フォーク定理 - 東京国際大学

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Transcript フォーク定理 - 東京国際大学

「生き残り競争」から抜け出したい!
-ゲーム理論入門-
東京国際大学オープンキャンパス
(2014年8月23日)
経済学部体験授業
東京国際大学経済学部
古川徹也
2014/08/23
OC体験授業
1
ゲーム理論とは何だろう?
 ゲーム理論:「駆け引き」を科学的に分析する
道具
 「駆け引きをする」ところがゲームをしているよ
うだということで「ゲーム理論」と名付けられた
けれど,「駆け引き」をするのはもちろんゲー
ムだけではありません。
2014/08/23
OC体験授業
2
「駆け引き」の場面
 スポーツ:PK(前回体験授業),テニス,投手
対打者 etc.
 外交:国と国との駆け引き
 家庭:家事をどちらが負担する?
 日常生活:譲り合い?奪い合い?
2014/08/23
OC体験授業
3
今日の「駆け引き」
 今日の体験授業では,企業間の価格競争に
関する駆け引きを考えます。
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OC体験授業
4
iPhoneをめぐる市場
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OC体験授業
5
キャリア別シェア
少し古いです。現在
のシェアは不明
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OC体験授業
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ポイント:価格競争
 販売するもの・サービスに特徴があれば,価
格以外の部分で勝負できるので,価格競争を
する必要はない。
 価格以外の要素で特徴を出すことが難しい場
合,価格競争になる。→企業にとっては負担
になりやすい。
2014/08/23
OC体験授業
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スーパーの価格競争
スーパーY
スーパーI
・どちらも選択肢は「特売(をする)」か「通常(価格で売る)」か。
・販売する商品は同じであるとする。←価格競争
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OC体験授業
8
各スーパーの利益
(どちらも同じ)
自分
相手
利益
特売
特売
60
通常
通常
100
特売
通常
200
通常
特売
30
自分も相手も,自分の店の利益を一番大きくしたいと
考えているとき,どのような結果になるだろうか。
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駆け引きの要素
 一番よいのは自分が「特売」,相手が
「通常」・・・相手は「通常」を選ぶだ
ろうか?
 二番目によいのは自分も相手も「通
常」・・・相手は「通常」を選ぶだろう
か?
相手の行動も考慮に入れなければならない
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OC体験授業
10
利得行列
Y
特売
I
特売
通常
通常
60
60
30
200
200
30
100
100
各店の選択の組合せと利益の関係を表したもの
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利得行列:ジャンケン
B
グー
A
グー
チョキ
パー
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チョキ
0
0
-1
+1
+1
-1
+1
-1
0
0
-1
+1
パー
-1
+1
+1
-1
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0
0
12
店の「合理的な」選択
Y
特売
I
特売
通常
通常
60
60
30
200
200
30
100
100
どちらの店も「特売」を選ぶのが合理的
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13
スマホ市場
au
割引
Soft
割引
割引しない
60
60
割引
しない 30
30
200
200
100
100
どちらの会社も「割引」を選ぶ
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14
囚人のジレンマ!
Y
特売
I
特売
通常
通常
60
60
30
200
200
30
100
100
「どちらも特売」よりも「どちらも通常」のほうが,どち
らの店も利益が大きい。→囚人のジレンマにはまった!
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OC体験授業
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なぜこんなことになったのか?
 相手が「通常」ならば,「特売」のほう
が利益が大きい。
 相手が「特売」でも,「特売」のほうが
利益が大きい。
話し合いができなくて,ゲームが
1回だけならば,相手の行動に関
わらず「特売」のほうがよい。
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「特売をしない」約束が結べたら?
 2つのスーパーが話し合って「特売する
のは止めよう」という約束ができれば,
利益があがるはず。
・そんな約束は結べるだろうか?
・そもそも法律違反ではないだろうか?
(カルテル,談合)
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この議論に欠けている視点
 いままでの議論では,
1回限りであること
を前提としていた
 もしこのゲームを繰り返すのであれば,
違う結論が出るのではないだろうか?
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同じゲームを5回繰り返してみよう
 ルール
(1) あなたはスーパーIです。
(2) Yは,あなたが「通常」をとる限り通常
を選びますが,「特売」を選ぶと次か
ら「特売」を選びます。
 ゲームを5回繰り返すとします。
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長い目で見れば(1)
 5回とも「通常」を選ぶ場合,5回の利益の合
計は
100+・・・+100=500
 1回目で「特売」を選ぶ場合,5回の利益の合
計は
200+60+60+60+60=440
長い目で見れば,通常をとりつづけるほうが
よい・・・かな?
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長い目で見れば(2)
 4回は「通常」をとって,5回目に「特
売」をとったら?
100+・・・+100+200=600
(これが一番大きくなる手段)
 Yが最初に仮定した行動をとるならば,
最後に「特売」がよい。
Yだって同じことを考えるのでは?
→ Yがとると仮定した行動は変じゃない?
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5回目からさかのぼる
 Yも同じ行動をとりたいと考えるだろう
→ 5回目は両方とも「特売」を選ぶ
 5回目が両方「特売」が決まっているな
ら,4回目も両方とも「特売」を選ぶ
 結局両方とも最初から「特売」を選ぶ
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最初から「特売」
 最初から両方とも「特売」を選ぶと,
60+・・・+60=300
となる。本質的には1回目と同じ
 こんなことになった原因
→ 最終回が決まっていて,「最後は裏切
る(特売する)」が決まっているから
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フォーク定理
 「何回繰り返す」が決まっていると,「ずっ
と『通常』を選び続ける」のような選択はう
まれない。最後には両方とも「特売」を選ぶ
から。→最初から両方「特売」を選ぶ。
 いつ終わるのかがわからない場合は,「相手
が『特売』を選ぶまでは『通常』を選び続け
る」があり得る。
 これをゲーム理論では「フォーク定理」と呼
んでいる。
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フォーク定理の由来
 フォーク(folk)定理の
folkは,「フォークソン
グ」のフォークと同じ。
 「民間伝承定理」という
訳もある。
「フォークの神様」
岡林信康
http://natalie.mu/music/
news/25728
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フォーク定理の意義
 「長期的な利益を優先すれば,短期的な
利益を求めて裏切るようなことをしない
こともある」というのは当たり前。
 しかし,「どんな条件で,どんな場合に
成り立つのか」を考えるのは結構難しい。
 1970年代に最初に証明が与えられた。
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フォーク定理と現実
 「通常」を協力的行動,「特売」を裏切
り行動と見なせば,「裏切ったほうが得
なのに・・・」という場面でも協力的行
動が生まれる現象をフォーク定理は説明
する。
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OC体験授業
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長い目で見れば:追加
※以下の点は,出席者の方からもご指摘いただきました。
ありがとうございました。
 Iが「特売」,「通常」,「特売」,「通常」・・・,
Yが逆に「通常」,「特売」,「通常」「特
売」・・・と偶数回繰り返す場合には,利得の合計は
「通常」をただ繰り返す場合よりも多くなります。
 問題は,相手が「特売」の日にちゃんと「通常」を守
るかと言うことです。
フォーク定理があてはまる状況では,これは可能です。現実で
も,スーパーによって特売日が(自然発生的に)ズレるというこ
とはよくあることです。
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仕返し(罰)の意味
 協力的に行動するのは,結局「仕返し(罰)が
怖くて」ということになる。
 意味もなく罰を与えられたら,協力的な行動を
する気も起きない。
 フォーク定理が成り立つためには,「ちゃんと
罰が与えられる」ことがとても大事になる。
そんなことも教えてくれるのが
ゲーム理論
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今日の授業の資料について
 古川のホームページ
http://www.tiu.ac.jp/~ftetsuya/
 古川のメールアドレス
[email protected]
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OC体験授業
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参考映画&文献
『ビューティフルマインド』
J.Nashの半生を描いた映画
2014/08/23
『高校生からのゲーム理論』
松井彰彦著,
OC体験授業
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