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2009年3月4日 卒業研究発表会
荷電粒子の物質中での
エネルギー損失と飛程
内容:
1. Bethe-Blochの式と飛程
(stopping range)
2. ニュートリノ-陽子散乱実験
における反跳陽子の飛程
と粒子識別
3. まとめ
柴田研究室
05_05556 岡村 勇介
1
1. Bethe-Blochの式と飛程 (stopping range)
重荷電粒子 (陽子、ミューオンなど) の物質中でのエネルギー損失
・Bethe-Blochの式 (速度表示)
1  dE 
Z 2  1  2m c2  2 

1 

  D z  2 ln 
2 
  dx 
A 
2
 I 1  
(MeV/(g/cm 2 ) )
この式は荷電粒子の質量によらない式である
x ：距離(cm)
MeV
(g/cm2)
D  0.3071
m c2 ：電子の静止質量(MeV)
荷電粒子
z
：荷電粒子の価数

v
c
：速度/光速
標的原子

：密度(g/cm3 )
Z / A ：原子番号/質量数(mol/g)
I
：平均イオン化
ポテンシャル(eV)
11.6 dE 


  dx 
(
)
MeV
(g/cm2 )
1価の荷電粒子の
物質中でのエネルギー損失
1.4
1.2
101.2
炭素
1.0
銅
0.8
鉛
10 1
100.8
0.6
100.6
0.4
100.4
0.2
1 
100.2
0
100
0
0
-3
10
3
10
6
-6
-9
10
9
-12
10
12
2
-15
10 15
・Bethe-Blochの式 (運動エネルギー表示)
2
  E kin


 1
 

2


E
E
1  dE 
Z 2   Mc 2
2
m
c




kin 
kin
MeV
ln 

2

1




D z 


2
2
  dx 
A  E kin  E kin
2
  I Mc  Mc

(g/cm2 )

2


 Mc 2  Mc 2




運動エネルギーの関数として書いたBethe-Blochの式は荷電粒子の質量に依存する
(
Ekin ：荷電粒子の
運動エネルギー
(MeV)
Mc 2 ：荷電粒子の
静止質量(MeV)
ただし、
E kin 
1  dE 


  dx 
55
(
)
MeV
(g/cm2 )
1 
2
 Mc 2
陽子及びミューオンの
物質中でのエネルギー損失
炭素中の陽子
炭素中のミューオン
44
鉛中の陽子
鉛中のミューオン
33
Mc 2
)
22
11
00
Ekin (MeV)
0
0
2000
2000
4000
4000
6000
6000
8000
8000
10000
10000
3
入射
・飛程 (stopping range)
荷電粒子
飛程 (stopping range)をBethe-Blochの式から計算した
R( E kin0 )  
Ekin 0

0
物質
1
 dE

( E kin )  dEkin (g/cm2 )

 dx

入射前の運動
入射後の運動
エネルギー：E kin0 エネルギー： E kin
R( Ekin0 ) (g/cm2 )
停止
1000
1000
R
鉛中のミューオン
物質
800
800
鉛中の陽子
600
600
炭素中のミューオン
炭素中の陽子
400
400
200
200
0
0
0
0
200
200
400
400
600
600
800
800
1000
1000
Ekin0 (MeV)
4
2. ニュートリノ-陽子散乱実験における反跳陽子の
飛程と粒子識別
Bethe-Blochの式と自分で計算した飛程を、ニュートリノ-陽子散乱実験における
反跳陽子の飛程に適用して検討した。
5
2. ニュートリノ-陽子散乱実験における反跳陽子の
飛程と粒子識別
Bethe-Blochの式と自分で計算した飛程を、ニュートリノ-陽子散乱実験における
反跳陽子の飛程に適用して検討した。
ニュートリノ-陽子弾性散乱の識別：
(フェルミ国立研究所におけるSciBooNE実験、
約0.7GeVのニュートリノビームを標的に照射)
・反応後の荷電粒子の軌跡が一本
・粒子識別
…検出器中での全エネルギー損失と
飛程(軌跡の長さ)の関係から識別
6
・SciBooNE実験の検出器 (アクティブ･ターゲット)
1.3cm
2.5cm
鉛直型
300cm
水平型
300cm
(112本)
シンチレータバー
(角柱状のプラスチ
ックシンチレータ)
300cm
(112本)
300cm
このシンチレータの層を交互に 128枚重ねたものを検出器として用いている。
7
・三次元軌跡の再構成
以下に energy deposit の検出を模式的に示す
1.3cm
6層以上貫通
赤いセルはenergy deposit
が検出されたシンチレータ
バーを表す
鉛直方向の
シンチレータバー
(上から見た検出器)
鉛直型と水平型の検
出器で、軌跡が同時
刻に検出される。
水平方向の
シンチレータバー
(横から見た検出器)
6.6cm以内
(5層以内)
6.6cm以内
(5層以内)
再構成された三次元軌跡の長
さを飛程、三次元軌跡を構成
するシンチレータ内で落とした
エネルギーの和を全エネル
ギー損失として決定する。
8
飛程 R とenergy deposit E の相関から粒子を明確に識別できる。
9
青線はBethe-Blochの式に基づいて私が計算したenergy deposit E と
飛程 R の関係である。
Bethe-Blochの式から
計算したenergy
depositと飛程の関係
・SciBooNE実験では陽子の運動エネルギーは、飛程とBethe-Blochの式から正確に決
定できる。
・SciBooNE実験のエネルギー E の較正には調整の余地がある。 E は宇宙線ミュー
オンのデータとBethe-Blochの式から計算されている。陽子によるenergy depositは大
きいので非線形性がある可能性がある。
10
両対数のグラフになおすとほぼ直線になる
R (g/cm 2)

～ aE (MeV)
a  0.0047
  1.7
11
E (curve)－E (data)
counts
近似的に求めた式
E (MeV)
ただし E  60 MeV
R  0.0047 E 1.7
(MeV)
R R (data)
R (curve)－
ただし E  60 MeV
counts
R (cm)
12
(cm)
まとめ
・重荷電粒子 (陽子、ミューオンなど) の物質中でのエネルギー損
失はBethe-Blochの式で表わされる。
・Bethe-Blochの式から飛程 (stopping range) を自分で計算した。
・ニュートリノ-陽子散乱実験 (SciBooNE実験) にenergy depositと
飛程を適用して検討した。
・ニュートリノ-陽子弾性散乱では飛程とenergy depositの相関に
より陽子の粒子識別が明確にできることがわかった。
・SciBooNE実験では陽子のエネルギーは飛程とBethe-Blochの式
から正確に決定できるが、SciBooNE実験のエネルギー較正は調
整の余地があることがわかった。
13
14
飛程R (g/cm2 )
表面積1cm 2
R (g)
15
2. ニュートリノ-陽子散乱実験における反跳陽子の
飛程と粒子識別
Bethe-Blochの式と自分で計算した飛程を、ニュートリノ-陽子散乱実験における
反跳陽子の飛程に適用して検討した。
中性流の反応

荷電流の反応

n
p
   p    p

p


Z

 中間子生成
p
  n    p
弾性散乱

p
0
p

W
 
 中間子生成
ニュートリノ-陽子弾性散乱の識別：
(フェルミ国立研究所におけるSciBooNE
約0.7GeVのニュートリノビームを標的に
W
Z
p


・反応後の荷電粒子の軌跡が一本
・粒子識別
…検出器中での全エネルギー損失と
飛程(軌跡の長さ)の関係から識別

p
16
イベント数
R : 0～10 cm
平均のエネル
ギー損失
E
(MeV/cm)
R
17
中性流の反応

荷電流の反応

W
Z
n
p
p
   p    p
p


Z

 中間子生成
p
  n    p
弾性散乱




p
0
p

W
 

p
 中間子生成
18
3. 宇宙線ミューオンのenergy deposit測定
19
Bethe-Blochの式と自分で計算した飛程を、
(a) ニュートリノ-陽子散乱実験における反跳陽子の飛程
(b) 宇宙線ミューオンのenergy deposit
に適用して検討した。
20
・Bethe-Blochの式( 運動エネルギー-飛程表示 )
  E kin  2

  2  1

2
 2m c E kin  E kin
1  dE 
Z 2   Mc



ln 
 2  2   1  
   D z 
2
  dx 
A  E kin  E kin
2
  I Mc  Mc


 2  2
2
 Mc  Mc


補正項

( )
1  dE 


  dx 
30
30
Ekin ：荷電粒子の
運動エネルギー
(MeV)
6000
8000
2
Mc
10000
：荷電粒子の
質量エネルギー
(MeV)
25
25
(
)
MeV
(g/cm2 )
炭素中の陽子
炭素中のミューオン
MeV
cm
1価の荷電粒子の
物質中でのエネルギー損失
鉛中の陽子
鉛中のミューオン
2020
1515
1010
55
0
Ekin (MeV)
0
0
0
2000
2000
4000
4000
6000
6000
8000
8000
21 10000
10000
・Bethe-Blochの式( 速度-飛程表示 )
Z 2  1  2m c2  2 

 dE 
 1   (MeV/cm)

  D z  2 ln 
2 
A 
2
 dx 
 I 1  
補正項
14
12
12
1価の荷電粒子の
物質中でのエネルギー損失
10
10
炭素
銅
88
鉛
66
44
22
00
1 
0
0
-3
3
10
6
10
-6
-9
9
10
12
-12
10
-15
1015
22
23