Transcript TRANSMI ISSION DE PUISSANC EPI CE PAR TRA ICYCLOÏDA

Spé ATS CO
OURS‐TD TRANSMIISSION DE PUISSANCCE PAR TRAAINS PLANETAIRES O
OU TRAINSS EPIICYCLOÏDA
AUX 1. DEFIN
NITION. SSous le nom d
de train épicycloïdal ou enggrenage plané
étaire, on déssigne un systèème de transm
mission de puissancee entre deux ou plusieurs arbres dont certains tourrnent non seu
ulement autoour de leur prropre axe, mais ausssi autour d'un
n autre axe. LLes engrenagees peuvent être cylindriquees ou coniques. C
Ceux dont l'axe coïncide avec a
un axe fiixe dans l'esp
pace s'appelle
ent "planètess" et ceux quii tournent avec leurr axe autour d'un autre s''appellent "saatellites". Cess derniers sont généralem
ment maintenus par un châssis m
mobile nomméée "porte‐sate
ellite". ue : Remarqu
Un train éépicycloïdal est dit : ‐ plan (tous les
‐
s axes sont paarallèles) ‐ sphérique (ax
‐
xes concourants) Mendès Francce Epinal Lycée P. M
ns planétairess ou trains ép
picycloïdaux ‐ Etudiant.doccx Transmisssion de puisssance par train
1//9 Spé ATS COURS‐TD Les différents types de trains épicycloïdaux simples : Pour chacun des cas, il faut bloquer un planétaire ou une couronne afin d'assurer le fonctionnement. Application : Après avoir visionné l'animation du système d'assistance au pédalage du vélo électrique compléter l'illustration ci‐dessous en désignant les pignons planétaires, les satellites, les portes‐satellites et les couronnes planétaires pour les trains épicycloïdaux du moteur et du pédalier. Vous devrez également spécifier parmi ces composants lesquels sont l'entrée, la sortie du mécanisme et celui qui est fixe. Précisez également le type de trains épicycloïdaux auxquels nous avons à faire : ‐ Train épicycloïdal Moteur : ‐ Train épicycloïdal Pédalier : Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux ‐ Etudiant.docx 2/9 Spé ATS COURS‐TD 2. RELATIONS CINEMATIQUES DES TRAINS EPICYCLOÏDAUX SIMPLES. Recherche du rapport de transmission. Exemple : Train plan de type II. d
c
Le profil de denture étant en développante de cercle on peut exprimer le roulement sans glissement au point A et B : , /
0 0 , /
De plus on remarque que les arbres des planétaires, du satellite et du porte‐satellites sont mobiles dans le repère lié au bâti (l'axe du satellite tourne autour des autres axes). Si on se place dans un repère lié au porte‐satellites, tous les axes sont fixes dans ce repère (le repère tourne). Voir animation. Décomposons les vitesses en passant par le porte satellite. a.
Roulement sans glissement en A : b.
Roulement sans glissement en B : Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux ‐ Etudiant.docx 3/9 Spé ATS COURS‐TD c.
Formule de Willis : A partir des résultats des parties a et b on peut exprimer une relation liant les 3 vitesses de rotation : D'où en gardant les deux derniers termes : En décomposant ⁄
et ⁄
: On obtient : Définition : On appelle raison basique λ le rapport des vitesses de rotation des deux planétaires. Si on bloque le porte satellites 0 et λ vaut : Formule de Willis 3. CONDITION DE MONTAGE a.
Condition sur les entraxes. Les conditions géométriques liées à l'entraxe imposent : et donc 2.
Pour des engrenages avec des modules identiques (∅
. avec m le module et Z le nombre de dents), cette .
.
.
2.
<=> 2.
condition s'écrit aussi : On en déduit donc la relation avec les nombres de dents : 2.
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux ‐ Etudiant.docx 4/9 Spé ATS CO
OURS‐TD b.
C
Condition surr les nombres de dents. LL'utilisation dee plusieurs satellites suppr ime les efforts radiaux sur les arbres et rréduit les effo
orts sur les dentures. Même si l'eengrenage pla
anétaire satissfait aux cond
ditions d'entrraxe, il doit eencore satisfa
aire à une certaine relation entree les nombress de dents, si on désire asssembler n sattellites sur le même porte satellites. 2.
Pour éviter un déséquilibre, on prévvoit généralem
ment n satellittes formant le
e même anglee entre eux. Cette n
condition
n s'écrit : nombre e
entier 4. AVAN
NTAGES ET INC
CONVENIENTS DES TRAINS EEPICYCLOÏDAU
UX. a.




b.



A
Avantages : Possibilité d'aarrangement ccoaxial des arbbres. Réduction du poids et de l'encombremeent pour une p
puissance don
nnée. evé possible aavec un minimum d'éléme
ents pour dess transmission
ns à faible Rapport de vitesse très éle
puissance. dement quand
d le système eest judicieusement choisi.
Excellent rend
IInconvénientss : Fortement hyyperstatique. Rendement lié au mode de
e fonctionnem
ment. ments et à évitter les déform
mations qui mo
odifient l'alignnement. Difficulté à aliigner les élém
5. APPLIICATION : Sécatteur électriquee : V
Vous avez pu observer le ffonctionnemeent de ce sécaateur en TP, nous allo
ons aujourd'hui nous attarrder sur un ccomposant qu
ue nous n'avons p
pas abordé ; lee motoréducteur : nt le réducteu
ur : Et plus paarticulièremen
Moteur à Rééducteur courant con
ntinu
Mendès Francce Epinal Lycée P. M
ns planétairess ou trains ép
picycloïdaux ‐ Etudiant.doccx Transmisssion de puisssance par train
5//9 Spé ATS CO
OURS‐TD C
Ce réducteur est constitué de trois étagees donc chaqu
ue étage est u
un train épicyccloïdal, le toutt avec une couronnee commune ! 4
47
44
42
39
28
48
Etage
E
n°3
41 45
Eta
age n°2
Etagge n°1
Caractéristiques techniques : Référence moteur : 28
8DT2R12‐219E
E Référence réducteur : R32 ouple disponibble à la sortie d
du réducteur e
et par conséq uent le modèlle utilisé. But de l'éétude : Détterminer le co
Mendès Francce Epinal Lycée P. M
ns planétairess ou trains ép
picycloïdaux ‐ Etudiant.doccx Transmisssion de puisssance par train
6//9 Spé ATS COURS‐TD Q1. A l'aide du document technique fourni, définir le couple moteur disponible : Q2. A l'aide des données fournies et du document technique, donner les références de réducteur possibles et le rendement du réducteur : Maintenant que nous avons le rendement du réducteur il va nous falloir le rapport de réduction global pour mettre en relation le couple moteur au couple de sortie réducteur. Q3. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°1 Q3.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe : Q3.2.
A l'aide des données de la nomenclature et des conditions de montage des trains épicycloïdaux, déterminer le nombre de dents de la couronne et valider le choix des quatre satellites : Q3.3.
Déduire des questions précédentes la formule de Willis correspondante et déterminer le rapport de réduction de l'étage n°1 : Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux ‐ Etudiant.docx 7/9 Spé ATS COURS‐TD Q4. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°2 Q4.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe : Q4.2.
A l'aide des données de la nomenclature et des conditions de montage des trains épicycloïdaux, déterminer le nombre de dents des satellites et valider le choix des quatre satellites : Q4.3.
Déduire des questions précédentes la formule de Willis correspondante et déterminer le rapport de réduction de l'étage n°2 : Q5. Calcul du rapport de réduction de l'étage n°3 Q5.1. Donner le type du train épicycloïdal, le composant d'entrée, celui de sortie ainsi que le fixe : Q5.2.
Sans calcul, donner le nombre de dent du planétaire et justifier : Q5.3.
Donner alors le rapport de réduction de l'étage n°3 : Q6. Déduire des questions précédentes le rapport de réduction global du réducteur et donc la référence exacte de ce modèle : Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux ‐ Etudiant.docx 8/9 Spé ATS COURS‐TD Q7. Compléter le diagramme ci‐dessous et en déduire le couple disponible en sortie de réducteur : Couple d'entrée :
Cm= Rendement :
Vitesse d'entrée : ωm= Rapport de réduction : Couple de sortie :
Cs=
Vitesse d'entrée :
ωs=
Lycée P. Mendès France Epinal Transmission de puissance par trains planétaires ou trains épicycloïdaux ‐ Etudiant.docx 9/9 escap 28DT12
D.C. Motor
27 Watt
Graphite/copper commutation system - 13 segments
scale: 3:4
dimensions in mm
mass: 200 g
28DT12
•2
Winding types
Measured values
1 Measuring voltage
2 No-load speed
3 Stall torque
4 Average no-load current
5 Typical starting voltage
Max. recommended values
6 Max. continuous current
7 Max. continuous torque
8 Max. angular acceleration
Intrinsic parameters
9 Back-EMF constant
10 Torque constant
11 Terminal resistance
12 Motor regulation R/k2
13 Rotor inductance
14 Rotor inertia
15 Mechanical time constant
28DT2R12
• 98
-222P
-219P
-222E
-219E
V
rpm
mNm (oz-in)
mA
V
12
6800
102 (14.4)
210
--
15
7100
101 (14.3)
180
--
24
6900
126 (17.8)
110
--
28
6900
107 (15.1)
90
--
A
mNm (oz-in)
103 rad/s2
2.5
37 (5.2)
73
2
35 (5.0)
79
1.4
41 (5.8)
82
1.1
37 (5.2)
83
V/1000 rpm
mNm/A (oz-in/A)
ohm
103/Nms
mH
kgm2 . 10-7
ms
1.70
16.2 (2.29)
1.9
7.3
0.20
20
15
2.05
19.5 (2.76)
2.9
7.6
0.30
18
14
3.40
32.5 (4.60)
6.2
5.9
0.75
20
12
3.95
37.7 (5.33)
9.9
7
1.10
18
13
Availability: see enclosed document at the
end of the catalogue
• Thermal resistance:
rotor-body
4°C/W
body-ambient
8°C/W
• Thermal time constant - rotor / stator:
18 s / 630 s
• Max. rated coil temperature: 155°C
• Recom. ambient temperature range:
-10°C to +80°C (14°F to 176°F)
• Max. axial static force for press-fit: 500 N
• End play:
≤ 150 µm
Radial play:
≤ 25 µm
Shaft runout:
≤ 10 µm
• Max. side load at 5 mm from mounting face:
- sleeve bearings
8N
- ball bearings
10 N
• Motor fitted with sleeve bearings
(ball bearings optional)
Max. recommended speed
n (rpm)
Max. continuous
output power
M(mNm)
Continuous working range
Temporary working range
© Portescap
65
Specifications subject to change without prior notice
escap R32
Gearbox
4.5 Nm
Planetary gearbox
scale 1:1
dimensions in mm
R32 • 0
Ratio
5.75 17.4 24 33
72.3 99.8 138 190 301 416 574 792 1090
Note for motor execution
1)
2)
2)
2)
1)
2)
2)
2)
2)
1)
3
=
0.65
44
175
3
=
0.65
44
175
3
=
0.65
44
175
3
=
0.65
44
175
4
=
0.55
50
205
4
=
0.55
50
205
4
=
0.55
50
205
4
=
0.55
50
205
4
=
0.55
50
205
87.5
87.2
105.7
108.6
106.9
106.9
87.5
87.2
105.7
108.6
106.9
106.9
87.5
87.2
105.7
108.6
106.9
106.9
87.5
87.2
105.7
108.6
106.9
106.9
93.5
93.2
111.7
114.6
112.9
112.9
93.5
93.2
111.7
114.6
112.9
112.9
93.5
93.2
111.7
114.6
112.9
112.9
93.5
93.2
111.7
114.6
112.9
112.9
93.5
93.2
111.7
114.6
112.9
112.9
1
2
3
4
5
6
No. of gear stages
Dir. of rotation
Efficiency
L1 (mm)
Mass (g)
Available with motor
28L28 • 49
28LT12 • 49
28D11 • 4
28DT12 • 4 / • 982)
35NT2R32 • 12) / • 541) / • 502)
35NT2R82 • 12) / • 541) / • 502)
2)
2)
1)
1
2
2
2
=
=
=
=
0.8
0.75
0.75 0.75
32
38
38
38
124
145
145 145
L2- length with motor (mm)
75.5
81.5
81.5 81.5
75.2
81.2
81.2 81.2
93.7
99.7
99.7 99.7
96.6
102.6 102.6 102.6
94.9
100.9 100.9 100.9
94.9
100.9 100.9 100.9
Also available: 26N58 • 1 / 26N48 • 6 / 34L11 • 1 / 35HNT2R82 • 1
Availability: see enclosed document at the
end of the catalogue
Motor + gearbox = L2
L2
Characteristics
7 Bearing type
8 Max. static torque
9 Max. radial force
at 8 mm from mounting face
10 Max. axial force
11 Force for press-fit
12 Average backlash at no-load
13 Average backlash at 3 Nm
14 Radial play
15 Axial play
16 Max. recom. input speed
17 Operating temperature range
© API Portescap
R32 • 0
Nm (oz-in)
N (lb)
N (lb)
N (lb)
µm
µm
rpm
°C (°F)
n (rpm)
Dynamic torque
ball bearings
20 (2832)
180 (40.5)
150 (33.75)
500 (112.5)
1°
2°
≤10
≤10
6000
-30 ... +85 (-22...+185)
128
M (Nm)
Values at the output shaft
Continuous working range
Temporary working range
Specifications subject to change without prior notice