Transcript Chap 2N - TP n°5 - Correction

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TP de Sciences Physiques nÀ5 : correction
Le phénomène d’interférences
Introduction
Les baies de Sao Martino do Porto, au Portugal (photo de gauche) et de Saint Jean de Luz, en France (photo
de droite), sont le siège de phénomènes ondulatoires naturels.
I-
Découverte du phénomène d’interférences
La baie de Sao Martino do Porto présente une ouverture entre deux rochers de quelques dizaines de mètres,
donc de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde de la houle océanique, et provoque donc la diffraction de
celle-ci : l’onde rectiligne provenant du large est transformée en onde semi-circulaire au passage de
l’ouverture, mais la longueur d’onde est conservée (voir TP n°4).
La baie de Saint Jean de Luz présente deux ouvertures de tailles comparables puisqu’il y a un rocher entre
deux digues. Chaque ouverture provoque la diffraction de l’onde rectiligne incidente, et les deux ondes
diffractées se rencontrent alors dans la baie. La superposition de ces deux ondes, cohérentes puisque
provenant de la même source, fait apparaître une figure d’interférences. La longueur d’onde initiale est
toujours conservée.
Baie de Sao Martino do Porto
L’ouverture entre les deux rochers, de
l’ordre de grandeur de la longueur d’onde
de la houle océanique, provoque la
diffraction de l’onde.
Baie de Saint Jean de Luz
Les deux ondes semi-circulaires créées par
diffraction se rencontrent, s’additionnent
en certains points, s’annulent en d’autres :
on dit qu’elles interfèrent.
Le phénomène d’interférences résulte de la superposition de plusieurs ondes. En tout point d’un milieu où se
superposent au moins deux ondes cohérentes de même fréquence, il y a interférence. Les amplitudes des
ondes s’ajoutent alors mathématiquement, ce qui peut donner, en certains points, des interférences
constructives (amplitude maximale) et en d’autres, des interférences destructives (amplitude nulle).
On peut obtenir le même phénomène d’interférences en lumière monochromatique en faisant tomber sur
deux fentes très fines et très proches un même faisceau laser.
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Interférences d’ondes lumineuses par deux fentes proches
On fait tomber un même faisceau monochromatique successivement sur une fente fine puis sur deux fentes
fines et proches afin d’observer respectivement une figure de diffraction puis une figure d’interférences.
Source laser
Fente(s)
Ecran
Figure de diffraction
Figure d’interférences
L’observation des deux figures fait apparaître plusieurs points communs mais aussi une grande différence.
La figure de diffraction est composée d’une tâche centrale de largeur L et de tâches périphériques toutes
identiques de largeur L/2. On retrouve sur la figure d’interférences une tâche centrale deux fois plus large
que les tâches périphériques, mais celles-ci sont maintenant discontinues : chaque tâche est elle-même
constituée d’une alternance de zones noires et de zones lumineuses appelées « franges ». Il s’agit en fait de
tâches de diffraction modulées par le phénomène d’interférences.
L’alternance de franges lumineuses et de franges noires s’explique en faisant la somme mathématique des
amplitudes des deux ondes diffractées. En certains points, la somme des amplitudes est maximale et
l’interférence est constructive (frange lumineuse) et en d’autres, la somme des amplitudes est nulle et
l’interférence est destructive (frange noire).
III - Mesure expérimentale de la longueur d’onde d’une lumière monochromatique
L’étude théorique nous donne la relation :
i=
λ×D
e
Dans cette relation, la longueur d’onde « λ » de la lumière monochromatique utilisée intervient. Par ailleurs,
cette relation montre une relation de proportionnalité inverse entre l’interfrange « i » de la figure
d’interférences et l’écart « e » entre les fentes d’Young :
i=
λ×D
e
donc
i = λD ×
1
e
soit
i = k.x
avec
k = λD et x =
1
e
Le graphique i = f(1/e) doit donc donner une droite passant par l’origine, dont le coefficient directeur sera le
produit λD. En calculant ce coefficient directeur et en mesurant la distance D, on pourra calculer la longueur
d’onde λ.
Dispositif expérimental
D
laser
double
fente
écran
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On maintient la distance D constante et l’on note sa valeur. Dans notre cas : D = 1,60 m
Pour chacune des trois fentes d’Young, on obtient une figure d’interférences nette et l’on mesure
l’interfrange.
Prises de mesures d’interfranges
3,6 cm pour 7 interfranges
Ecart e (m)
2,0.10-4
Inverse 1/e (m-1)
5,0.103
Interfrange i (m)
5,1.10-3
3,2 cm pour 9 interfranges
3,0.10-4
3,3.103
3,6.10-3
3,1 cm pour 15 interfranges
5,0.10-4
2,0.103
2,1.10-3
Tracé de la courbe i = f(1/e)
6,00E-03
y = 1,04E-06x
2
R = 9,98E-01
5,00E-03
4,00E-03
3,00E-03
2,00E-03
1,00E-03
0,00E+00
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
6,00E+03
Par un clic droit sur un point du graphique, on ouvre le menu contextuel et l’on choisit « ajouter une courbe
de tendance », et l’on paramètre de manière à obtenir une fonction linéaire passant par l’origine, l’équation
de la droite et le coefficient R2.
Le coefficient de détermination R2 nous renseigne sur la qualité des points de mesure. Si sa valeur est
supérieure à 0,99, cela traduit un bon alignement des points avec l’origine et donc une grande adéquation
entre les points de mesure et le modèle théorique de la fonction linéaire. Si sa valeur est inférieure à 0,97,
les points sont très mal alignés et le résultat sera sans doute difficilement exploitable. Soit les mesures ne
sont pas bonnes, soit le choix du modèle n’est pas pertinent.
Le coefficient directeur de la droite est k = 1,04.10-6 d’après l’équation proposée. Or nous avons montré que
ce coefficient correspondait au produit λD.
On a donc :
λ=
k 1,04.10−6
=
= 6,5.10−7 m soit 650 nm
D
1,6
Nous vérifions ainsi l’indication donnée par le fabricant du laser : λ = 650 nm.
Remarque : il est assez rare de tomber sur la valeur exacte annoncée par le fabricant. Un peu de réussite ne
fait pas de mal… S’il y a un écart entre la valeur calculée et la valeur annoncée, il est indispensable de
calculer l’écart relatif et de commenter le résultat.
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