Transcript 第13回（7月16日）
統計学 西 山 例題【２】 Ⅰ限ここまで ７／9 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたと き40メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレー キを修理して試したところ 41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1 という結果になった（単位：メートル）。 「ブレーキは正常」それとも「ブレーキは甘い！」 ヒント： 標本平均＝４０．８ 不偏分散＝１．４８３ どんなT値を異常と判定する？ 対立仮説（H1）による 40.8 40 T0 2.1 1.483 10 ひくいT値で 甘いと判定する？ 異常 要注意は 高すぎるT値だけ 正常 異常 ＜片側検定＞と呼びます Ⅱ限ここまで ７／9 40.8 40 T0 2.1 1.483 10 このT値は大きすぎる ブレーキは甘いようだ 限界値 正常 異常 検定は二択問題です 帰無仮説（仮置き） 対立仮説（異常状態） ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキは正常でない ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキは甘い ＜片側検定＞ ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキがききすぎる ＜同じ＞ • 血圧は正常 ｖｓ 高血圧！ • 運転技術は十分 ｖｓ まだ未熟 • 得点は合格 ｖｓ 得点は不合格 片側検定 標準値（T値）で限界値を決める点が勘どころ 検定の手順 1. 2. 3. 4. 5. 有意水準を決める（５％、１０％、１％） 棄却域の設定： 両側か、片側か（右側か、左側か） 帰無仮説の母平均（μ）を前提する サンプル結果をT値に直す。標準誤差が確定であれ ば標準値（Z値）。 T値が棄却域に入るか？入れば棄却（結果異常）、入 らなければ採択（結果正常）。 ここまでが、検定の第一段階。第二段階があります。 統計的仮説検定の要点 検定とは二択問題です．つまり二つの命題のど ちらかをデータをみて選びます． 正しいと仮定する命題を帰無仮説と呼び、もう一 方の命題を対立仮説と呼びます． 母平均を仮置きする値が帰無仮説です。 サンプル平均が棄却域に入れば帰無仮説は棄 却できます。棄却域は、普通、5％分もうけます。 【例題】棄却域の作り方がポイント この問題 省略 あるメーカーの新型電池は耐久時間を1000時間と表示 している。最近、「すぐ切れる」というクレームが相次い で寄せられた。そのため、20個のサンプルをとって、計 測してみると、以下の結果になった。 X 980 ˆ 720 2 このようなサンプルは 頻繁に出ますか？ 電池の生産に異常はないと言えるか？ 検定を二択にする H0 : 1000 vs H1 : 1000 帰無仮説 （正常） １０００と仮定！ 対立仮説 （短い） 【考え方】寿命が長すぎても問題なし 帰無仮説（＝仮置き値）： μ＝1000時間 有意水準 ５％ 異常 5% 限界値 正常 95% 1000 【解答】 分散未知なので限界値はT分布で 980 1000 T0 3.3 720 20 このサンプルは偶然ではない 有意！ 検定の第2段階 これが Ⅰ限のテーマ 7／16 Ⅱ限 7／23のテーマ 検定ミス(＝判断ミス）の可能性を調べます。 第1種の過誤 第2種の過誤 検出力（＝異常を発見できる確率） 【例題】： 5台検査体制の信頼度 無作為に5台の自動車を抜き取りブレーキ性能検 査をする．60Km/hからの停止距離の基準は60メー トルである． いま工場内に異常があり、停止距離が平均で2メー トルも基準値を超えている。ブレーキ検査をして、こ の異常に気がつくだろうか？但し、ブレーキを踏む タイミングなどから、停止距離の測定値は2メートル の標準偏差でばらつく． H 0 : 元の平均（） 60 vs H 1 : 元の平均（） 62 正常 異常 教科書176ページ以降を参照 例題【２】の考え方 分散既知 ⇒ 正規分布が使える この限界値は 61.47です．なぜ？ 判断ミスに二通りあり 必要のない検査をした 意味では生産者危険 欠陥車に気が つかないので 消費者危険 検査結果 正常 真 相 異常 第1種の 正常(H0) あいまい 過誤（α） 異常(H1) 第2種の 過誤（β） 検出 例題【２】の解答 第2種の過誤（β） PX 61.47 | H 1 61.47 62 P Z 0.894 PZ 0.56 0.29 10回に3回は異常に 気がつかない！ 検出力＝1-0.29＝0.71 例題に関するクイズ 無作為に5台の自動車を抜き取りブレーキ性能検査をする． 60Km/hからの停止距離の基準は60メートルになっている．5 回の測定値の結果は 59.3、 59.6、 62.7、 62.7、 62.3 となった。以下の検定を行いなさい。但し、ブレーキを踏むタイ ミングなどから、停止距離の測定値は2メートルの標準偏差で ばらつく． H 0 : 元の平均（） 60 vs H 1 : 元の平均（） 62 正常 X 61.32 ˆ 2.85 2 異常 どんな結果は異常と決めましたか？ クイズの解答 異常なしと仮定して Z0 61.32 60.0 2 2 5 1.32 1.48 0.894 限界値1.645を超えていないので、結果正常 検出漏れの確率は３０％ どんな判断ミスが 心配？ Ⅰ限ここまで 7／16 検査結果 正常 真 相 異常 第1種の 正常(H0) あいまい 過誤（α） 異常(H1) 第2種の 過誤（β） 検出 【練習問題】 ―第3章から― 中心極限定理 正常なサイコロを20回振って出る目の数を平均し た値は、概ねどのような確率分布に従うか？分布 図を描き、その平均と標準偏差を書き入れなさい。 母集団 【練習問題】 ―第４章＜推定＞ 標準偏差＝標準誤差 ランダムに９人（日本人）をとって身長のデー タをとると、以下のようになった。 X 169 ˆ 81 2 日本人全体の平均身長はどの位だと推定さ れますか？