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プログラミング言語論
第９回 型
情報工学科 篠埜 功
型とは
（例）
int f ( ) {
int x, y;
x = 4;
y = 3 + x;
return y;
}
型付き言語のプログラムは、
型について整合性がとれて
いる必要がある。
型
コンパイル時に、型について（その言語で定めら
れた基準で）整合性がとれているかどうかを検
査する。
プログラムの正当性を部分的に示すことになる。
（実行時のエラーを減少させる。）
静的意味（実行しなくても分かること）の解析。
型の整合性検査は構文解析では行わず、後の
フェーズで行う。
C言語の型宣言について
（例）
int (*a) [13];
この宣言では、変数aはint型の配列（要素数１３）
へのポインタ型であることを示す。
式 (*a) [ j ] (0  j < 13) の型はint型になる。
例えば、式(* a) [0] はint型である。
C言語の型宣言について
（例） int (*a) [13];
int b [2] [13];
と宣言されているとき、
a=b
は型について整合性のある代入式である。
bは&b[0]のことであり、この代入式の実行後に等式
(*a) [ j ] = b[0][ j ] (0  j < 13) が成立。
これは、*a = *b = *(&b[0]) = b[0] に[ j ] をつければ得られ
る。
プログラムが型について整合性がとれているか
どうかをチェックする仕組みの基礎を学習する。
（参考）
２次元配列に関し以下の等式が成立する。
(1) &b[ i ] + j = &b[ i + j ]
(2) &b[ i ] [ j ] + k = &b[ i ] [ j + k ]
（i, j, kは整数。）
上記の等式は、
e1 [e2] = *(e1 + e2) (syntax sugar, プロ入２で説明)
および &(*e) = e （および+の結合性）から導かれる。
(1)の左辺 = &(*(b + i)) + j = b + i + j
(1)の右辺 = &(*(b + i + j)) = b + i + j
(2)の左辺 = &(*(b[ i ] + j)) + k = b[ i ] + j + k
(2)の右辺 = &(*(b[ i ] + j + k)) = b[ i ] + j + k
C言語の型宣言について
char ( * ( * x ( ) ) [ ] ) ( ) ;
の宣言の意味は？
内側から順番に優先順位にしたがって読む。
( ) * [ ] * ( ) char
となる。
x : char ( ) * [ ] * ( )
を型宣言、
char ( ) * [ ] * ( )
を型の後置記法と呼ぶこととする。
優先順位
char ( * ( * x ( ) ) [ ] ) ( ) ;
の宣言の意味は？
優先順位は、高い順に( ), [ ], * である。宣言されて
いる変数xからこの優先順位に従って読んでいけば
よいが、優先順位の括弧がついている場合は順番
は変わる。優先順位の括弧は以下の太字の部分で
ある。
char ( * ( * x ( ) ) [ ] ) ( ) ;
内側（宣言されている変数x）から順番に優先順位に
従って読むと、 ( ) * [ ] * ( ) char となる。
練習問題
char ( * ( * y [3] ) ( ) ) [ 5 ] ;
の宣言を型の後置記法による宣言に直せ。
練習問題
(1) int * z;
(2) int c [ 13 ];
を型の後置記法による宣言に直せ。
練習問題
(1) int (*a) [13];
(2) int b[2][13];
を型の後置記法による宣言に直せ。
例
char ( * ( * y [3] ) ( ) ) [ 5 ] ;
の宣言のもとで、
式 y [ 2 ] はどういう型を持つか。
y : char [ 5 ] * ( ) * [3]
となり、一番外側の[3]を取り除いて、
y [2] : char [ 5 ] * ( ) *
となる。
練習問題
int (*a) [13];
の宣言のもとで、
式 *a の型は何か。
推論規則
e:[n]
e[i]:
e:()
e():
e:*
*e:
0  i < n, n は正の整数。
eは式、 は型を表すメタ変数（説明の
ための変数）。
例
int (*a) [13] ;
の宣言のもとで、
式 *a の型は、int [13]であった。
これを、型宣言から推論規則で導くことができる。
a : int [13] *
*a : int [13]
例
int (*a) [13] ;
の宣言のもとで、
式 (*a) [3] の型は、何になるか。
これを、型宣言から推論規則で導くと、以下のよう
になる。
a : int [13] *
*a : int [13]
(*a) [3] : int
練習問題
int b [2] [13] ;
の宣言のもとで、
式 b [1] の型は、何になるか。
これを、型宣言から推論規則で導け。
練習問題
int b [2] [13] ;
の宣言のもとで、
式 b [1] [4] の型は、何になるか。
これを、型宣言から推論規則で導け。
配列型について
配列型について、以下の推論規則を追加。
e:[n]
e:&
ここで、 e :  &は、 e :  *かつeは左辺値（アドレ
ス）を持たないことを表すものとする。
この推論規則は、一番外側が配列型であれば、それ
をポインタ型に変更してもよいということを表している。
代入演算子 = について
代入演算子 = について、以下の推論規則を追加。
e :  e’ : 
e = e’ : 
ただし、eは左辺値を持つ式であり、かつ定数ではな
い。
演算子&について
演算子&について以下の推論規則を追加。
e:
&e :  &
e:&
*e :
e :  * e’ :  &
e = e’ :  &
ただし、 の一番右側（一番外側）は&ではない。
最初の例
a : int [13] *
b : int [13] [2]
の型宣言があるとき、代入式
a=b
が型について整合性があることを確認。
a : int [13] *
b : int [13] [2]
b : int [13] &
a = b : int [13] &
注意事項
実際のC言語では、関数に引数がある。その他、構
造体、共用体など、今回扱っていない構文があ
る。
Ｃ言語では共用体の型はチェックしない。中にどの
型のデータが入っているかはプログラマが認識し
ていなければならない。
練習問題
p : int *
a : int [10]
の型宣言があるとき、代入式
p = &a[1]
が型に関して整合性があることを示せ。