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ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ
（第９回）
第５章 不完全競争市場の応用（続き）
クールノー競争
2014年6月6日
担当 古川徹也
2014/06/06
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クールノーの複占モデルの特徴
• 需要側は逆需要関数１本で表現される。
したがって，消費者はすべてプライステ
イカーであると仮定する。
• 企業は２企業（企業A，企業B） 。完全に
同一の財を生産している。
• 企業Aと企業Bの意思決定は同時（先手，
後手があるものはシュタッケルベルグ・
モデル）。
• １回限りのゲームである。
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5.3 クールノー・モデル
• 需要側：逆需要関数 p  120  x
p ：市場価格， x ：市場需要量
• 供給側：２企業（企業A，企業B）
x A：企業Aの供給量， xB：企業Bの供給量
• 限界費用は30で一定，固定費用はゼロと
する。
• 需給均衡条件： x  x A  xB
• 市場価格： p  120  ( x A  xB )
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各企業の利潤
• 企業Aの利潤
 A  px A  30 x A  (120  ( x A  xB )) x A  30 x A
さらに整理： A   x A ( x A  (90  xB ))
独占で学んだやり方を用いれば，利潤を
最大にする生産量は x A  (90  xB ) / 2
• 企業Bの利潤に関して同様に分析すると，
利潤を最大にする利潤は xB  (90  x A ) / 2
となる（各自確認）。
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最適反応曲線を求める
• 最適反応曲線：相手の行動を与件として，
自らの利得を最大にする戦略（行動）を選
ぶことによって導ける。
90  xB
• 企業Aの場合： x A 
2
• 企業Bの場合：
90  x A
xB 
2
• これらを x A  xB 平面に描く。
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図5.5 最適反応曲線
xB
９０
企業Aの最適反応曲線
４５
企業Bの最適反応曲線
４５
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９０
xA
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クールノー・ナッシュ均衡
xB
９０
企業Aの最適反応曲線
４５
３０
企業Bの最適反応曲線
３０
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４５
９０
xA
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計算で求める
• 最適反応曲線の交点 ＝ 連立方程式の解
• 企業Aの最適反応曲線を表す式
90  xB
より，2 xA  xB  90
xA 
2
• 企業Bの最適反応曲線を表す式
90  x A より，
2 xB  xA  90
xB 
 xB
2
• 裏技：対称的な式（変数を入れ替えただ
け）なので，はじめから xA  xB で計算し
てよい。→ x A  xB  30 がすぐ導ける。
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5.4 クールノー競争による複占市場の分析
• クールノー・ナッシュ均衡での企業Aの利
潤は，以下の式で計算できる。
 A ( x*A , xB* )   A (30,30)  30  (30  (90  30))  900
• この値は企業Bに関しても同様なので，企
業Bの利潤も  B ( x*A , xB* )  900 となる。
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図5.6
B
20と30のみを比較した利得行列
20
30
20
（1000, 1000）
（800, 1200）
30
（1200, 800）
（900, 900）
A
典型的な囚人のジレンマの状況である。
※企業の利潤が最大化されるのは，２２．
５（独占の半分）のときである。
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消費者余剰
価格
120
p
消費者余剰
p*=60
x*=60
市場の販売量 x
社会全体の利益をはかるには，企業利潤の合計と，消費
者余剰を足し合わせた，「社会的総余剰」を考える。
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企業の利潤，消費者余剰，社会的総余剰
価格
生産量
企業利潤の
合計
消費者
余剰
社会的
余剰
独占
75
45
2025
複占
60
60
1800
1800
3600
完全競争
30
90
0
4050
4050
1012.5 3037.5
完全競争＞複占＞独占，という関係になっている
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