Transcript 2 - Académie de Nancy-Metz

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DS DU 8 OCTOBRE 2014
EXERCICE 1 : EOLIENNE
(
( )
)
Soit R O, x , y , z un repère lié au support 0 d'une éolienne. La girouette 1 a une liaison pivot d'axe O, z
avec le support 0.
(
)
( )
Soit R1 O1 , x 1 , y 1 , z 1 un repère lié à la girouette 1, on pose α = x , x 1 .
( )
L'hélice 2 a une liaison pivot d'axe C, x 1 avec la girouette 1 tel que :
OC = a.x 1 a est une constante >0.
( )
Soit R2 (C , x 1 , y 2 , z 2 ) un repère lié à l'hélice 2, de telle façon que l'axe C, z 2 soit confondu avec l'axe
AB de la pale de l'hélice.
( )
On pose CA = b.z2 b est une constante >0 et β = z, z 2 .
�����������⃗
�������������⃗ �����������⃗
Q1. Définir les vecteurs vitesse de rotation : Ω
𝑅1 ⁄𝑅 , Ω𝑅2 ⁄𝑅1 et Ω𝑅2 ⁄𝑅 .
Q2. Déterminez VA / R .
Q3. Déterminez ΓA / R .
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EXERCICE 2 : MOUVEMENT HELICOÏDAL
(
)
Un point P décrit dans un repère R O, x , y , z une hélice à droite d'angle α sur un cylindre de révolution
( )
d'axe O, z et de rayon r.
Avec r et α constantes >0.
(
)
(
)
Soit R1 O, x 1 , y 1 , z le repère tel que le plan O, x 1 , z contienne le point P.
(
( )
On pose: θ = x , x 1 avec θ = ω.t ω est une constante >0.
)
(
( )
)( )
Soit R2 P, x 1 , y 2 , z2 le repère tel que l'axe P, y 2 soit tangent à l'hélice. Alors α = y 1 , y 2 = z, z 2 .
( )
( )
le plan (O, x , y ). Dans ces conditions KP = rθtan α.z
L'axe P, x 1 rencontre l'axe O, z en un point H et l'on note K la projection orthogonale du point P sur
p = rθtanα est le pas réduit de l'hélice.
z
z
z2
α
H
y2
•
O
P
•
θ
x
K
y1
•
y
x1
x1
Q1. Etablir les figures planes de changement de bases.
�����������⃗
�������������⃗ �����������⃗
Q2. Définir les vecteurs vitesse de rotation : Ω
𝑅1 ⁄𝑅 , Ω𝑅2 ⁄𝑅1 et Ω𝑅2 ⁄𝑅 .
Q3. Déterminer VP / R .
Q4. Déterminer ΓP / R .
Q5. Donner le nom de cette accélération et en déduire le rayon de courbure 𝜌 de l'hélice.
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EXERCICE 3 : SYSTEME REGULATEUR
La figure ci-dessous schématise un système régulateur de vitesse. Un bras 1 est animé d’un
( )
mouvement de rotation autour de O, z 0 .
( )
Un bras 2 est en liaison pivot d’axe A , v sur 1. Une masse ponctuelle P coulisse le long de (AB).
Paramétrage :
( )
( )
α = x 0 ,u , β = z 0 ,k , OA = a.u a = Cte >0, AB = b.k b = Cte >0 et AP = r.k
O
x0
α
α
i
v
A
y0
0
1
u
v
P
β
z0
2
B
z0
k
Q1. Etablir les figures planes de changement de bases et énoncer les trois repères du problème.
Q2. Définir les vecteurs vitesse de rotation.
Q3. On se propose de calculer la vitesse point P par rapport au repère R0.
Q4. On se propose de calculer l'accélération du point P par rapport au repère R0.
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