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物理化学
3章 3.2 Ver. 1.0
FUT
原 道寛
名列＿＿
氏名＿＿＿＿＿＿＿
3章 気体の性質一自由な粒子－
3.1気体の諸法則
3.2 気体分子の運動論
• マックスエルのボルツマン分布
• 拡散と流失
3.3 実在気体
3.2 気体分子の運動論
前節で述べてきた気体の諸法則
C
B
• 気体の A
そして
• →導きだされてきたもの
気体は多数の構成
E
D
量を観測
の集団
• その構成粒子の F 的性質＝気体の諸性質
G
• 気体
論（kinetic theory of gases）
気体分子運動論
理想気体に対する仮定に基づく
1）気体は絶えず，
A
に運動するB
団。
mの粒子の集
2）その粒子は C をもたず，
D （質量を持った幾何学的な点）とみなせる。
3）粒子は E 以外には互いに相互作用せず，
F
な運動を続ける。
4）粒子同士，および粒子と壁の G はすべて H 的。
つまり，衝突後の
エネルギーは衝突前
J
I
と
。
気体分子運動論
である分子と容器の壁との B に
よって説明。
• 分子の衝突はきわめて C に起こる
気体の圧力 • D の圧力。
•
A
• 分子が E と衝突するときに及ぼす力
• →その力が壁の単位 F 当りでどの程
圧力を計算 度かを見積もればよい。
気体分子運動論
圧力を計算
分子が壁と衝突するときに及ぼす力
ニュートンの
A
法則によれば，
“粒子の運動量の単位
B
当りの変化量＝分子に C
＝ D に働く力ということ
ただし，
E
として分子と壁との衝突が起こる
平均時間 間隔 よりは十分に
F
時間。
”
実際に，計算を!!
• 半径rの球状の容器の中に分子がN個あると
して解いていってみよう（図3・4）。
A
B
計算
• ある1個の分子iが速度ci
A
–
（translational motion）
B
– 壁に衝突するときの入射角θ＝
– 二つの道すじを含む面は球の中心を通る。
– そしてこの衝突での，球面に直角な方向の運動
量の変化Δp
C
計算
• 次の衝突までに分子が
• 二つの衝突の B は
• 分子iが壁に及ぼす
C
A
＝2rcosθ
は，
D
計算
• 気体が壁に及ぼす圧力p
– すべての分子についての力を壁の
割ったものになるから
A
B
• ここで，Ⅴ＝4πr3/3球の体積。
で
ここで
平均
計算
A
速度＝
と定義すれば
次の式になる
B
• 分子数Nは，物質量nとアボガドロ定数Lを用
いてN＝nLで表すことができる
C
計算
分子1個の質量mにアボガドロ定数をかけたものは，
その分子の
Mmだから，
A
理想気体の圧力と体積の関係はこの式により正確に再現
右辺のMmC2 は分子の持つ
→弾性的な衝突では運動エネルギーが
pv＝一定となり，
D
の2倍となる
B
の法則に等しい。
C
計算
• pv＝
A
と比較すれば，
B
• C2の平方根を
速度（root mean
square velocity）とよび，Crmsと表せば
C
計算
この結果から，
分子の根平均二乗速度は温度の平方根に
する
モル質量の平方根に
B
A
する
たとえば，
• 分子量が2の水素と32の酸素では，水素の方が C 速く動き
まわっている「予測」
右：代表的な分子の
根平均二乗速度
を示した
A
重い分子は軽い分
子よりも平均とし
て遅く運動
B
A
分子運動：L
、 m
B
C
,c
D
,Mm
,R
E
_
1分子当りの並進運動エネルギーの平均をε
1 molの全平均運動エネルギーをE
*
すなわち
である。ここで，k＝R/Lは
F
（Boltzmann constant）とよばれる。
F
分子の平均の並進運動エネルギー
絶 対温度に
＝速さが
G
I
⇒温度が高くなればなるほど，分子が激しく
なる
H
マックスウェル-ボルツマン分布
分子の速度の平均
⇒気体中の分子の速さには
A
がある。
その分布は温度によって変化する
＝1860年
B
によって示された。
系内にN個の分子が存在するとき，
速さcと C との間の速さを持つ分子数の全分子数に対する割合 D _
の速度分布則(Maxwell’s law of velocity
F
distribution） or
の速度分布則
E
マックスウェル-ボルツマン分布
酸素分子：表される分布
温度が上昇すれば
→根平均二乗速度が
Bる（図3・6（a））。
A なる＋速さの分布も
また，分布曲線の最大に相当する速さ＝
C
（most probable velocity）cm
（3－18）式⇒cm ＝（2RT／Mm）1/2：必ず根平均二乗速度よりも
同様に，平均速度もc＝（8RT／πM）1／2
D なる。
拡散と流失
A
（diffusion）
D
（effusion）
• 2種の気体を同じ容器にいれると，拡がっ
て自発的に B る現象。（図3・7（a））
• 気体中だけでなく C 中でも起こる。
• 非常に小さな穴を通って気体が
す。（図3・7（b））
E
出
拡散と流失
A
• 気体の流出する速さを実験的に観測し，法則を
たてた。
グラハムの法則
（Graham‘s law）
• 気体の流出および拡散の速さは，同一の温度，
圧力のもとでモル質量の平方根に B する。
したがって，
• 2種類の気体（AとB）の流出および拡散の速さ
• 一方の速さを他方の速さで C 比較できる。
すなわち、
• MA,MBはそれぞれ気体AとBの
D
である。
拡散と流失
頻度
• 分子の運動する A
• 根平均二乗速度に B
• 分子のモル質量の平方根に
C
したがって，
• 流出の速さは，分子のモル質量の平方根に
•＝
の法則と同じものとなる。
E
拡散の速さ
F
• 根平均二乗速度に
• ⇒分子のモル質量の平方根に
G
D