Transcript 第12回（5月31日）

数理統計学
西 山
【まとめ】＜ルートNの法則＞とは？
1個ずつにわけてデータの特徴を確認すると、平均がμ、標準偏差がσ
N個のサンプルをとると
合計値
平均値
期待値  N  
標準偏差

N 
期待値  
標準偏差 

N
正規分布を当てはめる！ ＜＜ 中心極限定理（データは30～100個以上が目安）
練習問題【１】
2号館に設置されているエレベーターの定員は11名であ
り、最大積載量は750Kgと明示されている。定員一杯の
とき、平均68.2Kgだと「乗れない！」ということになる。そ
んなことがあるのか？統計上の観点にたって、考えると
ころを自由に述べなさい。 但し、上のエレベータに乗る
かもしれない人たち（＝母集団）の体重分布は、
N(55,225)としておく。
簡単のため11人満員の時の状況だけを考える
【解答】
合計値の分析＝平均値の分析
11 人の総体重＝ 11 人  11 人の平均体重
E  X   55
11 人の平均体重は最大の
ときで
225
V X  
 20 . 45
55  3  411
. 52  68 . 56
SD  X  
20 . 45  4 . 52
3シグマで最大値を予測しておけばよい。ないし、4シグマ。
練習問題【２】
600
下図はIBMの株価を1961年5月からから62年11月まで記録したものです。
（出所）Box, Jenkins, Reinsel,”Time Series Analysis”
300
450
100営業日後に200ドル
を割る可能性は考慮して
おくべきでしょうか？
0
100
200
300
20
Day
-40
-10
前日比の分布
平均値
-0.3
標準偏差
7.3
直近値は357ドルです。
0
100
200
Day
300
練習問題
【３】
ある番組の視聴率は社会全体で30％であ
る。ランダムに100人をとって「見た＝１」、
「見なかった＝０」を聞くとします。設問に答
えなさい。
1. データの合計値は何を表しますか？
2. 合計値の確率分布の特徴を答えなさ
い。
3. 100人の視聴率について期待値と標準
偏差を答えなさい。
考え方の基本
30人はみて、70人は見ていないと回答する
０、１データの合計＝
 （標本）視聴率
１の数

データの合計
 X
100
視聴率は、サンプル平均値です！
今回の標本分布
０、１サンプルの母集団は？
母集団の分布を確認します
E  X   0 .3  
V  X   0 . 3  0 . 7  0 . 21  
2
解答
  0 .3
個別の値は

2
 0 . 21
E  X     0 . 30
100人
V X  

SD  X  
n
2

0 . 21
 0 . 0021
100
0 . 0021  0 . 046
反復実験してみると
100個の０‐１データの平均値は？
3000回データ抽出を反復しました．
最大値： 0.45
最小値： 0.15
平均： 0.3002
分散： 2.037346e-03
標準偏差： 0.0451
サンプル誤差
この反復結果は理論どおり？
【３】の類題
視聴率、新聞社の行う○○支持率調査などは、概ね
1000人前後のランダム・サンプル(＝無作為標本）を
対象にしています。調査結果に含まれる誤差はどの程
度でしょう？
とりあえず1000人、
社会全体の支持率等は50％として、
サンプルの結果のばらつきを調べてください
母集団はこうなっています
  0 .5

2
 0 . 5  0 . 5  0 . 25
母集団のμとσ2はいくら？
母集団では５０％の場合
授業はここまで
5／31
E  X   0 .5
V X  
0 . 25
 0 . 00025
1000
SD  X   0 . 016
ほぼ確実に、結果は４７％から５３％の範囲にはおさまる。
サンプル（＝標本）誤差は、確率９５％で３％だ。
練習問題【４】 誤差を小さくしたい
何人かの人を無作為に選び、現在の内閣を支持す
るか、支持しないかを聞き、日本全体の内閣支持率
を調べる。通常含まれる誤差は、１％以内としたい。
最低、何人の人をアンケート対象に含めるべきか？
練習問題【４】の解答・・・未知数N
社会全体の支持率を５０％
と仮定すると
  0 .5

2
 0 . 25
アンケート対象を
N人として
E X   0 .5
V X  

SD  X  
2

0 . 25
N
N
0 . 25
N
【２】の解答・・・Nを求める
SD  X  
0 . 25
 0 . 01
N
N  2500 人
５０％以外の場合
いま社会全体の比率を５０％でやった。
それ以外の比率を仮定するとσが小さい
2500人も必要ない
答えは2500人以上