Transcript 楕円型量子ドットの電子・フォノン散乱

楕円型量子ドットの電子・フォノン散乱
栗原研究室 B4 柳 至
1．Introduction
2．楕円型調和振動子モデル
3. Electron-Phonon散乱
4．結果と考察
5．まとめと今後の課題
1.Introduction
1.1 題材となっている実験
Fujisawa,T.,et al.Nature, vol 419, 278, (2002)
InGaAs/AlGaAsヘテロ構造による２D電子系
XY方向には調和的な閉じ込めによる複数準位
Z方向には単一準位
電子軌道は数百Å
2．２D楕円型調和振動子モデル
2.1 Hamiltonian
 2 1 * 2 2
1 
2 2
H xy 
( p  eA)  m ( x x   y y )
*
2m
2
H xy n1 ,n2 ( x, y)  En1 ,n2 n1 ,n2 ( x, y)
En1 ,n2
1, 2
1
1
 1 ( n1  )   2 (n2  )
2
2
1
1

( x2   y2   c2  ( x2   y2  c2 ) 2  4 x2 y2 ) 2
2
c ：cyclotron frequency
eB
c  *
m
2．2 波動関数の形状と特徴
Ｂ＝0［Ｔ］
Ｂ＝0［Ｔ］
100
-50
50
0
0


x
nm


y
nm
-50
-50
0 50
xnm
100
Ｂ＝1.5［Ｔ］
100
50
50
0ynm
-50
100
 x  1[meV]
 y  2[meV]
左図：基底状態
右図：第一励起状態
100
50
0
-50
-50
xnm 0
50
100
ynm
特徴的な長さ

lx, y 
m* x , y
c 2
1
( x   y ) 2
X方向(Y方向）の特徴的な長さがωｙ（ωｘ）に依存する。
磁場なしの場合
lx, y 

m x , y
強磁場の極限の下では
lx, y 
 x y
m c  x , y
 x , y の大きさではなく、比に依存。
3. Electron-Phonon散乱
(n1 , n2 )  (1,0)
から
1電子が
(0,0)に散乱される場合
Z方向に散乱するフォノンも考慮して
H  H xy  H z  He p
2
Hz 
とＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎを設定する。
pz
Lz

V

(
z

)
*
2m
2
H e p 
Lz  5nm
（Ｖ→∞）

d
r

(r ) D  (r ) (r )

（Deformational approximation）
Fermi Golden Ruleを用いて散乱を評価。
4.結果と考察
Ｂ＝0［Ｔ］
 1[1/ ns]
20
30
6
0
 y meV 6
0  x
3
4
6
40
8
0
meV
8
3
8
0
6
0
Ｂ＝3［Ｔ］
Ｂ＝1.5［Ｔ］
8 0
8
0
8
4
0
4
8
0
4
8
楕円変形にともなう変化
Ｂ＝3［Ｔ］
 [1 / s]
1
10
4
10
´
10
10
3
10
´
2
10
´
1´1010
0
８
 y meV
 x meV
８
強磁場の極限の下では
解析解を求めることが可能。
 x4 y4  x2   y2
 const
4
2
c
c
8
4
0
等高線の振る舞いは
双曲線的である。
が等高線となる。
4
8
5.まとめと今後の課題
楕円型調和振動子の解析的な解をもとめた。
フォノン散乱による励起状態から基底状態への
遷移確率をωｘ ωｙ 磁場の関数として計算。
実験との比較
楕円型閉じ込め中の多体問題。
強磁場極限での特徴的な長さを摂動で扱った
場合と比較してみる。etc．．．
Ａｐｐｅｎｄｉｘ
GaAsの物質パラメータ
  5300[kg / m ]
3
cs  3700[m / s]
D  8.6[eV ]