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ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第８回） 第５章 不完全競争市場の応用 2014年5月30日 担当 古川徹也 2014/05/30 1 いままでの内容で，理解して欲しい点 • 第2章 支配戦略均衡を求める，片方にのみ支配戦略が ある場合のゲームの解，ナッシュ均衡を求める。 • 第3章 ゲームの木のゲームの解を求める。 • 第4章 支配，弱支配関係が答えられるようにする。支 配された戦略の繰り返し削除でゲームの解を求 められる。簡単なオークションにおけるゲーム の解が求められる。 2014/05/30 2 第5章の内容 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 2014/05/30 完全競争市場とゲーム理論の発展 独占市場での企業行動 クールノー競争 クールノー競争による複占市場の分析 ベルトラン競争 シュタッケルベルグ競争 3 完全競争市場とは • ミクロ経済学で学ぶ需要・供給曲線の基 礎となるのは，完全競争市場である。 • 完全競争市場の最大の特徴：個々の消費 者，企業は，価格を与件として行動する 価格受容者（プライステイカー price taker）。 • 与えられた価格に対してどれだけ購入す るかを市場全体で合計したのが需要曲線， 販売しようとするかを合計したのが供給 曲線である。 2014/05/30 4 なぜ完全競争市場が正当化されるのか • 消費者も生産者も多数存在する場合，誰も単 独では価格をコントロールするようなことは できない。 • 「相場（常識的・平均的な水準）」より高く 売ることはできないし，低く買うこともでき ない。 • なんとなく決まる「相場」のもとで売ったり 買ったりするような市場を考える場合，完全 競争市場 → 世の中には，このような性質を持たない市 場もたくさんある（とくに供給側） 2014/05/30 5 市場均衡 価格 供給曲線 市場均衡 市場均衡 価格 需要曲線 市場均衡数量 2014/05/30 数量 6 不完全競争市場 • 売り手または買い手が市場で決まる価格 に影響を与えることができるような市場 を，不完全競争市場と呼ぶ（不完全競争 市場は他のタイプもある）。 • とくにゲーム理論と密接なかかわりを持 つのは，(1) 買い手側（需要）はプライス テイカーで，需要曲線で表現，(2) 売り手 側（供給）が価格設定者（プライスメイ カー）となっている市場。 2014/05/30 7 不完全競争市場の種類 • 独占：供給側が１企業のみ • 複占：供給側が２企業 • 寡占：供給側が３企業以上少数 複占・寡占では，企業間に戦略的相互依存 関係が存在する。これは完全競争市場・独 占と複占・寡占を分ける点である。 2014/05/30 8 独占モデル：モデル１７ 逆需要関数： p 120 x 収入： R p x (120 x ) x 可変費用： 30 x 固定費用： 0 費用の全体：可変費用と固定費用の合計。し たがって C 30 x • 企業の利潤：売り上げから費用を差し引いた もの • • • • • x ) R C (120 x ) x 30 x (90 x ) x 2014/05/30 9 独占企業の販売量，価格と利潤 販売量(x) 価格(p) 収入(R) 費用(c) 利潤(π) 0 120 0 0 0 20 100 2000 600 1400 40 80 3200 1200 2000 60 60 3600 1800 1800 80 40 3200 2400 800 100 20 2000 3000 －1000 2014/05/30 10 利潤を最大にする生産量の求め方 （１）平方完成を使う ( x ) ( x 45) 2 2025 （２）利潤の式を微分してゼロとおく ( x ) x 2 90 x を微分して， ' ( x ) 2 x 90 0 （３）（この授業ならこれで十分）利潤の 式をもとにして求める。 2014/05/30 11 この授業ならこれで十分 ( x ) x 2 90 x x ( x 90) のように， ( x ) x( x a ) の形に直す。 aを1/2にした値が利潤を最大にする x ここでは90の半分だから45。 2014/05/30 12 5.3 クールノー・モデル • 需要側：逆需要関数 p 120 x p ：市場価格， x ：市場需要量 • 供給側：２企業（企業A，企業B） x A：企業Aの供給量， xB：企業Bの供給量 • 完全に同一の財を供給している。限界費 用は30で一定，固定費用はゼロとする。 • 需給均衡条件： x x A xB • 市場価格： p 120 ( x A xB ) 2013/05/24 13 各企業の利潤 • 企業Aの利潤 A px A 30 x A (120 ( x A xB )) x A 30 x A さらに整理： A x A ( x A (90 xB )) 独占で学んだやり方を用いれば，利潤を 最大にする生産量は x A (90 xB ) / 2 • 企業Bの利潤に関して同様に分析すると， 利潤を最大にする利潤は xB (90 x A ) / 2 となる（各自確認）。 2013/05/24 14 最適反応曲線を求める • 最適反応曲線：相手の行動を与件として， 自らの利得を最大にする戦略（行動）を選 ぶことによって導ける。 90 xB • 企業Aの場合： x A 2 • 企業Bの場合： 90 x A xB 2 • これらを x A xB 平面に描く。 2013/05/24 15 最適反応曲線 xB ９０ 企業Aの最適反応曲線 ４５ 企業Bの最適反応曲線 ４５ 2013/05/24 ９０ xA 16 クールノー・ナッシュ均衡 xB ９０ 企業Aの最適反応曲線 ４５ ３０ 企業Bの最適反応曲線 ３０ 2013/05/24 ４５ ９０ xA 17 計算で求める • 最適反応曲線の交点 ＝ 連立方程式の解 • 企業Aの最適反応曲線を表す式 90 xB より，2 xA xB 90 xA 2 • 企業Bの最適反応曲線を表す式 90 x A より， 2 xB xA 90 xB xB 2 • 裏技：対称的な式（変数を入れ替えただ け）なので，はじめから xA xB で計算し てよい。→ x A xB 30 がすぐ導ける。 2013/05/24 18