Transcript Exercices chapitre diffraction - pontonniers

Exercices chapitre diffraction
I. Vrai ou faux :
Choisir les bonnes réponses parmi celles proposées :
1. Le phénomène de diffraction permet de mettre en évidence :
a. Le caractère ondulatoire de la lumière
b. L’influence du milieu sur la vitesse de propagation.
2. La figure de diffraction obtenue avec une fente est formée :
a. D’anneaux concentriques
b. De taches étalées perpendiculairement à la fente.
3. Lors d’une expérience de diffraction d’un faisceau lumineux de longueur d’onde λ par une fente de
largeur a située à la distance D de l’écran, la largeur de la tache centrale observée sur l’écran est :
a. α) Proportionnelle à a
β) inversement proportionnelle à a
γ) indépendante de a
b. α) proportionnelle à λ
β) inversement proportionnelle à λ
γ) indépendante de λ
c. α) proportionnelle à D
β) inversement proportionnelle à D
γ) indépendante de D
4. L’écart angulaire θ, en radian, provoquée par une fente de largeur a sur un faisceau laser de
longueur λ est donné par la relation :
a.     a
b.  
c.  

a
a

5. L’écart angulaire θ provoqué par une fente de largeur a = 0,10mm sur un faisceau laser de longueur
d’onde λ = 633nm est de :
a. 0,63×10-10 rad
b. 6,3×10-10 rad
c. 0,158 rad
II. Propagation de la lumière dans différents milieux :
Compléter le tableau ci-après correspondant à la propagation, dans divers milieux matériels, d’une onde
lumineuse dont la longueur d’onde dans le vide est 590nm .
Milieu
Vide
Longueur d’onde (nm)
590
Indice du milieu
Diamant
1,33
Célérité (m.s-1)
1,24×108
Fréquence (Hz)
Couleur
Eau
jaune
III. Danger d’un faisceau laser
Un pointeur laser, utilisé par un conférencier, émet un faisceau lumineux de fréquence ν = 4,22×1014Hz
et de puissance P = 2,0mW, par une ouverture circulaire de diamètre d1 = 2mm. Il produit une tache
lumineuse de diamètre d2 = 10mm sur un écran situé à la distance D = 10m de l’ouverture.
α/2
d1
d2
D
1. Calculer la longueur d’onde dans l’air de la lumière émise par le laser. Quelle est la couleur du
faisceau ?
2. Calculer la valeur de l’angle α appelé divergence du faisceau.
3.
a. Quelle est l’aire A de la tache lumineuse obtenue sur l’écran ?
b. On admet que toute la puissance émise est transportée jusqu’à l’écran. Calculer la puissance par
unité de surface reçue par l’écran.
c. Le faisceau est dangereux pour l’œil humain si la puissance reçue par unité de surface est
supérieure à 20W.m-2. Conclure.
Donnée :
c = 3,00×108m.s-1
IV. Diamètre d’un cheveu
Un laser produisant une lumière de longueur d’onde λ éclaire une fente de largeur a. On observe une
figure constituée de taches lumineuses sur un écran E placé à la distance D de la fente.
1. Quel est le phénomène mis en évidence ?
2. La largeur L de la tache centrale sur l’écran varie lorsque l’on fait varier la distance D entre la fente et
l’écran, la longueur d’onde λ de la lumière, ou la largeur a de la fente. Une série d’expériences
montre que la largeur L est proportionnelle à la longueur d’onde de la lumière.
On propose les formules ci-après dans lesquelles k est une constante de sans dimension. Lesquelles
peut-on conserver ?
k   D
k   D
k aD
L
L
L
(1)
(2)
(3)
2
a

a
k  a
L
L  k    D  a (5)
(4)
D
3. Tous les autres paramètres restant inchangés pendant les mesures, on fait varier la largeur a de la
fente et on mesure les valeurs de L correspondantes. On obtient la représentation graphique
suivante :
Préciser quelle(s) formule(s) conservée(s) à la question est encore valable(s) ?
4. On fixe λ et a, on déplace l’écran et on mesure les valeurs de L correspondantes. On obtient la
représentation graphique suivante :
Choisir, parmi les propositions suivantes, la valeur du coefficient directeur de la droite obtenue.
Justifier la réponse en précisant l’unité éventuelle.
12,5×10-3 (1)
12,5 (2)
12,5×103 (3)
5.
a. En sachant que l’on fait des mesures pour λ=625nm et a=100μm, en déduire que k=2,00.
Un fil placé à la position exacte de la fente du dispositif précédent produit exactement la même
figure sur l’écran.
b. Des élèves disposant du même laser décident de mettre en œuvre cette expérience pour
déterminer le diamètre ac d’un cheveu. Qu’ils ont placé sur un support. Ils obtiennent une tache
centrale de largeur Lc=30mm lorsque l’écran est à Dc=1,50m du cheveu. Calculer le diamètre ac
du cheveu.
V. Diffraction avec la lumière blanche
On éclaire une fente de largeur a=0,20mm, avec une lumière blanche. La figure de diffraction obtenue
est observée sur un écran situé à la distance D=2,5m de la fente.
1. Quelle est la composition de la lumière blanche ? Quelles en sont dans le vide, les longueurs d’ondes
extrêmes ?
2. On place successivement sur le trajet de la lumière l’un des filtres présentés ci-dessous. Chaque filtre
ne laisse passer qu’une longueur d’onde.
Filtre
Longueur d’onde dans le vide (nm)
1
450
2
590
3
750
a. Quelle est la couleur de la lumière qui traverse chaque filtre ?
b. Calculer, pour chaque filtre, la largeur de la tache centrale observée sur l’écran.
c. Représenter, en grandeur réelle, les taches centrales observées. On dessinera ces taches, les
unes sous les autres, en alignant leurs centres.
3. En ne tenant compte que des taches centrales, décrire la figure de diffraction observée en l’absence
de filtre.