Transcript クーロンの法則
クーロンの法則 磁気に関する法則 静電気に関する法則 要点からスタート 要点からスタート 例題からスタート 例題からスタート 練習問題からスタート 練習問題からスタート 項目をマウスでクリック！ 終了 二つの磁極間に働く力（要点） 便宜上，磁極が点と考えられるほど磁極間の距離 𝑟 が大きい場合は， 磁極を点（点磁極）として考える。 空間に磁極があるとき， 𝐹 Ｎ極(+) 𝑚1 Ｎ極(+) 𝑚2 𝐹 𝐹 𝐹 Ｓ極(-) 𝑚2 𝑟 𝑟 磁極の極性が同じ場合は Ｎ極(+) 𝑚1 反発力 が働く 磁極の極性が異なる場合は 吸引力 が働く ◆働く力の大きさ ・両磁極の強さの積に比例する。 ・磁極間の距離 𝑟 の２乗に反比例する。 ◆働く力の向き ・両磁極を結ぶ直線上にある。 次へ トップ 磁気に関するクーロンの法則（要 点） ◆二つの磁極間に働く力を求める式 𝑚2 ［Wb］ 𝑚1 ［Wb］ 𝐹= 𝐹［N］ 𝐹［N］ 𝑟[m] 1 𝑚1 𝑚2 ∙ ［N］ 4𝜋𝜇 𝑟2 𝜇：透磁率［H/m］ 𝑚：磁極の強さ［Wb］ 𝑟：磁極間の距離［m］ ※磁極の強さ𝑚は， N極のときは正（＋），S極のときは負（－）で表す。 次へ 戻る トップ 磁気に関するクーロンの法則（要 点） ◆磁極が真空中にある場合 透磁率𝜇は，真空の透磁率𝜇0 になる。 （真空の透磁率 ： 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 ［H/m］） 𝑚2 ［Wb］ 𝑚1 ［Wb］ 𝐹［N］ 𝐹［N］ よって，働く力𝐹を求める式は 𝑟[m] 𝐹= 𝐹= 1 𝑚1 𝑚2 ∙ 4𝜋𝜇0 𝑟2 1 𝑚1 𝑚2 𝑚 𝑚 4 × 1 2 ［N］ ∙ = 6.33 × 10 4𝜋 × 4𝜋 × 10−7 𝑟2 𝑟2 となる。 ◆磁極が空気中にある場合 空気の透磁率は，真空の透磁率とほぼ同じである。 よって，二つの磁極間に働く力𝐹を求める式は， 𝐹 = 6.33 × 104 𝑚1 𝑚2 × ［N］ となる。 𝑟2 例題へ 戻る トップ 二つの点電荷の間に働く力（要 点） 便宜上，帯電体が点と考えられるほど帯電体間の距離 𝑟 が大きく，電荷が 空間の一点に凝縮している場合は、帯電体を点（点電荷）として考える。 空間に電荷があるとき， 𝐹 正 𝑄2 正 𝑄1 𝐹 正 𝑄1 𝐹 𝑟 𝑟 同種の電荷間には 反発力 が働く 𝐹 負 𝑄2 異種の電荷間には 吸引力 が働く ◆静電力の大きさ ・両電荷の大きさの積に比例する。 ・電荷間の距離 𝑟 の２乗に反比例する。 ◆静電力の向き ・両電荷を結ぶ直線上にある。 次へ トップ 静電気に関するクーロンの法則（要 点） ◆二つの点電荷の間に働く力（静電力）を求める式 1 𝑄1 𝑄2 𝐹= ∙ ［Ｎ］ 4𝜋𝜀 𝑟 2 𝑄2 ［F/m］ 𝑄1 ［F/m］ 𝐹［N］ 𝐹［N］ 𝑟［m］ 𝜀：誘電体の誘電率［F/m］ 𝑄：点電荷の電気量［C］ 𝑟：点電荷の離れている距離［m］ ※点電荷の電気量𝑄は， 正の電荷のときは「＋」，負の電荷のときは「－」で表す。 次へ 戻る トップ 静電気に関するクーロンの法則（要 点） ◆点電荷が真空中にある場合 誘電率𝜀は，真空の誘電率𝜀0 になる 。 （真空の誘電率 ： 𝜀0 = 8.85 × 10−12 ［F/m］） 𝑄1 ［F/m］ 𝑄2 ［F/m］ 𝐹［N］ 𝐹［N］ 𝑟[m] 静電力𝐹を求める式は 1 𝑄1 𝑄2 𝐹= ∙ 4𝜋𝜀0 𝑟 2 1 𝑄1 𝑄2 𝑄 𝑄 9 × 1 2 ［N］ = ∙ = 9 × 10 4𝜋 × 8.85 × 10−12 𝑟 2 𝑟2 となる。 ◆点電荷が空気中にある場合 空気の誘電率は，真空の誘電率とほぼ同じである。 よって，二つの点電荷の間に働く力（静電力）を求める式は，𝐹 = 9 × 109 × 𝑄1 𝑄2 ［N］ 𝑟2 例題へ となる。 戻る トップ 磁気に関するクーロンの法則 ＜例題＞ 図のように，空気中にある二つの磁極の強さが 𝑚1 = 4 × 10−5 Wb と 𝑚2 = 6 × 10−4 Wb で，両磁極間の距離が 𝑟 = 10 cm のとき，両磁極 間に働く力 𝐹 は何 N か。 ヒント 解答 Ｎ極(+) 𝑚1 Ｎ極(+) 𝑚2 𝑟 要点へ戻る トップ 磁気に関するクーロンの法則 ＜例題＞ 図のように，空気中にある二つの磁極の強さが 𝑚1 = 4 × 10−5 Wb と 𝑚2 = 6 × 10−4 Wb で，両磁極間の距離が 𝑟 = 10 cm のとき，両磁極 間に働く力 𝐹 は何 N か。 解答 Ｎ極(+) 𝑚1 Ｎ極(+) 𝑚2 𝑟 ＜ヒント＞ ・磁極が空気中にあるので，磁極間に働く力 𝐹 を求める式は 𝐹 = 6.33 × 104 × 𝑚1 𝑚2 𝑟2 ［N］ である。 ・磁極間の距離の単位はどうか。 要点へ戻る トップ 磁気に関するクーロンの法則 ＜例題＞ 図のように，空気中にある二つの磁極の強さが 𝑚1 = 4 × 10−5 Wb と 𝑚2 = 6 × 10−4 Wb で，両磁極間の距離が 𝑟 = 10 cm のとき，両磁極 間に働く力 𝐹 は何 ［N］か。 𝐹 Ｎ極(+) 𝑚1 Ｎ極(+) 𝑚2 𝐹 𝑟 ＜解答＞ ① 両磁極間の距離の単位を［m］に変換する。 → 10 cm = 0.1 m ② 磁極が空気中にあるので，透磁率は 𝜇 = 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 H/m となる。 ③ 二つの磁極間に働く力を求める式に代入して計算する。 −5 × 6 × 10−4 𝑚 𝑚 4 × 10 1 2 𝐹 = 6.33 × 104 × = 6.33 × 104 × = 0.152 N 2 𝑟 0.12 働く力の大きさは 0.152 N で，磁極には反発力が働く。 練習問題へ 要点へ戻る トップ 磁気に関するクーロンの法則 練習問題 真空中にある二つの磁極の強さが，𝑚1 = 3 × 10−5 Wb と 𝑚2 = －5 × 10−4 Wb で， 両磁極間の距離が𝑟 = 20 cm のとき，両磁極間に働く力の大きさ 𝐹 は何 ［N］ か。 また，働く力は吸引力か反発力か。 (1)解答 （２） 空気中にある二つの磁極の強さが，𝑚1 = 6 × 10−4 Wb と 𝑚2 = 4 × 10−4 Wb で，その ときに両磁極間に働く力の大きさ𝐹は 0.5 N であった。磁極間の距離𝑟は何 ［cm］か。 (2)解答 （３） 空気中にある二つの磁極が35 cm 離れており，磁極間には 0.8 N の吸引力が働いた。 片方の磁極の強さが𝑚1 = 3 × 10−5 Wbのとき，もう一つの磁極の強さ 𝑚2 は何 ［Wb］か。 (3)解答 （１） 要点へ戻る トップ 磁気に関するクーロンの法則 練習問題＜解答＞ （１） 真空中にある二つの磁極の強さが，𝑚1 = 3 × 10−5 Wb と 𝑚2 = －5 × 10−4 Wb で， 両磁極間の距離が𝑟 = 20 cm のとき，両磁極間に働く力の大きさ 𝐹 は何 ［N］ か。 また，働く力は吸引力か反発力か。 ① 𝑚1 が正，𝑚2 が負であることから，磁極の極性が異なる。 → 吸引力 ② 単位に注意して，二つの磁極間に働く力を求める式に代入して計算する。 𝐹 = 6.33 × 104 𝑚1 𝑚2 3 × 10−5 × （ − 5 × 10−4 ） 4 −2 N × = 6.33 × 10 × = −2.37 × 10 𝑟2 0.22 ※答えの「－」は働く力の向きを表す。 働く力の大きさは 2.37 × 10−2 N で，磁極には吸引力が働く。 問題へ戻る 要点へ戻る トップ 磁気に関するクーロンの法則 練習問題＜解答＞ （２） 空気中にある二つの磁極の強さが，𝑚1 = 6 × 10−4 Wb と 𝑚2 = 4 × 10−4 Wb で， そのときに両磁極間に働く力の大きさ𝐹は 0.5 N であった。磁極間の距離𝑟は何 ［cm］か。 二つの磁極間に働く力を求める式を変形して，磁極間の距離を求める。 𝑚1 𝑚2 𝐹 = 6.33 × 104 × 𝑟2 より 𝑟= 6.33 × 104 × 𝑚1 𝑚2 𝐹 となる。 よって 𝑟= 6.33 × 104 × 6 × 10−4 × 4 × 10−4 = 0.174 m = 17.4 cm 0.5 問題へ戻る 要点へ戻る トップ 磁気に関するクーロンの法則 練習問題＜解答＞ （３） 空気中にある二つの磁極が35 cm 離れており，磁極間には 0.8 N の吸引力が働いた。 片方の磁極の強さが𝑚1 = 3 × 10−5 Wbのとき，もう一つの磁極の強さ 𝑚2 は何 ［Wb］か。 二つの磁極間に働く力を求める式を変形して，片方の磁極の強さを求める。 𝑚1 𝑚2 4 𝐹 = 6.33 × 10 × 𝑟2 より 𝐹 𝑟2 𝑚2 = 6.33 × 104 × 𝑚1 となる。 よって 0.8 × 35 × 10−2 2 −2 Wb 𝑚2 = = 5.16 × 10 6.33 × 104 × 3 × 10−5 問題へ戻る 要点へ戻る トップ 静電気に関するクーロンの法則 ＜例題＞ 図のように真空中にある二つの正の電荷が，𝑄1 = 3 𝜇C と Q 2 = 4 𝜇C で，両電荷間の距離が𝑟 = 30 cm のとき，両電荷間 に働く静電力の大きさ 𝐹 は何 ［N］ か。 ヒント 正 𝑄2 正 𝑄1 𝑟 解答 要点へ戻る トップ 静電気に関するクーロンの法則 ＜例題＞ 図のように真空中にある二つの正の電荷が，𝑄1 = 3 𝜇C と Q 2 = 4 𝜇C で，両電荷間の距離が𝑟 = 30 cm のとき，両電荷間 に働く静電力の大きさ 𝐹 は何 ［N］ か。 解答 正 𝑄2 正 𝑄1 𝑟 ＜ヒント＞ ・電荷が真空中にあるので，両電荷間に働く静電力 𝐹 を求める式は 𝐹=9 × 109 𝑄1 𝑄2 × 2 ［N］ 𝑟 となる。 ・𝑄1 , 𝑄2 の単位はどうか。 ・磁極間の距離の単位はどうか。 要点へ戻る トップ 静電気に関するクーロンの法則 ＜例題＞ 図のように真空中にある二つの正の電荷が，𝑄1 = 3 𝜇C と Q 2 = 4 𝜇C で，両電荷間の距離が𝑟 = 30 cm のとき，両電荷間 に働く静電力の大きさ 𝐹 は何［N］か。 正 𝑄2 正 𝑄1 𝐹 𝐹 𝑟 ＜解答＞ ① 両電荷間の距離の単位を m に変換する → 30 cm = 0.3 m ② 両電荷の単位を ［C］ に変換する → 𝑄1 = 3 × 10−6 C 𝑄2 = 4 × 10−6 C ③ 電荷が真空中にあるので，誘電率は𝜀 = 𝜀0 = 8.85 × 10−12 F/mとなる。 ④ 二つの点電荷の間に働く力（静電力）を求める式に代入して計算する。 𝐹 =9× 109 𝑄1 𝑄2 3 × 10−6 × 4 × 10−6 9 × 2 = 9 × 10 × = 1.2 N 𝑟 0.32 働く静電力の大きさは 1.2 N で，電荷間には反発力が働く。 練習問題へ 要点へ戻る トップ 静電気に関するクーロンの法則 練習問題 （１） 真空中で，𝑄1 = 3 𝜇C の正の電荷と， 𝑄2 = 4 𝜇C の負の電荷が20 cm 離れている。 このとき，両電荷間に働く静電力の大きさ𝐹は何［N］か。また，働く静電力は吸引力か 反発力か。 (1)解答 （２） 空気中で，𝑄1 = 4 𝜇C と 𝑄2 = 6 𝜇C の正の電荷があり，両電荷間に 2.4 N の反発力が 働いた。このときの両電荷間の距離𝑟は何［cm］ か。 (2)解答 （３） 空気中にある二つの電荷が 60 cm 離れており，電荷の間には 0.8 N の吸引力が働いた。 片方の電荷が𝑄1 = 8 𝜇C のとき，もう一つの電荷𝑄2 は何［μC］か。 (3)解答 要点へ戻る トップ 静電気に関するクーロンの法則 練習問題＜解答＞ （１） 真空中で，𝑄1 = 3 𝜇C の正の電荷と， 𝑄2 = 4 𝜇C の負の電荷が20 cm 離れている。このとき， 両電荷間に働く静電力の大きさ𝐹は何［N］か。また，働く静電力は吸引力か反発力か。 ① 𝑄1 が正の電荷，𝑄2 が負の電荷であることから，電荷の極性が異なる。 → 吸引力 ② 単位に注意して，二つの点電荷の間に働く力（静電力）を求める式に代入して計算をする。 𝐹 = 9× 109 𝑄1 𝑄2 3 × 10−6 × （ − 4 × 10−6 ） 9 × 2 = 9 × 10 × = −2.7 N 𝑟 0.22 ※答えの「－」は働く力の向きを表す。 働く力の大きさは 2.7 N で，両電荷間には吸引力が働く。 問題へ戻る 要点へ戻る トップ 静電気に関するクーロンの法則 練習問題＜解答＞ （２） 空気中で，𝑄1 = 4 𝜇C と 𝑄2 = 6 𝜇C の正の電荷があり，両電荷間に 2.4 N の反発力が 働いた。このときの両電荷間の距離𝑟は何［cm］か。 二つの点電荷の間に働く力（静電力）を求める式を変形して，両電荷間の距離を求める。 𝑄1 𝑄2 𝐹 = 9 × 109 × 2 𝑟 より 𝑟= 9 × 109 × 𝑄1 𝑄2 𝐹 となる。 よって 𝑟= 9 × 109 × 4 × 10−6 × 6 × 10−6 = 0.3 m = 30 cm 2.4 問題へ戻る 要点へ戻る トップ 静電気に関するクーロンの法則 練習問題＜解答＞ （３） 空気中にある二つの電荷が 60 cm 離れており，電荷の間には 0.8 N の吸引力が働いた。 片方の電荷が𝑄1 = 8 𝜇C のとき，もう一つの電荷𝑄2 は何［μC］か。 二つの点電荷の間に働く力（静電力）を求める式を変形して，もう一つの電荷を求める。 𝑄1 𝑄2 𝐹 = 9 × 109 × 2 𝑟 より 𝐹 𝑟2 𝑄2 = 9 × 109 × 𝑄1 となる。 よって 0.8 × 60 × 10−2 2 𝑄2 = = 4 × 10−6 C = 4 𝜇C 9 −6 9 × 10 × 8 × 10 問題へ戻る 要点へ戻る トップ スライドショーを終了します。 「Esc」キーを押してください。