Transcript 帰無仮説

統計学
第１０回
西 山
第9回のまとめ
標準値とT値の定義の違い
Z 
X 
 /n
2
T 
X 
ˆ 2 / n
T値の確率法則＝T分布
自由度＝データ数－１
T分布の数値表の使い方
教科書：156～158ページ、（参考） 128～130頁
復習クイズ
ブレーキが正常なら時速４０Kmから急ブレーキをかけると４０
メートルで止まれるはずである。たまたま５回計測すると、下の
ようになった。
停止距離
42.0
41.5
38.3
39.9
41.7
平均値
不偏分散
40.7
2.4
推定の問題として答える：
このブレーキは何メートル位で止まるのか？
0 . 95



P   2 . 776  T  2 . 776


2 .4
P  40 . 7  2 . 776 
   40 . 7  2 . 776 

5

P 38 . 8    42 . 6 
検定の問題として答える：
このブレーキは正常か？
⇒ 40メートルで止まれるのか？
2 .4 

5 
今日の目標
推定のあとは検定に進みます
検定とは二択問題です．つまり二つの命
題のどちらかをデータをみて選びます．
正しいと仮定する命題を帰無仮説と呼び、
もう一方の命題を対立仮説と呼びます．
結論は、標準値（Z値）かT値が限界値を
超えるかどうかで、下します．
教科書：162～166頁、167～175頁
例題【1】検定とはどのような問題？
サイコロを100回振って出た目の平均を計算すると、４．０
という結果になった。「このサイコロはおかしいね」と判定
していいか？検定の手順に沿って結論を下しなさい。
統計的な検定は、頻度に着目して、判定します
（多くのケース） ５％の確率は無視して判断する。
例題【1】の解答
帰無仮説
Z0 
異常
正常
-1.96
1.96
4  3 .5
 2 .9
0 . 17
正しいサイコロ
とすれば・・・
例題【2】平均は○○を下回ったか？
試験の答案からランダムに8名をとって調べると、
X  50
ˆ  100
2
となった。全体の平均点は60点を下回ったとはっ
きりと言ってよいか？
二択を整理するのが鉄則
帰無仮説
全体平均

60
対立仮説
全体平均

60
否定したいことを仮定せよ！
60と想定できるか？60点が無理なら、60より高い想定はもっと無理
低すぎるかどうかが検定目的！
全体平均＝60と仮置きして
T 
T値はマイナス
60
T値はプラス
X  60
ˆ
2
8
全体的には60点
より低い？？？
どんなサンプルが異常ですか
T 
50  60
100

 10
3 . 54
8
8人の平均が
50点は低すぎる
  2 .8
練習問題【１】
有意水準
５％
正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40
メートルで止まれるものとする。試みに同じ車で10回の停止実験
をしたところ、
39.9, 41.4, 39.9, 41.3, 42.1, 42.0, 41.6, 42.3, 39.8, 41.8
という結果になった（単位：メートル）。
ブレーキは正常と判断してよいか。有意水準5%で検定しなさい。
ヒント：
標本平均＝４１．２１
不偏分散＝０．９５２
この手順で進めてください
1. 帰無仮説と対立仮説を書いてください。全
体平均をいくらに前提しますか？
2. 検定に使う△△値の分布を描いてください。
その中に限界値と棄却域を書き加えてくだ
さい。
3. 帰無仮説が正しいとして、今回のサンプル
の結果は、棄却域に入りますか？採択域に
入りますか？
正常だと前提すれば・・・
帰無仮説
T0 
41 . 21  40
 3 . 92
0 . 952
10
棄却域
採択域
ブレーキは異常
H0: μ＝40 vs H1: μ≠40
棄却域