Transcript DSDU 12NOVEMBRE 2014 - Académie de Nancy-Metz

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DS DU 12 NOVEMBRE 2014
EXERCICE 1 : EQUILIBREUSE
L’équilibrage des roues d’une voiture est très important. Une voiture dont les roues ne sont pas
équilibrées vibre, entraînant dégradation du confort (bruit, vibration…) et détérioration de la mécanique ( les
pneus s’usent plus vite, les boulons se dévissent..).
Le schéma représente une équilibreuse de roue de véhicule.
Ce système est composé de 3 solides, S, S1 et S2, S2 étant la roue à équilibrer.
Description des mouvements :
− Le solide S1 a un mouvement de rotation d’axe (𝑂, 𝑧⃗) et d'angle α par rapport au solide S.
− Le solide S2 a un mouvement de rotation d’axe (𝑂, 𝑥
���⃗)
1 et d'angle β par rapport au solide solide S1.
Paramétrage :
− Au solide S, S1 et S2 sont liés respectivement les repères ℛ(𝑂; 𝑥⃗, 𝑦⃗, 𝑧⃗), ℛ1 (𝑂; 𝑥
���⃗,
���⃗,
���⃗)
et
1 𝑦
1 𝑧
1
ℛ2 (𝑂; 𝑥
����⃗,
����⃗,
���⃗).
���⃗1 et 𝑥
���⃗1 = 𝑥
����⃗2
2 𝑦
2 𝑧
2 On a : 𝑧⃗ = 𝑧
Pour procéder à l’équilibrage, on entraîne la roue S2 en rotation par rapport à S1. Lorsque la roue n'est
pas équilibrée, les effets dynamiques font varier l'angle α entre deux bornes qui peuvent être mesurées.
Afin de supprimer cette variation, des masselottes appropriées sont placées sur la périphérie de la
jante.
Une masselotte d'équilibrage est assimilée à un point P, dont la position est définie par :
�����⃗ = 𝑎. 𝑥
𝐶𝐶
���⃗1 + 𝑐. 𝑧���⃗2 (a et c sont des constantes positives)
La roue S2 de centre C est positionnée sur l'axe (𝑂; 𝑥
���⃗)
1 tel que :
�����⃗ = 𝑟. 𝑥
𝑂𝑂
���⃗1 ( r est une constante positive).
Q1. Dessiner les figures de changement de base.
Q2. Déterminer au point P le torseur cinématique du solide S2 dans son mouvement par rapport à R.
�������������⃗
Q3. Préciser dans l'expression de 𝑉
𝑃,𝑆2 ⁄𝑅 les vitesses d'entrainement et relative.
Q4. Déterminer l'accélération du point P appartenant au solide S2 dans son mouvement par rapport à R.
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EXERCICE 2 : ETUDE D'UN ROBOT PLAN :
Le schéma plan représente la cinématique simplifiée d'un robot.
y0
x1
x4
x3
J
•
B
3
•
C
•
1
4
α
x2
β
A
•
E
•
x0
0
2
(
)
On associe à chaque solide i une base orthonormée directe x i , y i , zi . Les liaisons et le paramétrage
des différents bras du robot sont les suivants :

( )
( ) ( )
0 - 2 : liaison pivot d'axe (A , z ) ; on pose (x , x ) = (y , y ) = β
1 - 3 : liaison pivot d'axe (B, z ) tel que AB = .x
2 - 4 : liaison pivot d'axe (E, z ) tel que EA = d.x

3 - 4 : liaison pivot d'axe C, z 0 tel que EC = .x 4



0 - 1 : liaison pivot d'axe A , z 0 ; on pose x 0 , x 1 = y 0 , y 1 = α
0
0
2
0
1
0
2
( )
0
2
Par ailleurs : CB = d.x 3 et BJ = h.x 3
Les mouvements du robot sont commandés par deux moteurs :
 π 2π 
M1 : commande le mouvement de rotation du solide 1 ; amplitude : α ∈  , 
3 3 
 π π
M2 : commande le mouvement de rotation du solide 2 ; amplitude : β ∈ − , 
 4 4
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Partie 1 : Etude dans le cas où β=0 et le moteur M2 est à l'arrêt.
Q1.1.
Déterminer le torseur cinématique du mouvement de :
 2 par rapport à 0 au point A. {ϑ2 / 0 }A = ?





1 par rapport à 0 au point A. {ϑ1 / 0 }A = ?
4 par rapport à 0 au point E. {ϑ4 / 0 }E = ?
3 par rapport à 0 au point B. {ϑ3 / 0 }B = ?
3 par rapport à 1 au point B. {ϑ3 / 1 }B = ?
3 par rapport à 4 au point C. {ϑ3 / 4 }C = ?
Q1.2.
Déterminer VJ,3 / 0 .
Q1.3.
Définir la trajectoire du point J par rapport à 0.
Partie 2 : Etude dans le cas où α=π/3 et le moteur M1 est à l'arrêt.
Q2.1.
Déterminer le torseur cinématique du mouvement de :
 1 par rapport à 0 au point A. {ϑ1 / 0 }A = ?





2 par rapport à 0 au point A. {ϑ2 / 0 }A = ?
4 par rapport à 0 au point E. {ϑ4 / 0 }E = ?
3 par rapport à 0 au point B. {ϑ3 / 0 }B = ?
3 par rapport à 1 au point B. {ϑ3 / 1 }B = ?
4 par rapport à 2 au point E. {ϑ4 / 2 }E = ?
Q2.2.
Déterminer VJ,3 / 0 .
Q2.3.
Définir la trajectoire du point J par rapport à 0.
Partie 3 : Les deux moteurs fonctionnent.
Q3.1.
Déterminer VJ,3 / 0 .
Q3.2.
Tracer sur le document réponse (page 6) la surface liée à 0 dans laquelle se déplace le point J
lorsque α et β varient dans les limites définies précédemment.
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EXERCICE 3 : TETE DE MACHINE A DECOUPER
Le principe de découpe des tôles consiste à utiliser une machine qui possède deux outils; l'un est fixe,
l'autre est animé d'un mouvement de translation rectiligne alternatif. La tôle, placée entre ces deux outils, a un
mouvement d'avance (voir annexe en page 5).
Les tôles découpées peuvent avoir différentes épaisseurs, l'appareil permet de faire varier les
caractéristiques de coupe suivant que le levier 11 se trouve en position 1, 2 ou 3 (voir vue partielle suivant K).
L'arbre d'entrée 1 (6 sur le plan) est en liaison pivot d'axe (a, 𝑧���⃗)
0 avec le bâti 0 (1 sur le plan). La bielle 2
est en liaison pivot d'axe (b, ���⃗)
𝑧0 avec l'arbre 1 et en liaison pivot d'axe (c, ���⃗)
𝑧0 avec la biellette 3 et avec la
biellette 4. La biellette 3 est en liaison pivot d'axe (d, ���⃗)
𝑧0 avec le bâti 1; la biellette 4 est en liaison pivot d'axe
(e, 𝑧���⃗)
0 avec l'arbre porte-outil 5 qui est en liaison pivot glissant avec le bâti 0.
La position de l'axe (d, 𝑧���⃗)
0 par rapport au bâti 0 peut être modifiée à l'aide de l'excentrique 8 en liaison
pivot d'axe (g, 𝑧���⃗)
0 avec le bâti 0. Cet excentrique peut occuper les positions 1, 2 et 3, et changer ainsi, pour une
vitesse de rotation de l'arbre d'entrée donnée, l'amplitude et la position de la trajectoire de l'arbre porte-outil
5.
La base (𝑥
����⃗,
����⃗,
���⃗)
𝑦0 a même direction que l'axe de la liaison 5 - 0.
0 𝑦
0 𝑧
0 liée au bâti 0 est telle que ����⃗
−1
��������⃗
������������⃗
𝛺
=
𝜔.
𝑧
���⃗
avec
𝜔
>
0
et
�𝑉
�
=
3
𝑚.
𝑠
1/0
0
𝑏∈1/0
Q1. L'étude cinématique peut se ramener à un problème plan de normale 𝑧���⃗.
0 Justifiez.
������������⃗
Q2. D'après les données du problème, représenter le vecteur 𝑉
𝑏∈1/0 sur le document réponse 1 en
respectant l'échelle donnée et en justifiant votre tracé.
�����������⃗
Q3. Déterminer graphiquement le vecteur 𝑉
𝑐∈2/0 et justifier votre tracé.
������������⃗
Q4. Déterminer graphiquement le vecteur 𝑉
𝑒∈5/0 et justifier votre tracé.
�⃗
������������⃗
Q5. Sachant qu'en fin de course 𝑉
𝑒∈5/0 = 0, déterminer à l'aide de l'épure précédente à quelles conditions
�
⃗
������������⃗
𝑉𝑒∈5/0 = 0.
Q6. Déterminer alors graphiquement sur le document réponse 2, pour la position 2, la course du point e
pour un tour de l'arbre d'entrée.
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ANNEXE
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DOCUMENT REPONSE
NOM :
PRENOM :
y0
x1
x4
x3
J
•
B
•
C
•
x2
A
•
E
x0
•
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Document réponse 1
Y0
d
8
●
●
g
3
2
●
c
4
●
b
X0
●
a
1
●
Nom :
Prénom :
Echelle des vitesses : 1m/s <=> 10mm
REALISE PAR UN PRODUIT AUTODESK A BUT EDUCATIF
e
REALISE PAR UN PRODUIT AUTODESK A BUT EDUCATIF
REALISE PAR UN PRODUIT AUTODESK A BUT EDUCATIF
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Document réponse 2
Y0
8
●
d
●
g
3
2
●
●
b
c
●
4
a
1
Nom :
Prénom :
Echelle 1:1
REALISE PAR UN PRODUIT AUTODESK A BUT EDUCATIF
.
e
X0
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