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サッカーとゲーム理論
東京国際大学オープンキャンパス
（201４年8月3日）
経済学部体験授業
東京国際大学経済学部
古川徹也
2014/08/03
ＯＣ体験授業
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ゲーム理論とは何だろう？
 ゲーム理論：「駆け引き」を科学的に分析する
道具
 経済学から生まれた。現在では様々な分野で
応用されている。
経済学，経営学，政治学，社会学，生物学
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スポーツとゲーム理論
 スポーツでも「駆け引き」はとても重要なので
スポーツを考える上でも役に立つ
 今日はサッカーを取り上げる
【お詫び】ちなみに私は，小中高校の授業以外ではサッ
カーに触れたことはないし，普段海外サッカーやJリー
グを全く見ない典型的な「にわか」なので，その点ご容
赦ください。
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本学サッカー部
前田監督
・現在関東大学リーグ１部（一番強いリーグ）
・部員総数411名，うち経済学部生19名（411名）
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ちなみに・・・
・数少ない本学出身のJリーガー
の一人，冨居大樹君は，経済学
部出身者です！
・現在はJ2のザスパクサツ群馬
に所属
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PKとゲーム理論

サッカーにおけるPK
キッカーとキーパーとの間の駆け引きが重要

どんな駆け引きが必要になるだろうか？
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考えやすくするために：モデル化(1)

キッカーvs.キーパーのゲーム

キッカーの選択肢：「（自分から見
て）右に蹴る」か「左に蹴る」

キーパーの選択肢：「（キッカー
から見て）右に飛ぶ」か「左に飛
ぶ」
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キッカーは右に蹴り，キー
パーも右に飛んだ
→ 止められやすい
キッカーは右に蹴り，キー
パーは左に飛んだ
→ 決められやすい
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キッカーは左に蹴り，キー
パーは右に飛んだ
→ 決められやすい
キッカーは左に蹴り，キー
パーは左に飛んだ
→ 止められやすい
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表にまとめてみよう
キーパー
右に飛ぶ
左に飛ぶ
右に蹴る
キーパー有利
キッカー有利
左に蹴る
キッカー有利
キーパー有利
キッカー
これを数値化してみよう
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PKの成功確率
キーパー
右
左
右
０
100％
左
100％
０
キッカー
同じ方向：PKの成功確率ゼロ（100％キーパーが止める）
異なる方向： PKの成功確率100％（＝１）
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最適な作戦は？
キーパー
右
左
右
０
100％
左
100％
０
キッカー
相手にどちらに蹴る（飛ぶ）か事前にわかってしまうと，有利
な作戦をとられてしまう。
→ 「キッカーもキーパーも50％ずつランダムに選ぶ」が最適
なやり方となる。
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苦手な方向がある場合
キーパー
右
左
右
０
100％
左
２
約67％＝
３
０
キッカー
左に蹴るとき，枠外に外してしまうことがあるから，キーパ
が右に飛んでいても成功できる確率は100％ではない。
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苦手な方向は減らすべき？
 キッカーは左が苦手だからと言って，右
ばかり蹴ろうとすれば，キーパーはそれ
を読んで右にばかり飛んでしまう。
 前と同様に右と左をランダムに選ぶほう
がよいが，どれくらいの割合で蹴るべき
であろうか？
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クイズ
キッカーの最適な方向の割合は？
① 得意な右側を多め
② 苦手な左側を多め
③ どちらも同じ割合（50％ずつ）
相手の反応を考慮に入れた場合，正解は②。苦手な
方向を多めにすべきである。
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なんでだろう？
 キーパーに「右に蹴る確率が高い」とバ
レると，相手は右に「確実に」飛ぶ→右
に飛ぶなら左に蹴ったほうが有利。
 キーパーに「左に蹴る確率が高い」とバ
レると，相手は左に「確実に」飛ぶ→も
ちろん右に蹴ったほうが有利。
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相手が右に
飛びたくなるのは・・・
 キッカーが左側に蹴ると失敗することもあ
るというのを，キーパーは知っている。
 右に蹴る確率が高まると，キーパーは怖く
て右に飛びやすくなる。
→そんなときは左に蹴るほうが有利。
左が苦手であることで，左を蹴るほうが有
利になる可能性が広がる
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ちなみに計算では・・・
 最適な割合は，
得意な右側に蹴る割合：４０％
苦手な左側に蹴る割合：６０％
が最適な組み合わせ。
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本当に左が苦手な場合
キーパー
右
左
右
２0%
100%
左
10%
０%
キッカー
こんなときは100％右に蹴る
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戦術を組み立ててみよう
 キッカーvs.キーパーではなく，チームの戦
術として考えてみよう。
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チームＢ vs. 敵チーム
 チームBには，世界的に有名な選手なNとい
う選手がいる。
 Bは，「N中心に組み立てた戦い方」と「N中
心ではない戦い方」の２通りを選べるとする。
 敵チームは，「N対策を中心とした戦い方」と
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Ｂが勝つ確率
敵チーム
チーム
B
N対策
N対策でない
N中心
５０％
１００％
N中心
でない
７５％
５０％
チームの戦術が相手によくわからない，あるいは事前に対策
を立てておかないとうまくいかないような場合。
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クイズ
チームＢができるだけ勝利確率を上げるに
は，どうしたらよいか？
① 「N中心」を多め
② 「N中心でない」を多め
③ どちらも同じ割合（50％ずつ）
相手の反応を考慮に入れた場合，正解は②。
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Nがいることで・・・
 相手チームはNを怖れて，「N対策」を
取りやすくなる。
 そのときチームBは，Nを中心としない
作戦をとることで，勝利の確率を上げる
ことができる。
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ちなみに計算では・・・
 最適な割合は，
N中心：約３３％（＝１/３）
N中心以外：約６７％（＝２/３）
が最適な組み合わせ。
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Nなしでは話にならない
敵チーム
チーム
B
N対策
N対策でない
N中心
５０％
１００％
N中心
でない
４０％
３０％
「Nに球を集めないと勝負にならない」ような場合には，相手
に対策を取られるのがわかっていても，N中心の戦術をとる
しかない。
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もっと駆け引きがありそう
 実際には，事前にどのような作戦をとる
かわかっていたり，あるいはむしろ「今
日はN中心で行く」とわざと情報を流し
たり，など色々な駆け引きがありそう。
 「嘘の情報を流す」「はったりをかま
す」等の要素をゲームとして取り入れる
こともできる。
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「ゲーム＝戦い」ではない
 今日の話は「勝つか負けるか」の話だけ
れど，「どうやったら協力できるか」と
いう話もある。
 「囚人のジレンマ」とよばれる有名な話
があるが，その話はまた次の機会に.
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今日の授業の資料について
 古川のホームページ
http://www.tiu.ac.jp/~ftetsuya/
 古川のメールアドレス
[email protected]
 参考映画：『ビューティフル・マインド』（2001年アカデミー賞
作品賞） →ゲーム理論でもっとも重要な概念を考え出し
た J.ナッシュの半生
 ８月２３日のOCでも別のゲーム理論の話をします。
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