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不等式の表す領域
円で分けられた領域
復習（直線で分けられた領域）
１． 境界線 y = m x + n を描く。
２． ① y > m x + n ， y ≧ m x + n
y=mx+nの
② y < mx + n
上側
y
に斜線
，y ≦ m x + n
y = m x + n の 下側
に斜線
３． 境界線について
y =m x + n
n
O
含む
① ≧ ≦ のとき
，
境界線を
② ＞ ，＜ のとき
境界線を 含まない
x
●円で分けられた領域
( x－3 )
2
+ ( y －4 )
2
= 25 を満たす点全体の描く図形は
5
中心 （ 3 ，4 ） で，半径
の円
y
９
点（3，4）との 距離が5
を満たす点全体の集合
５
４
－２
Ｏ
３
８
x
問
次の各点は円
( x － 3 ) 2 + ( y － 4 ) 2 = 25
いずれの点であるか。
Ａ(６，５)
内部
Ｂ(－１，６)
内部
Ｃ(５，９)
外部
Ｄ(９，３)
の内部，外部
y
９
Ｃ
５
Ｂ
Ａ
４
外部
Ｄ
－２
Ｏ
３
８
x
点Ｐ ( x , y ) が円 ( x － 3 ) 2 + ( y － 4 ) 2 = 25 の
内部 にある。
y
９
中心(3,4)からの距離が
Ｐ( x , y )
半径５より 小さい。
５
式で表すと
４
(x－3) +(y－4) < 5
2
2
両辺2乗すると
2
( x － 3 ) + ( y － 4 ) 2 < 25
－２
Ｏ
３
８
x
一般に，円で分けられた領域について次のことがなりたつ。
方程式
(x－a)2+(y－b)2＝ r
2
y
で表される円をCとする。
( x － a ) + ( y － b ) ＜r
2
円Cの
2
2
内部
( x － a ) 2 + ( y － b ) 2 ＞r 2
円Cの
外部
r
の表す領域は
b
の表す領域は
Ｏ
a
x