Transcript 教材3＿カイ二乗検定の応用（メンデル遺伝）2013

カイ二乗検定の応用
カイ二乗検定はメンデル遺伝の分離比や計数（比率）データの
標本（群）の差の検定にも利用できる
2
2
n
(
O

E
)
(
観測値

期待値
)
2
i
 
 i
期待値
Ei
i 1
i 1
n
p  値  CHIDIST (  , f )
2
自由度
f  2n  1
１遺伝子座の場合：例
例：F1のエンドウの交配から赤花80，白花30を得た．3:1に分離
するかを検定せよ．
観測値
帰無仮説 分離比は3:1である
形質Ａ
対立仮説 分離比は3:1でない 形質Ｂ
合計
p-値
理論値
80
82.5
30
27.5
110
0.659658
検定 p-値  0.6597
帰無仮説は棄却できないので，3:1に分離しないという証拠はない
１遺伝子座の場合：予習問題
例：F1のエンドウの交配から赤花105，白花15を得た．3:1に分
離するかを検定せよ．
２遺伝子座の場合：例
例： 「花色赤色・草丈が高い×花色白色・草丈が低い」を交配した
Ｆ１はすべて花色赤色・草丈が高いとなった．Ｆ１同士を交配し
た結果，下の表のような分離比を得た．これは9:3:3:1の分離
比かどうかを検定する．
遺伝子型
表現型
赤ー高ー
赤色・草丈高い
65
9
160×9/16=90
赤ー低低
赤色・草丈低い
50
3
160×3/16=30
白白高ー
白色・草丈高い
30
3
160×3/16=30
白白低低
白色・草丈低い
15
1
160×1/16=10
160
16
計
観測値 分離比
期待値
エクセルでの計算の手順
帰無仮説： 分離比は9:3:3:1である
対立仮説： 分離比は9:3:3:1でない
観測値
Ａ－Ｂ－
Ａ－ｂｂ
ａａＢ－
ａａｂｂ
合計
p-値
65
50
30
15
160
4.49E-05
理論値
分離比
90
30
30
10
p  値  4.493 10
9
3
3
1
5
5％の有意水準で帰無仮説は棄却され，9:3:3:1に分離しない
と結論される
練習：次のデータでは9:3:3:1に分離しているか
F1のエンドウの交配から以下の結果を得た．9:33:1に分離するかを
検定せよ．
遺伝子型
表現型
赤ー高ー
赤色・草丈高い
80
9
160×9/16=90
赤ー低低
赤色・草丈低い
35
3
160×3/16=30
白白高ー
白色・草丈高い
30
3
160×3/16=30
白白低低
白色・草丈低い
15
1
160×1/16=10
160
16
計
観測値 分離比
理論値
頻度データの性質
１．等分散性を示さない
分散分析，ｔ検定などでは分散が等しいことが検定の条件
頻度では0％や100％の値をとると分散は0になる
２．正規分布に従わない
３．パーセントで表記してしまうと，もともとの個数の違いが失われる
カイ二乗検定
右のような分割表で
示されるデータを
検定するときに
カイ二乗検定を利用できる
なおa, b, c, dの値は3より小さいと精度が落ちるとされるので，な
るべく観測度数を増やして検定することが望ましい．
カイ二乗検定は近似法であり，検出力も劣るためにコンピュータが
利用できるならば，二項検定やフィッシャーの正確確率検定を用い
る方がよい
カイ二乗検定の例
例：トノサマガエルのオタマジャクシをＡ，Ｂ2つの方法で飼育し，
成体まで生存した数と死亡数を調査した結果は以下のようになっ
た．2つの飼育方法で生存数に違いがあるかを有意水準5％で検
定せよ．
飼育法
生存数
死亡数
計
Ａ
255
73
328
Ｂ
190
30
220
計
445
103
548
帰無仮説：２つの飼育方法には生存率に違いはない．
対立仮説：２つの飼育方法には生存率に差がある．
カイ二乗値とp-値の計算
２つの飼育法による生存数の違いをカイ二乗検定するための表
飼育法
Ａ
Ｂ
計
生存数
死亡数
計
255
73
190
30
445
103
328
220
548
カイ二乗値その１
カイ二乗値その２
5.857828
6.987332
p値その１
p値その２
0.015508 大きい方のp値を採用する
0.008209
p  値  0.0155
したがって，５％の有意水準で帰無仮説は棄却され，２つの
飼育方法には生存数に差があると結論できる．
カイ二乗検定の予習問題
カブトムシを宍道湖北側の山から採集してきた腐葉土と宍道湖の
南側の山から採集してきた腐葉土で幼虫を飼育，成体まで生存し
た数と死亡数を調査した結果は以下のようになった．腐葉土の採
集地点の違いで生存数に違いがあるかを有意水準5％で検定せよ．
腐葉土
宍道湖北側
宍道湖南側
生存数
死亡数
247
44
335
90