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電気回路学のまとめ
平成18年度後期開講分
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質問等は E-mail: [email protected] まで
山田 博仁
8章 回路に関する諸定理
8.1 重ね合わせの理
・線形回路においては、重ね合わせの理が成り立つ
・重ね合わせの理とは、複数の電源(電圧源或いは電流源)からなる回路網の電圧、電流の
分布は、どれか一つの電源のみを残し、残りは全て殺した状態を、全ての電源に対して重
ね合わせたものになる
・電源を殺すとは、電圧源は除去して短絡し、電流源は除去して開放すること
E1
J1
E2
8.2 逆回路
線
形
回
路
網
E1
=
線
形
回
路
網
+ J1
L
線
形
回
路
網
+
E2
2
R
Z
線
形
回
路
網
R0 / R
逆回路
2
R0 / Z
C L / R0
2
8章 回路に関する諸定理
8.2 逆回路の求め方
2
R0
R
R2
2
0
2
L
D
R2
R1
2
R0
L1
R3
D
R1
R3
2
D1
ただし、
D
1
C
C1
1
D1
R0
R0
L1
8章 回路に関する諸定理
8.2 定抵抗回路
定抵抗回路とは、そのインピーダンスの値が周波数に依存しない二端子回路のこと。
逆回路を組み合わせることによって、様々な定抵抗回路が得られる
R0
Z
R0
Z
R
Z
C
2
0
2
R0
Z
2
R0
R0
R0
Z
Z
Z
R0
2
Z
L
C
L
2
R0
(a)
(b)
(c)
定抵抗回路の例
2
R0
L
R0
R0
L
(d)
8章 回路に関する諸定理
8.3 相反定理
内部に電源を含まない相反回路において、
枝 p に電圧源Epを入れた場合に、枝 q を
流れる電流をIq、逆に枝 q に電圧源Eqを入
れた場合に、枝 p を流れる電流をIpとすると、
EpIp=EqIqの関係が成り立つ (相反定理)
Ep
Ip
p
相反回路
q
p
相反回路
q
Iq
Eq
内部に電源を含まない相反回路において、
枝 p に電流源Jpを入れた場合に、枝 q に生
じる電圧をVq、逆に枝 q に電流源Jqを入れ
た場合に、枝 p に生じる電圧をVpとすると、
JpVp=JqVqの関係が成り立つ (相反定理)
Jp
Vp
p
相反回路
q
p
相反回路
q
Vq
Jq
8章 回路に関する諸定理
8.4 等価電源の定理
内部に複数の電源を含む回路があったとき、その一端子対から見た回路は、下記の等価電源に
置き換えることができる。ただし、端子対から見たインピーダンスをZ0、端子を開放した時に現れる
電圧をV0、端子を短絡した時に流れる電流をI0とする。この場合、V0=Z0 I0の関係がある。
複数の
電源を含
む回路
Z0
Z0
or
V0
等価電圧源
I0
I0
Z0
V0
Z0
等価電流源
従って、この端子対に負荷インピーダンス Z を接続したとき、負荷に流れる電流 I は、
複数の
電源を含
む回路
I
Z I
V0
Z0 Z
で与えられる。(テブナンの定理 or
ヘルムホルツの定理)
また、この端子対に負荷アドミタンス Y を接続したとき、負荷の両端に現れる電圧Vは、
複数の
電源を含
む回路
V
Y V
I0
Y0 Y
で与えられる。(ノートンの定理)
ただし、 Y 0
1
Z0
補足 等価電源
例題8.5
下の回路と等価な電源を求めよ
6W
6V
6W
3W
2W
6A
2W
または、
12V
5A
6V
1A
1A
6W
3W
6W 3W
5A
5A
補足 等価電源
例題8.6
下の回路と等価な電源を求めよ
Y1
Y2
Yl
I1+I2+‥ +Il
V0
E1
E2
El
V0
I1
I1=Y1E1
Y1
Y1+Y2+‥ +Yl
I2
I2=Y2E2
Y2
Il
Il=YlEl
Yl
I1 I 2 I l
Y1 Y 2 Y l
Y1 E 1 Y 2 E 2 Y l E l
Y1 Y 2 Y l
帆足-ミルマンの定理
V0
補足 供給電力最大の法則
電源の内部インピーダンス
電源から最大の電力を引き出すには、
インピーダンス整合を行う
Z0=R0+jX0
インピーダンス整合条件
E
Z=Z0 即ち、 R=R0, X=X0
Z=R+jX
または、 Z=Z0* 即ち、 R=R0, X=-X0
電源側 負荷側
負荷インピーダンス
反射係数
Pmax 負荷に向かう電力
共役整合
Z Z0
Z Z0
*
或いは
'
Z0=R0の時、 = ’
2
' Pmax
負荷から
反射され
る電力
P: 負荷で消費
される電力
2
つまり、 1 ' '* 1 '
P
Pmax
Z=R+jX
'
2
Z Z0
:電力(パワー)反射率
Z Z0
9章 二端子対回路網
9.3 インピーダンス行列 (Z行列)
I1
1
I2
V1
1’
z11
z12
z21
z22
2
V2
2’
V1=z11 I1+z12 I2
V2=z21 I1+z22 I2
V1 z 11
V 2 z 21
z11, z12, z21, z22 を
インピーダンスパラメータ
or Zパラメータと言う
z 12 I 1
z 22 I 2
相反回路なら、
z12=z21
インピーダンス行列 (Z行列)
各々のZパラメータの意味とその求め方
z 11
z 12
z 21
z 22
V1
I1
I2 0
(開放駆動点インピーダンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV1/I1の値
I1 0
(開放伝達インピーダンス)
I1=0、即ち入力端(1-1’)を開放した状態でのV1/I2の値
I2 0
(開放伝達インピーダンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV2/I1の値
I1 0
(開放駆動点インピーダンス)
I1=0、即ち入力端(1-1’)を開放した状態でのV2/I2の値
V1
I2
V2
I1
V2
I2
2-2’にI2を流した場
合のV1を求め、その
比をとる
1-1’にI1を流した場
合のV2を求め、その
比をとる
9章 二端子対回路網
9.2 アドミタンス行列 (Y行列)
I1
1
V1
1’
I2
y11
y12
y21
y22
2
V2
2’
I1=y11 V1+y12 V2
I2=y21 V1+y22 V2
I 1 y 11
I 2 y 21
y11, y12, y21, y22 を
アドミタンスパラメータ
or Yパラメータと言う
y 12 V1
y 22 V 2
相反回路なら、
y12=y21
アドミタンス行列 (Y行列)
各々のYパラメータの意味とその求め方
y 11
y 12
y 21
y 22
I1
V1
V2 0
(短絡駆動点アドミタンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI1/V1の値
V1 0
(短絡伝達アドミタンス)
V1=0、即ち入力端(1-1’)を短絡した状態でのI1/V2の値
V2 0
(短絡伝達アドミタンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI2/V1の値
V1 0
(短絡駆動点アドミタンス)
V1=0、即ち入力端(1-1’)を短絡した状態でのI2/V2の値
I1
V2
I2
V1
I2
V2
2-2’にV2を印加した
場合のI1を求め、そ
の比をとる
1-1’にV1を印加した
場合のI2を求め、そ
の比をとる
9章 二端子対回路網
9.4 縦続行列 (K行列 or F行列)
I1
1
I2
V1
1’
A
B
C
D
向きに注意
2
V2
2’
V1=A V2+B I2
I1=C V2+D I2
V1 A
I1 C
A, B, C, D を
Kパラ、Fパラ、
四端子定数などと言う
B V 2
DI2
相反回路なら、
AD-BC=1
縦続行列 (K行列 or F行列)
各々のKパラメータの意味とその求め方
A
V1
V2
B
I2 0
(出力端開放時の伝達アドミタンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのI1/V2の値
V2 0
(出力端短絡時の電流帰還率)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI1/I2の値
I1
V2
D
V2 0
(出力端短絡時の伝達インピーダンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのV1/I2の値
V1
I2
C
I2 0
(出力端開放時の電圧帰還率)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV1/V2の値
I1
I2
1-1’にV1を印加した
場合のV2を求め、そ
の比をとる
1-1’にV1を印加した
場合のI2を求め、そ
の比をとる
1-1’にI1を流した場
合のV2を求め、その
比をとる
1-1’にI1を流した場
合のI2を求め、その
比をとる
9章 二端子対回路網
9.3 直列接続 (回路の直列接続を扱うにはZ行列が便利)
I1
z11’ z12’
z21’ z22’
I2
V1
V2
V1 z 11 ' z 11 "
V 2 z 21 ' z 21 "
z 12 ' z 12 " I 1
z 22 ' z 22 " I 2
z11” z12”
I1
z21” z22”
I2
9.2 並列接続 (回路の並列接続を扱うにはY行列が便利)
y11’ y12’
I1
y21’ y22’
I2
V1
I1
V2
y11” y12”
y21” y22”
I2
I 1 y 11 ' y 11 "
I 2 y 21 ' y 21 "
y 12 ' y 12 " V1
y 22 ' y 22 " V 2
9章 二端子対回路網
9.4 縦続接続 (回路の縦続接続を扱うにはK行列が便利)
I1
A’
V1
B’
C’
A”
D’
B”
C” D”
I2
V2
V1 A'
I 1 C'
B' A"
D' C"
9.8 Y-D変換
Z12
Z31
Z1
Z23
p形回路 (D接続)
Z 12
Z 23
Z 31
Z 1Z 2 Z 2 Z 3 Z 3 Z 1
Z3
Z 1Z 2 Z 2 Z 3 Z 3 Z 1
Z1
Z 1Z 2 Z 2 Z 3 Z 3 Z 1
Z2
Z2
Z3
T形回路 (Y接続)
Z1
Z2
Z3
Z 31 Z 12
Z 12 Z 23 Z 31
Z 12 Z 23
Z 12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 31
Z 12 Z 23 Z 31
B" V 2
D" I 2
補足 諸行列間の関係
y 11
Y
y 21
y 12
1 z 22
y 22
Z z 21
z 12
1 D
z 11 B 1
K
A
z 11
Z
z 21
z 12
1 y 22
z 22
Y y 21
y 12
1 A
y 11 C 1
K
D
A
K
C
ただし、
B
1 y 22
D
y 21 Y
1
1 z 11
y 11 z 21 1
Z z 11 z 22 z 12 z 21
Y y 11 y 22 y 12 y 21
K AD BC
Z
z 22
10章 二端子対回路網
10.1 二端子対網における入力、出力インピーダンス
ZG: 電源の内部インピーダンス
右の図のように、二端子対回路に
電源と負荷を繋いだ場合
ZG
二端子対
回路
E
電源
ZL
負荷
入力インピーダンス Zin : 電源から負荷側を見たインピーダンス
Zin
二端子対
回路
ZL
出力インピーダンス Zout : 電源を殺した状態で、負荷から電源側を見たインピーダンス
ZG
E=0
二端子対
回路
Zout
補足 伝送量
対数(デシベル)表示
電圧、電流の比
20 log
V1
10
[ dB ]
20 log
V2
I1
10
I2
電力(パワー)の比
10 log
P1
10
[ dB ]
P2
絶対レベル
P 1 [ mW ]
0 [ dBm ]
覚えておくと便利
・ 電力比で10倍 = 10 dB (電圧比、電流比なら20 dB)
・ 電力比で2倍 = 約3 dB (電圧比、電流比なら約6 dB)
・ 電力比で5倍 = 約7 dB (電圧比、電流比なら約14 dB)
・ 絶対レベルで1 mW=0 dBm
[ dB ]
第9章 分布定数回路としての線路
9.1 複合線路 (続き)
複合線路の縦続行列
l1
l2
Z01, g1
A
C
B A1
D C 1
A1
B1
A2
B2
C1
D1
C2
D2
Z02, g2
B1 A 2
D 1 C 2
cosh g 1 l1
B2
1
sinh g 1 l1
D2
Z
01
Z 01 sinh g 1 l1 cosh g 2 l 2
1
cosh g 1 l1
sinh g 2 l 2
Z
02
Z 02 sinh g 2 l 2
cosh g 2 l 2
インピーダンス整合
特性インピーダンスがZ01およびZ02の線路の間に、特性インピーダンスZ0の値が Z 0
長さ l = l/4の無損失線路を挿入すれば、インピーダンス整合がとれる。
l =l/4
Z01, g1
Z0, jb
伝搬定数g = jb (無損失)
Z02, g2
bl
2p l
l 4
p
2
Z 01 Z 02
第8章 分布定数線路
8.1 線路の伝送方程式
i+Di RDx
LDx
v+Dv
i
CDx
伝送線路の一次定数
R: 線路単位長当りの抵抗 (W/m)
L: 線路単位長当りのインダクタンス (H/m)
C: 線路単位長当りの容量 (F/m)
G: 線路単位長当りのコンダクタンス (S/m)
GDx v
Dx
伝送線路の一部を切り取ったものの等価回路
伝送路微小区間Dxの等価回路に対してキルヒホッフの法則を用いると、
D v R D x ( i D i ) L D x{ ( i D i ) / t }
D i G D x v C D x (v / t )
従って、
Dv
Dx
Di
Dx
R (i D i ) L
Gv C
v
t
(i D i )
t
Dv
lim
Dx 0
lim
Dx
Di
Dx 0
Dx
v
x
i
x
Ri L
Gv C
i
t
v
伝送の
基礎方程式
t
v, i は t および x の関数、即ちv(t, x), i(t, x)
第8章 分布定数線路
8.2 伝送方程式の定常解
正弦波交流の場合、v(t, x), i(t, x) は、 v ( t , x ) V e j t
x
i (t , x ) I x e
j t
で与えられる。
ここで、 : 角周波数
伝送の基礎方程式に当てはめて解くと、
2
d Vx
dx
2
zyV
x
波動方程式
が得られる。
2
d Ix
dx
2
zyI
ただし、R + j L= z, G + j C= y と置いた
x
この波動方程式の解は、以下の形で与えられる。
V x V0 e
I x I0 e
zy x
zy x
V0 e
I0 e
ここで、 I 0 V 0 /
zy x
zy x
z y,
I 0 V 0 /
z y
は境界条件(電源や負荷の状態)に
よって定まる積分定数
伝送線路の二次定数
g jb
従って、
0
Vx V e
g x
0
V e
Ix
V0 , V0 , I 0 , I 0
V0
Z0
g x
e
g x
V0
Z0
e
g x
yz ,
Z0
z y
g : 伝搬定数
: 減衰定数 単位: ネーパ (Np)
b : 位相定数 単位: ラジアン (rad)
Z0 : 特性インピーダンス 単位: オーム (W)
第8章 分布定数線路
8.3 波の伝搬
時間依存因子e j t を含む伝送式
Vxe
j t
V e
j t
V0
0
x
e
j ( t b x )
0
V e
I xe
x
e j( t±b x) は、∓ x方向に進む角周波数
, 位相定数 b の正弦波を表す
j ( t b x )
e
e
x
e
j ( t b x )
Z0
V0
e
x
e
j ( t b x )
ここで、
Z0
(入射波)
b
( v p )
b
-x方向に進む波 +x方向に進む波
送電端
(反射波)
2p
l
vp: 位相速度
l : 波の波長
受電端
入射波
反射波
E
Vx V
x
V
x
ZL
x
( 入射電圧波 ) ( 反射電圧波 )
I x I x I x ( 入射電流波 ) ( 反射電流波 )
1
Z0
ただし、
(V x V x )
V x V0 e
g x
,
1
{ ( 入射電圧波 ) ( 反射電圧波 ) }
Z0
I
x
0
I e
g x
V x V0 e
V0 e
Z0
g x
g x
,
I
x
0
I e
g x
V0 e
g x
Z0
x=0
第8章 分布定数線路
8.4 線路の縦続行列
送電端
受電端
l
Z0,
Ix
g
I0
Vx
x
受電端
送電端
V0
A
B
C
D
x=0
受電端電圧 V0 および電流 I0で、伝送線路上の任意の点 x での電圧Vx および電流 Ix を表すと、
Vx
Ix
1
2
(V 0 Z 0 I 0 ) e
1
2Z0
gx
(V 0 Z 0 I 0 ) e
1
2
gx
(V 0 Z 0 I 0 ) e
1
2Z 0
g x
(V 0 Z 0 I 0 ) e
または、
V x V 0 cosh g x Z 0 I 0 sinh g x
Ix
g x
V0
Z0
sinh g x I 0 cosh g x
特性インピーダンス: Z0, 伝搬定数: g, 長さ: l の線路に対するK行列
A
C
cosh g l
B
1
sinh g l
D
Z0
Z 0 sinh g l
cosh g l
A D,
AD BC 1
線路は、対称、相反(可逆)回路
第8章 分布定数線路
8.5 波の反射
1. 半無限長線路 (x→∞)
Is
送電端
Vs
Ix
g
Z0,
Zin
xs=x+l
Z in Z 0
Zx
l
Vx Vse
無限長
Vx
無反射
x
g l
I x (V s / Z 0 ) e
g l
I se
g l
Zx
Vx
Ix
Z0
2. 線路の特性インピーダンスに等しいインピーダンスの値の負荷Z0で終端した場合
Is
送電端
Vs
Ix
g
Z0,
Zin
xs
Z in Z 0
Zx
g x
Vse
I x (V 0 / Z 0 ) e
V0
V0 Z0
Vx
x=0
x
l
V x V0e
I0 受電端
I0
インピーダンス整合
g l
g x
(V s / Z 0 ) e
Z0
無反射
g l
I se
g l
Zx
Vx
Ix
Z0
第8章 分布定数線路
8.5 波の反射 (続き)
3. 受電端を短絡した場合
送電端
Vs
Is
xs
Ix
1
2
1
2
g
Z0,
Zin
Vx
I0 受電端
Ix
Zx
I 0 (e
gx
定在波
gx
e
e
3p
g x
g x
) Z 0 I 0 sinh g x
2
p3p
t p
0
Zx
) I 0 cosh g x
5p
x=0
x
l
Z 0 I 0 (e
V0=0
Vx
2p
3p
2
p
Vx
Ix
短絡
全反射
Z 0 tanh g x
p
2
bx=0
電圧
44
2
電流
短絡
xs
x=0
第8章 分布定数線路
8.5 波の反射 (続き)
4. 受電端を開放した場合
送電端
Vs
Is
xs
Ix
1
2
g
Z0,
Zin
Vx
Zx
gx
(e
e
gx
g x
e
V0
Vx
x=0
x
l
V0 (e
1 V0
I0=0 受電端
Ix
開放
全反射
) V 0 cosh g x
g x
)
2 Z0
V0
Zx
sinh g x
Vx
Ix
Z 0 coth g x
Z0
定在波
3p
5p
2
p3p
t p
0
2p
3p
2
p
p
2
bx=0
電圧
44
2
電流
開放
xs
x=0
第8章 分布定数線路
8.6 反射係数
V
x
V x V0 e
Zx
V x V0 e
,
g x
V0
Z0, g
Vx
x
Zx
電圧反射係数 Γ x
g x
Vx
Ix
Z0
反射 (電圧 ) 波
入射 (電圧 ) 波
Γ0
1 Γx
Vx
Z0
x=0
1 Γx
Vx
Z
Z
V0
Vx Z 0I x
Vx Z 0 I x
V0
V0
Zx Z0
Zx Z0
Z Z0
Z Z0
Γ 0e
2g x
1 Γ0
1 Γ0
補足 理想線路と無歪線路
理想線路
R = G = 0 の時、無損失( = 0)かつ無歪となり、理想線路と呼ぶ
g jb
( R j L )( G j C )
よって、 0 ,
b
LC j
2
また、 Z 0
LC ,
LC
R j L
G j C
L
C
無歪線路
f(t) 入力信号波形
g(t) 出力信号波形
A0
t
t0
t
g ( t ) A0 f ( t t 0 )
(ⅰ) 減衰定数(或いは増幅利得)が周波数に無関係に一定 (A0は周波数に依らない)
(ⅱ) 位相定数は周波数に比例する (或いは、位相速度 vp が一定である)
b
2p
l
2p f
vp
vp
伝送線路のパラメータとしてこの条件を与えるには、
・ が一定
L
C
・ b が に比例
は無歪の条件でもある
R
G
・ Z0が一様
第9章 分布定数回路としての線路
9.1 複合線路
2種類の線路の縦続接続
I0
I1(x)
Z01 g1
V1(x)
I2(x)
V0
x
V2(x)
Z02 g2
ZL
x=0
各々の線路上の電圧、電流
I1
接続点(x = 0)での
電圧、電流
V1 ( x ) V1 e
1
I1 ( x ) I e
2
g1 x
g1 x
I 2 (x) I e
g2 x
V1 e
1
I e
2
g1 x
g 1 x
I e
,
V1
e
g1 x
V2
Z 02
V1
g2 x
e
V2 e
g 1 x
,
e
g2 x
V2
Z 02
e
g 2 x
および
I2
Z 01
V1
V2 ( x) V2 e
Z 01
g 2 x
V1
Z01 g1
I1
I2
V
2
V
2
g 2 x
電圧および電流ベク
トルの方向
Z02 g2
電圧波および電
流波の進行方向
ただし、 V1 V1 V 2 V 2 V 0
1
I I
1
V1
Z 01
V1
Z 01
2
I I
2
V2
Z 02
V2
Z 02
I0
第9章 分布定数回路としての線路
9.1 複合線路 (続き)
I
1
Z01 g1
I
V1
V1
1
I0
I2
即ち、
V0 V
Z02 g2
2
V2 0
Z02
I2 0
x=0
負荷インピーダンスZLが第二の線路の特性インピーダンスZ02に等しいか、或いは第二の線路が
無限に長いとき、第二の線路上に反射波はない。
従って、 V1 V1 V
2
V0 ,
1
I I
1
接続点での
Z 02 Z 01
V1
電圧反射係数
Γ
Z 02 Z 01
V1
V1
Z 01
V1
I
Z 01
2
V2
I0
Z 02
I1
電流反射係数
I1
V1
V1
Γ
( I 1 V1 / Z 0 ,
電圧透過係数
V2
V1
2 Z 02
Z 02 Z 01
1 Γ
接続点における電圧V0および電流I0によって
各線路上の電圧および電流を表せば、
V1 V 0 /( 1 Γ ),
I 1 I 0 /( 1 Γ ),
V1 ΓV 0 /( 1 Γ )
I 1 ΓI 0 /( 1 Γ )
I2
電流透過係数
I
V1 ( x ) V 0
e
V2 ( x ) V0e
g1 x
1
Γe
1 Γ
g2 x
,
V 2 / Z 02
V1 / Z 01
I 1 V1 / Z 0 )
2 Z 01
Z 02 Z 01
g1 x
,
I1 ( x ) I 0
I 2 ( x) I 0e
e
g1 x
1 Γ
Γe
1 Γ
g2 x
g1 x
第9章 分布定数回路としての線路
9.2 無損失線路の伝送式
R=G=0の線路、即ち無損失線路では=0より、g =jbとなり、任意点 x (受電端をx=0)における
電圧、電流は以下の式で与えられる。ただし、V0, I0は受電端の電圧、電流
V x V 0 cos b x jZ 0 I 0 sin b x
cosh jx cos x
I x j (V 0 / Z 0 ) sin b x I 0 cos b x
sinh jx j sin x
の公式を使用
入射波と反射波成分で表せば、
Vx
1
Z0Ix
1
2
2
(V 0 Z 0 I 0 ) e
jb x
(V 0 Z 0 I 0 ) e
jb x
1
2
1
2
(V 0 Z 0 I 0 ) e
jb x
(V 0 Z 0 I 0 ) e
jb x
上式を、受電端における電圧反射係数 Γ 0
V x V x (1 Γ 0 e
j2b x
Z 0 I x V x (1 Γ 0 e
ただし、
) V0 e
j2b x
) V0 e
V x (1 / 2 )( V 0 Z 0 I 0 ) e
jb x
V 0 (1 / 2 )( V 0 Z 0 I 0 )
jb x
V0 Z 0 I 0
V0 Z 0 I 0
(1 Γ 0 e
jb x
j2b x
(1 Γ 0 e
で表せば、
)
j2b x
)
(点 x における入射電圧波)
(受電端 x = 0 における入射電圧波)
第9章 分布定数回路としての線路
9.2.3 定在波比
無損失線路の受電端に任意の負荷Zを接続すると、線路上の電圧Vxおよび電流Ixは、l/4間隔
ごとに最大値と最小値を繰り返し、電圧が最大(小)値となる点では電流が最小(大)値をとる。
Vmax
Vmax
Z 0 I max
定在波比
SWR
V min
Z0 I x
Vx
Vmin
Z 0 I min
l/4
Z
l/4
x=0
I max
I min
定在波比SWRと反射係数G0との間には
以下の関係がある
Z 0 I min
Z0
V max
SWR
1 Γ0
1 SWR
1 Γ0
0 Γ0 1
補足 線路上の電圧、電流の円線図
線路上の2つの点 x1 と x2 における電圧と電流の関係がちょうど下図のように逆になった時、
x = x2
x = x1
Vx1
Z0 I x2
Vx2
0
V x1
0
p
p
Vx 2
Z 0 I x1
Z 0 I max
Vmax
Vmax
Z0 I x
2点間の距離は、
Vx
Z 0 I min
x 2 x1
Z 0 I min
Vmin
Z0
Z
x2
l/4
x1
x=0
p
2b
p l
2 2p
l
4