Transcript フォーク定理 - 東京国際大学

「生き残り競争」から抜け出したい！
－ゲーム理論入門－
東京国際大学オープンキャンパス
（201４年8月23日）
経済学部体験授業
東京国際大学経済学部
古川徹也
2014/08/23
ＯＣ体験授業
1
ゲーム理論とは何だろう？
 ゲーム理論：「駆け引き」を科学的に分析する
道具
 「駆け引きをする」ところがゲームをしているよ
うだということで「ゲーム理論」と名付けられた
けれど，「駆け引き」をするのはもちろんゲー
ムだけではありません。
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2
「駆け引き」の場面
 スポーツ：PK（前回体験授業），テニス，投手
対打者 etc.
 外交：国と国との駆け引き
 家庭：家事をどちらが負担する？
 日常生活：譲り合い？奪い合い？
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今日の「駆け引き」
 今日の体験授業では，企業間の価格競争に
関する駆け引きを考えます。
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iPhoneをめぐる市場
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キャリア別シェア
少し古いです。現在
のシェアは不明
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ポイント：価格競争
 販売するもの・サービスに特徴があれば，価
格以外の部分で勝負できるので，価格競争を
する必要はない。
 価格以外の要素で特徴を出すことが難しい場
合，価格競争になる。→企業にとっては負担
になりやすい。
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スーパーの価格競争
スーパーY
スーパーI
・どちらも選択肢は「特売（をする）」か「通常（価格で売る）」か。
・販売する商品は同じであるとする。←価格競争
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各スーパーの利益
（どちらも同じ）
自分
相手
利益
特売
特売
６０
通常
通常
１００
特売
通常
２００
通常
特売
３０
自分も相手も，自分の店の利益を一番大きくしたいと
考えているとき，どのような結果になるだろうか。
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駆け引きの要素
 一番よいのは自分が「特売」，相手が
「通常」・・・相手は「通常」を選ぶだ
ろうか？
 二番目によいのは自分も相手も「通
常」・・・相手は「通常」を選ぶだろう
か？
相手の行動も考慮に入れなければならない
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利得行列
Y
特売
I
特売
通常
通常
６０
６０
３０
２００
２００
３０
１００
１００
各店の選択の組合せと利益の関係を表したもの
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利得行列：ジャンケン
B
グー
A
グー
チョキ
パー
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チョキ
０
０
－１
＋１
＋１
－１
＋１
－１
０
０
－１
＋１
パー
－１
＋１
＋１
－１
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０
０
12
店の「合理的な」選択
Y
特売
I
特売
通常
通常
６０
６０
３０
２００
２００
３０
１００
１００
どちらの店も「特売」を選ぶのが合理的
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スマホ市場
au
割引
Soft
割引
割引しない
６０
６０
割引
しない ３０
３０
２００
２００
１００
１００
どちらの会社も「割引」を選ぶ
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囚人のジレンマ！
Y
特売
I
特売
通常
通常
６０
６０
３０
２００
２００
３０
１００
１００
「どちらも特売」よりも「どちらも通常」のほうが，どち
らの店も利益が大きい。→囚人のジレンマにはまった！
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なぜこんなことになったのか？
 相手が「通常」ならば，「特売」のほう
が利益が大きい。
 相手が「特売」でも，「特売」のほうが
利益が大きい。
話し合いができなくて，ゲームが
１回だけならば，相手の行動に関
わらず「特売」のほうがよい。
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「特売をしない」約束が結べたら？
 ２つのスーパーが話し合って「特売する
のは止めよう」という約束ができれば，
利益があがるはず。
・そんな約束は結べるだろうか？
・そもそも法律違反ではないだろうか？
（カルテル，談合）
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この議論に欠けている視点
 いままでの議論では，
１回限りであること
を前提としていた
 もしこのゲームを繰り返すのであれば，
違う結論が出るのではないだろうか？
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同じゲームを５回繰り返してみよう
 ルール
(1) あなたはスーパーIです。
(2) Yは，あなたが「通常」をとる限り通常
を選びますが，「特売」を選ぶと次か
ら「特売」を選びます。
 ゲームを５回繰り返すとします。
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長い目で見れば（１）
 ５回とも「通常」を選ぶ場合，５回の利益の合
計は
１００＋・・・＋１００＝５００
 １回目で「特売」を選ぶ場合，５回の利益の合
計は
２００＋６０＋６０＋６０＋６０＝４４０
長い目で見れば，通常をとりつづけるほうが
よい・・・かな？
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長い目で見れば（２）
 ４回は「通常」をとって，５回目に「特
売」をとったら？
１００＋・・・＋１００＋２００＝６００
（これが一番大きくなる手段）
 Yが最初に仮定した行動をとるならば，
最後に「特売」がよい。
Yだって同じことを考えるのでは？
→ Yがとると仮定した行動は変じゃない？
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５回目からさかのぼる
 Yも同じ行動をとりたいと考えるだろう
→ ５回目は両方とも「特売」を選ぶ
 ５回目が両方「特売」が決まっているな
ら，４回目も両方とも「特売」を選ぶ
 結局両方とも最初から「特売」を選ぶ
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ＯＣ体験授業
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最初から「特売」
 最初から両方とも「特売」を選ぶと，
６０＋・・・＋６０＝３００
となる。本質的には１回目と同じ
 こんなことになった原因
→ 最終回が決まっていて，「最後は裏切
る（特売する）」が決まっているから
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フォーク定理
 「何回繰り返す」が決まっていると，「ずっ
と『通常』を選び続ける」のような選択はう
まれない。最後には両方とも「特売」を選ぶ
から。→最初から両方「特売」を選ぶ。
 いつ終わるのかがわからない場合は，「相手
が『特売』を選ぶまでは『通常』を選び続け
る」があり得る。
 これをゲーム理論では「フォーク定理」と呼
んでいる。
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フォーク定理の由来
 フォーク（folk）定理の
folkは，「フォークソン
グ」のフォークと同じ。
 「民間伝承定理」という
訳もある。
「フォークの神様」
岡林信康
http://natalie.mu/music/
news/25728
2014/08/23
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フォーク定理の意義
 「長期的な利益を優先すれば，短期的な
利益を求めて裏切るようなことをしない
こともある」というのは当たり前。
 しかし，「どんな条件で，どんな場合に
成り立つのか」を考えるのは結構難しい。
 １９７０年代に最初に証明が与えられた。
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フォーク定理と現実
 「通常」を協力的行動，「特売」を裏切
り行動と見なせば，「裏切ったほうが得
なのに・・・」という場面でも協力的行
動が生まれる現象をフォーク定理は説明
する。
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ＯＣ体験授業
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長い目で見れば：追加
※以下の点は，出席者の方からもご指摘いただきました。
ありがとうございました。
 Iが「特売」，「通常」，「特売」，「通常」・・・，
Yが逆に「通常」，「特売」，「通常」「特
売」・・・と偶数回繰り返す場合には，利得の合計は
「通常」をただ繰り返す場合よりも多くなります。
 問題は，相手が「特売」の日にちゃんと「通常」を守
るかと言うことです。
フォーク定理があてはまる状況では，これは可能です。現実で
も，スーパーによって特売日が（自然発生的に）ズレるというこ
とはよくあることです。
2014/08/23
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仕返し（罰）の意味
 協力的に行動するのは，結局「仕返し（罰）が
怖くて」ということになる。
 意味もなく罰を与えられたら，協力的な行動を
する気も起きない。
 フォーク定理が成り立つためには，「ちゃんと
罰が与えられる」ことがとても大事になる。
そんなことも教えてくれるのが
ゲーム理論
2014/08/23
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今日の授業の資料について
 古川のホームページ
http://www.tiu.ac.jp/~ftetsuya/
 古川のメールアドレス
[email protected]
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参考映画＆文献
『ビューティフルマインド』
J.Nashの半生を描いた映画
2014/08/23
『高校生からのゲーム理論』
松井彰彦著，
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