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物理化学
3章
3.2
FUT
原 道寛
名列＿＿
氏名＿＿＿＿＿＿＿
3章 気体の性質一自由な粒子－
3.1気体の諸法則
3.2 気体分子の運動論
• マックスエルのボルツマン分布
• 拡散と流失
3.3 実在気体
3.2 気体分子の運動論
前節で述べてきた気体の諸法則
A
C
B
D
• 気体の体積，圧力，温度そして物質量を観測
• →導きだされてきたもの
E
気体は多数の構成粒子の集団
F
• その構成粒子の力学的性質＝気体の諸性質
G
• 気体分子運動論（kinetic
theory of gases）
気体分子運動論
理想気体に対する仮定に基づく
A
B
1）気体は絶えず，無秩序に運動する質量mの粒子の集団。
C
2）その粒子は体積をもたず，
D
質点（質量を持った幾何学的な点）とみなせる。
E
3）粒子は衝突以外には互いに相互作用せず，
F
無秩序な運動を続ける。
G
H
4）粒子同士，および粒子と壁の衝突はすべて弾性的。
J
つまり，衝突後の全並進運動エネルギーは衝突前と等しい。
I
気体分子運動論
B
A
• 粒子である分子と容器の壁との衝突に
よって説明。
C
• 分子の衝突はきわめて頻繁に起こる
気体の圧力 • 一定の圧力。
D
E
• 分子が壁と衝突するときに及ぼす力
F
• →その力が壁の単位面積当りでどの程
圧力を計算 度かを見積もればよい。
気体分子運動論
圧力を計算
分子が壁と衝突するときに及ぼす力
A
ニュートンの第二法則によれば，
B
“粒子の運動量の単位時間当りの変化量＝分子に働く力”
C
D
＝壁に働く力ということ
E
ただし，単位時間として分子と壁との衝突が起こる
F
平均時間 間隔 よりは十分に長い時間。
実際に，計算を!!
• 半径rの球状の容器の中に分子がN個あると
して解いていってみよう（図3・4）。
A
B
計算
• ある1個の分子iが速度ci
A
– 並進運動（translational
motion）
B
– 壁に衝突するときの入射角θ＝反射角∂
– 二つの道すじを含む面は球の中心を通る。
– そしてこの衝突での，球面に直角な方向の運動
量の変化Δp
C
計算
A
• 次の衝突までに分子が動く距離＝2rcosθ
B
• 二つの衝突の時間は
C
• 分子iが壁に及ぼす力は，
D
計算
• 気体が壁に及ぼす圧力p
2で
A
– すべての分子についての力を壁の面積4πr
割ったものになるから
B
• ここで，Ⅴ＝4πr3/3球の体積。
計算
ここで
A
平均二乗速度＝
次の式になる
B
• 分子数Nは，物質量mとアボガドロ定数Lを用
いてN＝nLで表すことができる
C
計算
分子1個の質量mにアボガドロ定数をかけたものは，
A
その分子のモル質量M
mだから，
理想気体の圧力と体積の関係はこの式により正確に再現
右辺のMmC2 は分子の持つ運動エネルギーの2倍となる
B
C
→弾性的な衝突では運動エネルギーが保存
D
pv＝一定となり，ボイルの法則に等しい。
計算
A
• pv＝nRTと比較すれば，
B
• C2の平方根を根平均二乗速度（root
mean
square velocity）とよび，Crmsと表せば
C
計算
この結果から，
A
分子の根平均二乗速度は温度の平方根に比例
する
B
モル質量の平方根に反比例する
たとえば，
C
• 分子量が2の水素と32の酸素では，水素の方が4倍速く動きま
わっている「予測」
右：代表的な分子の
根平均二乗速度
を示した
A
重い分子は軽い分
子よりも平均とし
て遅く運動
B
B
C
A
分子運動：L アボガドロ定数、
m 質量,c
速度,
Mmモル質量,R
気体定数
D
E
1分子当りの並進運動エネルギーの平均をε
1 molの全平均運動エネルギーをE
*
すなわち
F
である。ここで，k＝R/Lはボルツマン定数（Boltzmannconstant）とよばれる。
F
分子の平均の並進運動エネルギー
G
H
絶 対温度に比例⇒温度が高くなればなるほど，分子が激しく運動
I
＝速さが大きくなる
マックスウェル-ボルツマン分布
分子の速度の平均
A
⇒気体中の分子の速さにはある分布がある。
その分布は温度によって変化する
B
＝1860年Maxwellによって示された。
系内にN個の分子が存在するとき，
C
D
速さcとc+dcとの間の速さを持つ分子数の全分子数に対する割合
ｄN/N
E
マックスウェルの速度分布則(Maxwell’s
law of velocity
F
distribution） or マックスウェルーボルツマンの速度分布則
マックスウェル-ボルツマン分布
酸素分子：表される分布
温度が上昇すれば
B
A
→根平均二乗速度が大きくなる＋速さの分布も広がる（図3・6（a））。
C
また，分布曲線の最大に相当する速さ＝最大確率速度（most
probable velocity）cm
D
（3－18）式⇒cm ＝（2RT／Mm）1/2：必ず根平均二乗速度よりも小さくなる。
同様に，平均速度もc＝（8RT／πM）1／2
拡散と流失
A
拡散
（diffusion）
• 2種の気体を同じ容器にいれると，拡がっ
B
て自発的に混ざる現象。（図3・7（a））
• 気体中だけでなく液体中でも起こる。
C
D
流出
（effusion）
E
• 非常に小さな穴を通って気体が逃げ出す。
（図3・7（b））
拡散と流失
A
Graham
• 気体の流出する速さを実験的に観測し，法則を
たてた。
グラハムの法則
（Graham‘s law）
• 気体の流出および拡散の速さは，同一の温度，
圧力のもとでモル質量の平方根に反比例する。
B
したがって，
• 2種類の気体（AとB）の流出および拡散の速さ
C
• 一方の速さを他方の速さで割って比較できる。
すなわち、
D
• MA,MBはそれぞれ気体AとBのモル質量である。
拡散と流失
頻度
A
• 分子の運動する速さ
B
• 根平均二乗速度に比例
• 分子のモル質量の平方根に反比例
C
したがって，
D
• 流出の速さは，分子のモル質量の平方根に反比例
• ＝グラハムの法則と同じものとなる。
E
拡散の速さ
F
• 根平均二乗速度に比例する
G
• ⇒分子のモル質量の平方根に反比例
第3章_2
小テスト3-2
名列番号＿＿氏名＿＿＿＿＿＿
採点者＿＿＿番
気体分子運動論について述べよ。
(1文字 0.1pt：10pt）