Transcript Echographie, accord de guitare et diffraction

Terminale S
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Devoir de Sciences Physiques nÀ1
L’épreuve dure 1h45. L’usage d’une calculatrice non programmable est autorisé.
Exercice I : principe de l’échographie
Document n°1 : principe de l'échographie
La sonde de l'échographe émet des ultrasons et sert aussi de détecteur. Lorsqu'un écho (une onde réfléchie) arrive
sur la sonde, il créé sur les transducteurs une légère variation de tension. Les salves durent seulement environ deux
microsecondes et sont envoyées environ toutes les millisecondes, ce qui laisse le temps à l'écho de revenir et d'être
détecté ; le son parcourt environ 1,5 cm en 10 microsecondes dans les tissus mous.
Différentes fréquences sont utilisées en fonction de la zone à visualiser. Les ondes de basse fréquence sont moins
atténuées et pénètrent donc plus profondément dans les milieux. Par exemple à 5 MHz, on peut explorer des zones
jusqu'à 12 cm de profondeur, alors qu'à 10 MHz on atteint seulement 6 cm. Pourquoi alors ne pas se cantonner aux
ondes de plus basses fréquences ? Parce que la précision dépend aussi de la fréquence, mais en sens inverse, c'està-dire que la résolution est d'autant meilleure que la fréquence est élevée (elle vaut par exemple 0,30 mm à 5 MHz,
mais atteint 0,15 mm à 10 MHz).
D'après C.Ray, J-C Poizat « La physique par les objets quotidiens »
Document n°2 : schéma de principe de l’échogramme du cerveau
Image d’échographie
Document n°3 : oscillogramme obtenu lors de I'échogramme du cerveau
L'oscillogramme obtenu sur un patient permet de tracer I'échogramme ci-dessous : les tensions électriques étant
redressées, seule la partie positive de celles-ci est envoyée sur l'oscilloscope.
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1/ Que vaut la célérité v des ondes se propageant dans les tissus mous ?
2/ Si la fréquence f de l’onde augmente, comment évolue la profondeur L de la zone sondée ? Justifier.
3/ Sachant que la précision est d’autant meilleure que la résolution est faible, indiquer quelle onde il semble
préférable d’utiliser pour effectuer des échographies.
4/ Calculer la période et la longueur d’onde en mm pour des fréquences f1 = 5,0 MHz et f2 = 10 MHz.
5/ Quel semble être le rapport entre longueur d’onde et résolution ?
6/ Quelle relation permet de calculer la distance d séparant la sonde du bord d’un organe, en fonction du
temps écoulé ∆t entre l’émission de l’onde et sa réception par le détecteur et la célérité v de l’onde ?
P0 correspond à l’émission de l’impulsion à t = 0 s.
7/ Déterminer la durée ∆tg du parcours de l’onde ultrasonore dans l’hémisphère gauche. Même question
pour ∆td l’hémisphère droit.
8/ En déduire la largeur Lg et Ld de chaque hémisphère gauche et droit ? Conclure.
Exercice II : accorder une guitare
Lorsque deux notes ont des fréquences proches, leur mélange produit un son dont l’intensité varie au cours
du temps. Ce phénomène, appelé « battement », peut être utilisé pour accorder la 5e corde d’une guitare à
l’aide d’un diapason. Cette corde émet normalement un La dont la fréquence du fondamental est 110 Hz.
On considère que le son émis par un diapason est pur.
Lya souhaite vérifier la rigueur de cette méthode. Elle enregistre simultanément les sons émis par sa guitare
et un diapason et obtient l’oscillogramme ci-dessous à partir duquel elle trace le spectre correspondant.
1. D’après le spectre, quelles sont les fréquences du fondamental et des harmoniques de la note émise
par la guitare ?
2. Quelle est la fréquence de la note émise par le diapason ?
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3. La corde est-elle accordée ? Justifier.
4. Lya modifie la tension de la corde et réalise une nouvelle acquisition dont le spectre est le suivant :
La corde est-elle accordée ? Justifier.
Régis se trouve à 10 m de Lya, qui frappe alors le diapason (sans frapper de corde sur la guitare).
L’intensité sonore perçue par le sonomètre de Régis vaut 1,0.10-10 W.m-2.
5. Déterminer le niveau sonore L correspondant sachant que L = 10 log
I
avec I0 = 1,0.10-12 W.m-2.
I0
6. Quelle est la valeur du niveau sonore capté par le sonomètre de Régis si Lya frappe trois diapasons
identiques en même temps (en supposant qu’elle y arrive) ? Justifier.
7. Combien de diapasons faudrait-il frapper en même temps pour que le sonomètre de Régis indique
une valeur de 30 dB ? Justifier.
Exercice III : lumière monochromatique au passage d’un obstacle
1.
Observation d’un phénomène lié au laser
On utilise un laser produisant une lumière de longueur d'onde λ placé devant une fente de largeur « a »
(voir schéma suivant, document 1). On observe la figure suivante (document 2), constituée de tâches
lumineuses, sur un écran E placé à la distance « D » de la fente.
1.1.
Quel est le nom du phénomène observé ?
La largeur de la tache centrale d sur l'écran varie lorsque l'on fait varier la distance D entre la fente et
l'écran, la longueur d'onde λ de la lumière, ou la largeur a de la fente. Une série d'expériences effectuées
montrent que d est proportionnelle à la longueur d'onde de la lumière.
1.2.
k étant une constante sans dimension, on propose les formules (1), (2), (3), (4) et (5) ci-dessous.
Laquelle peut-on éliminer ? Justifier la réponse.
(1) d =
kλD
a
(2) d =
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kλD
a2
(3) d =
kaD
λ
(4) d =
k λ D2
a2
(5) d = k a λ D
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2. Influence de la largeur de la fente
Tous les autres paramètres restant inchangés pendant les mesures, on fait varier la largeur a de la fente et
on mesure les valeurs de d correspondantes. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant.
a (en µm)
100
120
200
250
300
340
d (en mm)
19
16
10
7,5
6,5
5,5
Préciser laquelle (ou lesquelles) des formules proposées à la question 1.2 est (sont) encore possible(s).
Justifier la réponse.
3. Influence de la distance D entre la fente et l’écran
On fixe λ et a. On déplace l'écran et on obtient les résultats suivants :
D (en m)
1,70
1,50
1,20
1,00
d (en mm)
21
19
15
13
3.1.
Quelle courbe est-il judicieux de tracer pour vérifier la réponse à la question précédente ? Justifier.
3.2.
Tracer cette représentation graphique sur l’ANNEXE (à rendre avec la copie).
3.3.
Calculer le coefficient directeur p de la droite obtenue.
3.4.
En déduire la valeur de k, sachant que c'est un entier, et que l'on a fait les mesures pour :
λ = 633 nm et a = 100 µm
4. Détermination d’une petite dimension par application du phénomène
Un fil placé à la position exacte de la fente du dispositif précédent produit exactement la même figure sur
l'écran. Des élèves disposant d'une diode laser (λ = 633 nm) décident de mettre en œuvre cette expérience
pour mesurer le diamètre a d'un cheveu qu'ils ont placé sur un support. Ils obtiennent une tâche centrale de
largeur d = 22 mm lorsque l'écran est à D = 1,50 m du cheveu.
4.1.
Calculer le diamètre du cheveu (le cheveu joue un rôle analogue à celui de la fente).
4.2.
Quelle aurait été approximativement la largeur de la tâche centrale si un laser vert avait été utilisé à
la place du laser rouge ? Justifier.
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ANNEXE de l’exercice III (à rendre avec la copie)
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