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ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第１１回） 第５章 不完全競争市場の応用（続き） ベルトラン競争 2014年6月20日 担当 古川徹也 2014/06/20 1 ベルトラン競争の特徴 • 販売量による競争ではなく，価格競争を行 うモデルである。 • 企業は２企業（企業A，企業B） 。 • 「完全に同質の財を生産する２企業」とす ると，「消費者は安い方を買う」という単 純で強い制約が加わり，「両企業の価格が 限界費用と等しくなる」という完全競争と 同じ結論となる。 • 以下では，異質財あるいは製品差別化市場 と言う解釈でモデルを考える。 2014/06/20 2 5.5 ベルトラン競争 • 供給側：２企業（企業A，企業B） 企業Aの供給する財の価格：p A 企業Bの供給する財の価格：pB • いずれの企業も，限界費用は30で一定， 固定費用はゼロとする。 • 各企業の供給する財への需要 企業A： x A 120 p A pB 企業B： xB 120 pB p A 2014/06/20 3 ベルトラン競争モデルの特徴 • 各企業の供給する財への需要 企業A： x A 120 p A pB 企業B： xB 120 pB p A • 両企業は異質な財を供給するので，各財に対 する需要曲線は異なる式としてあらわされる。 • 両財について (1) 自らの財の価格が１単位上昇すると，需要 量が１単位減少する。 (2) ライバル企業の財の価格が１単位上昇する と，需要量が１単位増加する。 2014/06/20 4 企業Aの最適反応戦略 • 企業Aの利潤 A ( p A , pB ) p A x A 30 x A p A (120 p A pB ) 30(120 p A pB ) ( p A 30)( p A (120 pB )) となる。 • これをもとに，企業Aの最適反応を求めると， 30 (120 pB ) 150 pB pA 2 2 となる。 2014/06/20 5 企業Bの最適反応戦略 • 企業Bの利潤 B ( p A , pB ) pB xB 30 xB pB (120 pB p A ) 30(120 pB p A ) ( pB 30)( pB (120 p A )) となる。 • これをもとに，企業Bの最適反応を求めると， 30 (120 p A ) 150 p A pB 2 2 となる。 2014/06/20 6 ベルトラン・ナッシュ均衡 • 企業Aの最適反応 150 pB pA 2 • 企業Bの最適反応 150 p A pB 2 • 上の２式を連立方程式として解くと， p *A pB* 150 が得られる。 2014/06/20 7 ベルトラン・ナッシュ均衡 pB 企業Bの最適反応曲線 １５０ 企業Aの最適反応曲線 ７５ ７５ 2014/06/20 １５０ pA 8 費用削減の効果Part1（１） クールノー・ナッシュ・モデル • 企業Bの限界費用はそのままで，企業Aの 限界費用が15に低下したとする。 • このとき，利潤は以下のようになる。 A px A 15 x A (120 ( x A xB )) x A 15 x A より， A x A ( x A (105 xB )) となる。企業Bは前と同じく以下の通り B xB ( xB (90 x A )) 2014/06/20 9 費用削減の効果（２） 最適反応曲線 企業A，Bの最適反応曲線を表す式はそれぞれ， 105 xB xA 2 90 x A xB 2 となり，これを解くと以下の解が得られる。 x 40, x 25 * A 2014/06/20 * B 10 Aが費用を削減したときの最適反応曲線 xB １０５ 企業Aの最適反応曲線 ４５ ２５ 企業Bの最適反応曲線 ４０ ５２．５ 2014/06/20 ９０ xA 11 費用削減の効果Part2（１） ベルトラン競争モデル • 企業Bの限界費用はそのままで，企業Aの限界費 用が15に低下したとする。 • このとき，企業Aの利潤は以下のとおり。 A ( p A , pB ) p A x A 15 x A p A (120 p A pB ) 15(120 p A pB ) ( p A 15)( p A (120 pB )) • 前と同様に最適反応曲線を導けば，以下のようになる。 135 pB pA 2 2014/06/20 12 ベルトラン・ナッシュ均衡 pB 企業Bの最適反応曲線 １４５ 企業Aの最適反応曲線 ７５ ６７．５ ７５ 2014/06/20 １４０ pA 13 利潤の比較 クールノー 対称の ケース 生産量 利潤 価格 利潤 30 900 150 14400 40 1600 140 15625 25 625 145 13225 A B A 非対称の ケース B 2014/06/20 ベルトラン 14