Transcript 母集団平均差の仮説検定

統計的検定
１．母平均の検定：小標本場合
２．母集団平均の差の検定
小標本の母平均検定の手順：
①母平均  に関する仮説の設定
両側検定
H0 :   0 vs H1 :   0
右片側検定 H0 :   0 vs
H1 :   0
左片側検定 H0 :   0 vs
H1 :   0
② T 検定統計量の作成
H 0 の下で、自由度n-1の ｔ 分布に従う
T検定統計量は
となる。
ただし、
x 
T0 
s/ n
n
1
2
2
s 
( xi  x )

n 1 i1
③有意水準  の選択
両側検定の臨界値
P| T0 | t / 2 (m)  1 
例えば  =0.05、
m=10、
t0.025(10)  2.228
片側検定の臨界値
PT0  t (m)  
t0.05(10)  1.812
④仮説を検定する
両側検定：
| T 0 | t (m) のとき、H 0 を棄却する
| T 0 | t(m) のとき、H 0 を棄却しない
両側検定
H1 :   0
H0 :   0 vs
臨界点
臨界点
1


2
-3.0
-2.0
棄却域
2
-1.0
0.0
採択域
1.0
2.0
棄却域
3.0
④仮説を検定する
右片側検定：
T0  t m) のとき、 H 0を棄却する
T0  t m) のとき、 H 0 を棄却しない
左片側検定：
T0  t(m) のとき、 H 0 を棄却する
T0  t(m)のとき、 H 0 を棄却しない
右片側検定 H0 :   0
vs
H1 :   0
臨界値
1
-3.0
-2.0
採択域
-1.0
0.0

1.0
2.0
棄却域
3.0
左片側検定 H0 :   0
vs
H1 :   0
臨界値
1

-3.0
-2.0
棄却域
-1.0
0.0
採択域
1.0
2.0
3.0
練習問題：p184,2
解説：標本数n=10、 x  257.8 s  8.5
① H0 :   250 vs H1 :   250
母集団平均の差の検定
２つの異なる母集団の間で、平均値が異
なっていないか否かを標本観察によって検
定する。
２つの標本平均の差 x1  x2 という統計量の
分布はn1とn2が大きければ、次の平均と
分散をもって近似的に正規分布となる
  1  2
 
2

2
1
n1


2
2
n2
大標本の場合
H0 : 1  2
H0 : 1  2  0
vs
H1 : 1  2
H1 : 1  2  0
 12 と  22 が既知、あるいは  12と  22 が分からないが、
2
2
s
s
大標本の場合に限れば、標本分散 1 と 2 を用い
る検定統計量は近似的にN(0,1)に従うものと考え
られる。
Z0 
X 1  X 2  (1  2 )
2
1
2
2
s s

n1 n2
練習問題：ｐ156、表8.1
日米の平均株価収益率の間に差があると結論
してよいであろうか。
H0 : 1  2
VS
H1 : 1  2
H0 : 1  2  0
VS
H1 : 1  2  0
仮説
or
小標本の場合
2つの母集団がともに正規分布をし、そして分散が
2
2
等しい（ 1   2 ）とき、2つの母平均の間に差が
あるかを ｔ分布を利用して検定することができる。
検定統計量は、自由度 n1  n2  2のｔ分布に従う。
T0 
X 1  X 2  (1  2 )
(n1  1)s  (n2  1)s
1 1
*

n1  n2  2
n1 n2
2
1
2
2
練習問題：ｐ18４.4