être proche de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde pour que la
diffraction soit à prendre en compte
2. Mesure de longueur d’onde par diffraction
a. A partir du schéma de la figure 1, établir la relation entre L et D qui a permis de calculer θ pour chacun
des fils. L'angle θ étant petit, on peut considérer que tan θ ≈ θ
(avec θ en radians)
L /2
L/2
D’après la figure 1, tanθ=
soit θ=
avec l’approximation proposée.
D
D
b. Rappeler la relation liant θ, λ et a et leurs unités.
λ
La relation est θ=
avec θ en radian, λ et a en mètres
a
c. On trace la courbe θ = f (1/a)
(Fig. 2)
Montrer que la courbe obtenue est en accord avec l'expression de θ donnée à la question précédente.
La courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine donc θ et 1/a sont des grandeurs proportionnelles
On peut écrire θ=k ×
1
a
λ
1
θ= =λ×
a
a
ce qui est en accord avec la relation précédente
d. Comment pourrait-on déterminer graphiquement la longueur d’onde λ de la lumière monochromatique
utilisée?
Le coefficient directeur k de la droite est égal à la longueur d’onde.
e. En utilisant la figure 2, déterminer la valeur de la longueur d’onde λ de la lumière utilisée.
Calcul approché du coefficient directeur :
soit M
k=
x
y
()
un point sur la droite M de coordonnées M
28.10−3
=5,6 .10−7 m=560.10−9 m
3
50,10
(
1
x= =50.103 m−1
a
y=θ=28.10−3 rad
)
donc la longueur d’onde de la lumière est λ = 560 nm
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B. Mesure de longueur d'onde par interférences
Le fil précédent est remplacé par un écran percé de deux fentes distantes de b (Fig.3)
Des franges (Fig.4) sont observées sur un écran situé à D = 3,0 m.
1. Expliquer ce phénomène de franges.
A quelle condition les interférences sont-elles constructives ? destructives ?
Qu’est-ce qui est observé au centre de l'écran, en yi = 0 ?
La lumière est diffractée par les fentes ; elle ressort de celles-ci dans de multiples directions, ce qui lui
permet d’arriver différents points de l’écran. Seule la partie de l’écran située dans la tache centrale de
diffraction reçoit de la lumière de façon significative, donc contient des franges.
Les interférences sont constructives
si la différence de marche est un multiple de la longueur d’onde δ=k ×λ avec k entier relatif.
λ
Elles sont destructives si la différence de marche vérifie δ=( 2k+1)× 2
En y = 0, les 2 ondes parcourent exactement le même chemin, donc leur différence de marche est nulle :
l’interférence est donc constructive : il y a donc un maximum de lumière au centre de l’écran.
2. La largeur sur l’écran entre le centre d'une première frange lumineuse et le centre de la septième frange
lumineuse consécutive est de 25 mm. Sachant que la distance entre les centres de deux franges
consécutives de même nature (interfrange) est constante et égale à
i=
λD
b
et que l'écart entre les fentes est b = 0,40 mm
quelle est la longueur d’onde λ ?
La largeur donnée est pour 6 interfranges : 6i = 25 mm ce qui donne i = 4,2 mm
λD
i.b 4,2.10−3×4,0 .10−3
La longueur d’onde s’en déduit : i=
soit λ= =
=5,6 .10−7 m
b
D
3,0
λ = 560 nm
3. Comparer la valeur de la longueur d’onde λ avec celle trouvée à la question e (diffraction)
Est-ce compatible avec la couleur verte du laser ?
La valeur de la longueur d’onde λ est identique avec celle trouvée à la question e (diffraction)
Cette longueur d’onde est bien celle du vert.
4. Pourquoi mesurer plusieurs interfranges au lieu d'une seule ?
Mesurer plusieurs interfranges permet d’augmenter la précision
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