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String Phenomenology
標準模型への一つのストーリー
京大 高橋圭次郎
＠阪大 関西地域セミナー
String theoryは…
何でも説明できる、らしい。
標準理論を含む、らしい。
超対称性を自発的に破る、とも言われる。
宇宙項を説明する、らしい。
では、どんな感じでそれができそうなのか？
弦の色々な状態が粒子の種類に
weak
弦はとても小さい
-1
（Mstring）
~10
gravity
-３５
ｍ
つまり励起状態はすごく重い
Mstring ~10
19
-8
GeV ＝ １０ ｋｇ
strong
弦の状態が様々な粒子をつくると考えられるが…
そんなに単純じゃない！
mu md ms mc mb mt
13 me mμ mτ (
mν )
2
3
mh
e
<v>
gw
gc
Effective theoryとしての場の理論
Mstringより小さい（僕達の）エネルギースケールからは、
弦の相互作用は粒子の相互作用と等価。
弦の相互作用
励起しない弦は粒子と同じようなものなので
結合定数を合わせると場の理論で書ける。
→超重力理論（SUGRA）
粒子の相互作用
標準理論までの道のり
おおざっぱに言って、こんな感じ？？
必要と思われること。
０．自発的コンパクト化
１．アノマリー相殺などの整合条件
２．クォーク・レプトンに相当する状態
３．超対称性と、自発的に破る機構
４．ダークマター、ダークエネルギー
５．宇宙項がほぼ０である理由 etc.
超弦理論の非摂動的アプローチ
弦の場の理論(String Field Theory)
ポテンシャル
行列理論（Matrix theory）
４次元？
摂動論的アプローチ
４次元時空＋６次元コンパクト空間を仮定してしまおう。
超弦理論のconsistency conditionを満たすためには、
N=1の超対称性を持たなければ難しい。
Tachyonがないこと, Tadpoleの相殺→空間の安定性
６次元トーラスだとN=4の超対称性を持ってしまう。
(V.Bouchard et.al. hep-th/0512149,
V.Braun et.al. hep-th/0512177)
コンパクト空間→Calabi-Yau空間
(W.Buchmuller et.al. hep-ph/0511035 ,
オービフォルド空間 J.Kim et.al. hep-th/0608085)
非幾何学的アプローチ→フェルミオン形式
CFTによる手法
非対称オービフォルド
コンパクト化がキーワード
内部空間の幾何学と構造が弦のスペクトルと相互作用、
つまり低エネルギー有効理論のほぼ全ての要素を決めている。
例えば、世代数とオイラー数（幾何学できまる）の関係は、
χ/2 = h1,1 – h2,1 = (left-handed) – (right-handed) = 世代数
コンパクト空間の中で境界条件を満たす状態が全て現れる。
オービフォルド空間
Z２オービフォルド（２次元部分空間）
θ: X4,5 → －X4,5
Z2の作用を２つの方向の反転で定義
２次元トーラス T2
固定点
Twisted sectors が出現！
Untwisted sectors
θ
v
Mode expansions
untwisted
twisted
→ graviton, gauge, matter,…
→ matter,…
Z3オービフォルド模型
コンパクト空間は６次元なので、
3x3x3=27世代
twisted sectors
３世代模型の例
(Ibanez et.al. PLB191(87)282)
The embedding
Wilson lines
5
３世代
一般的なオービフォルド
６次元的に構造を持つオービフォルドを考えた。 JHEP03(07)103, K.T
SU(3)
SU(4)
ZnxZmオービフォルドについて
新しいオービフォルドが得られた。
factorizable
Nonfactorizable
E６だと３世代っぽい模型ができそうで、
Yukawa結合にも変化が？？
E6
ArXiv:0707.????, K.T
GUT（大統一理論）とE8
E8xE8ヘテロ弦はE6のゲージ群に導かれ易い
E8
E6
E5=SO(10)
E4=SU(5)
SU(3)xSU(2)xU(1)
String → GUT → 標準模型というシナリオも当然あり得る。
もう一つのE8は？
→ hidden sectorと呼ばれることが多いが、、
どうやって超対称性を破るのか？
E8xE8ヘテロ弦の場合 masslessモードは、
E8のadjoint表現で (248,0)+(0,248)
２つのE8は互いに相互作用しない。
（ただし、masslessのみの場合）
超対称性が自発的に破れる(ゲージーノ凝縮)と
weak
gravity
→重力などを介して伝わる（messenger機構）
Wsuper = Wvisible +Whidden
G(Φ,Φ*) = K(Φ,Φ*) + log|W|^2
Type II stringの場合
上記の他、Horava-Witten的シナリオなど
弱結合
X1..X4
伝播
X5
強結合
susy
strong
Hidden sector?
A road to standard model
scale
18
10
GeV
String theory
UV completion
effective theory
mass 0 1×Mst 2×Mst 3×Mst ・・・
重い状態は低エネルギーからは見えない
10D 超重力理論
コンパクト化
16~?
10
GeV
3~?
10
GeV
N=1 gauge
N=1 Gravity
matter
6~?
10 GeV
Hidden sector
4D 超重力理論
破れの伝播
超対称標準模型
m m m
moduli
強結合ダイナミクスによる
自発的な超対称性の破れ
SUSY breaking
SUSY partner
mu md ms
2
10
GeV
m c mb mt
標準模型
me mμ m τ
mh
mν
mν
mν
U(1) SU(2) SU(3)
Gravity
なんとか標準理論を超えたいものだ
超弦理論はゲージ群も物質場もSUSYも現象論に必要な要素を
全て含んでいる…ようだ。それぞれの要素を見ると、とてもうまく出
来ているような気もする。
にもかかわらず、摂動論的真空で現実的な模型構築にはまだ成
功していない。
もちろん摂動論的真空（模型）は超弦理論として正しい真空である
保証はないが、超弦理論の低エネルギー理論のあるべき姿や、
逆に標準模型の高エネルギー側の理論のヒントを含んでいると思
う。
もう少し精密に、プランクスケールから電弱スケールまでの一貫し
た模型（ストーリー）を作れたらいいなぁ。
おしまい♪