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電気回路学のまとめ
平成18年度後期開講分
講義資料のダウンロード http://www5a.biglobe.ne.jp/~babe
質問等は E-mail: [email protected] まで
山田 博仁
8章 回路に関する諸定理
8.1 重ね合わせの理
・線形回路においては、重ね合わせの理が成り立つ
・重ね合わせの理とは、複数の電源(電圧源或いは電流源)からなる回路網の電圧、電流の
分布は、どれか一つの電源のみを残し、残りは全て殺した状態を、全ての電源に対して重
ね合わせたものになる
・電源を殺すとは、電圧源は除去して短絡し、電流源は除去して開放すること
E1
J1
E2
8.2 逆回路
線
形
回
路
網
E1
=
線
形
回
路
網
+ J1
L
線
形
回
路
網
+
E2
2
R
Z
線
形
回
路
網
R0 / R
逆回路
2
R0 / Z
C  L / R0
2
8章 回路に関する諸定理
8.2 逆回路の求め方
2
R0
R
R2
2
0
2
L
D
R2
R1
2
R0
L1
R3
D
R1
R3
2
D1 
ただし、
D 
1
C
C1 
1
D1
R0
R0
L1
8章 回路に関する諸定理
8.2 定抵抗回路
定抵抗回路とは、そのインピーダンスの値が周波数に依存しない二端子回路のこと。
逆回路を組み合わせることによって、様々な定抵抗回路が得られる
R0
Z
R0
Z
R
Z
C 
2
0
2
R0
Z
2
R0
R0
R0
Z
Z
Z
R0
2
Z
L
C 
L
2
R0
(a)
(b)
(c)
定抵抗回路の例
2
R0
L
R0
R0
L
(d)
8章 回路に関する諸定理
8.3 相反定理
内部に電源を含まない相反回路において、
枝 p に電圧源Epを入れた場合に、枝 q を
流れる電流をIq、逆に枝 q に電圧源Eqを入
れた場合に、枝 p を流れる電流をIpとすると、
EpIp=EqIqの関係が成り立つ (相反定理)
Ep
Ip
p
相反回路
q
p
相反回路
q
Iq
Eq
内部に電源を含まない相反回路において、
枝 p に電流源Jpを入れた場合に、枝 q に生
じる電圧をVq、逆に枝 q に電流源Jqを入れ
た場合に、枝 p に生じる電圧をVpとすると、
JpVp=JqVqの関係が成り立つ (相反定理)
Jp
Vp
p
相反回路
q
p
相反回路
q
Vq
Jq
8章 回路に関する諸定理
8.4 等価電源の定理
内部に複数の電源を含む回路があったとき、その一端子対から見た回路は、下記の等価電源に
置き換えることができる。ただし、端子対から見たインピーダンスをZ0、端子を開放した時に現れる
電圧をV0、端子を短絡した時に流れる電流をI0とする。この場合、V0=Z0 I0の関係がある。
複数の
電源を含
む回路
Z0
Z0
or
V0
等価電圧源
I0
I0 
Z0
V0
Z0
等価電流源
従って、この端子対に負荷インピーダンス Z を接続したとき、負荷に流れる電流 I は、
複数の
電源を含
む回路
I 
Z I
V0
Z0  Z
で与えられる。(テブナンの定理 or
ヘルムホルツの定理)
また、この端子対に負荷アドミタンス Y を接続したとき、負荷の両端に現れる電圧Vは、
複数の
電源を含
む回路
V 
Y V
I0
Y0  Y
で与えられる。(ノートンの定理)
ただし、 Y 0 
1
Z0
補足 等価電源
例題8.5
下の回路と等価な電源を求めよ
6W
6V
6W
3W
2W
6A
2W
または、
12V
5A
6V
1A
1A
6W
3W
6W 3W
5A
5A
補足 等価電源
例題8.6
下の回路と等価な電源を求めよ
Y1
Y2
Yl
I1+I2+‥ +Il
V0
E1
E2
El
V0 
I1
I1=Y1E1
Y1
Y1+Y2+‥ +Yl
I2
I2=Y2E2
Y2
Il
Il=YlEl
Yl

I1  I 2    I l
Y1  Y 2    Y l
Y1 E 1  Y 2 E 2    Y l E l
Y1  Y 2    Y l
帆足-ミルマンの定理
V0
補足 供給電力最大の法則
電源の内部インピーダンス
電源から最大の電力を引き出すには、
インピーダンス整合を行う
Z0=R0+jX0
インピーダンス整合条件
E
Z=Z0 即ち、 R=R0, X=X0
Z=R+jX
または、 Z=Z0* 即ち、 R=R0, X=－X0
電源側 負荷側
負荷インピーダンス
反射係数
Pmax 負荷に向かう電力
共役整合
 
Z  Z0
Z  Z0
*
或いは
 '
Z0=R0の時、 = ’
2
 ' Pmax
負荷から
反射され
る電力
P: 負荷で消費
される電力
2
つまり、 1   '  '*  1   ' 
P
Pmax
Z=R+jX
'
2
Z  Z0
:電力(パワー)反射率
Z  Z0
9章 二端子対回路網
9.3 インピーダンス行列 (Z行列)
I1
1
I2
V1
1’
z11
z12
z21
z22
2
V2
2’
V1=z11 I1+z12 I2
V2=z21 I1+z22 I2
 V1   z 11
  
V 2   z 21
z11, z12, z21, z22 を
インピーダンスパラメータ
or Zパラメータと言う
z 12   I 1 
 
z 22   I 2 
相反回路なら、
z12=z21
インピーダンス行列 (Z行列)
各々のZパラメータの意味とその求め方
z 11 
z 12 
z 21 
z 22 
V1
I1
I2 0
(開放駆動点インピーダンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV1/I1の値
I1  0
(開放伝達インピーダンス)
I1=0、即ち入力端(1-1’)を開放した状態でのV1/I2の値
I2 0
(開放伝達インピーダンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV2/I1の値
I1  0
(開放駆動点インピーダンス)
I1=0、即ち入力端(1-1’)を開放した状態でのV2/I2の値
V1
I2
V2
I1
V2
I2
2-2’にI2を流した場
合のV1を求め、その
比をとる
1-1’にI1を流した場
合のV2を求め、その
比をとる
9章 二端子対回路網
9.2 アドミタンス行列 (Y行列)
I1
1
V1
1’
I2
y11
y12
y21
y22
2
V2
2’
I1=y11 V1+y12 V2
I2=y21 V1+y22 V2
 I 1   y 11
  
 I 2   y 21
y11, y12, y21, y22 を
アドミタンスパラメータ
or Yパラメータと言う
y 12   V1 
 
y 22  V 2 
相反回路なら、
y12=y21
アドミタンス行列 (Y行列)
各々のYパラメータの意味とその求め方
y 11 
y 12 
y 21 
y 22 
I1
V1
V2  0
(短絡駆動点アドミタンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI1/V1の値
V1  0
(短絡伝達アドミタンス)
V1=0、即ち入力端(1-1’)を短絡した状態でのI1/V2の値
V2  0
(短絡伝達アドミタンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI2/V1の値
V1  0
(短絡駆動点アドミタンス)
V1=0、即ち入力端(1-1’)を短絡した状態でのI2/V2の値
I1
V2
I2
V1
I2
V2
2-2’にV2を印加した
場合のI1を求め、そ
の比をとる
1-1’にV1を印加した
場合のI2を求め、そ
の比をとる
9章 二端子対回路網
9.4 縦続行列 (K行列 or F行列)
I1
1
I2
V1
1’
A
B
C
D
向きに注意
2
V2
2’
V1=A V2+B I2
I1=C V2+D I2
V1   A
  
 I1  C
A, B, C, D を
Kパラ、Fパラ、
四端子定数などと言う
B  V 2 
 
DI2 
相反回路なら、
AD-BC=1
縦続行列 (K行列 or F行列)
各々のKパラメータの意味とその求め方
A
V1
V2
B 
I2 0
(出力端開放時の伝達アドミタンス)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのI1/V2の値
V2  0
(出力端短絡時の電流帰還率)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのI1/I2の値
I1
V2
D 
V2  0
(出力端短絡時の伝達インピーダンス)
V2=0、即ち出力端(2-2’)を短絡した状態でのV1/I2の値
V1
I2
C 
I2 0
(出力端開放時の電圧帰還率)
I2=0、即ち出力端(2-2’)を開放した状態でのV1/V2の値
I1
I2
1-1’にV1を印加した
場合のV2を求め、そ
の比をとる
1-1’にV1を印加した
場合のI2を求め、そ
の比をとる
1-1’にI1を流した場
合のV2を求め、その
比をとる
1-1’にI1を流した場
合のI2を求め、その
比をとる
9章 二端子対回路網
9.3 直列接続 (回路の直列接続を扱うにはZ行列が便利)
I1
z11’ z12’
z21’ z22’
I2
V1
V2
 V1   z 11 ' z 11 "
  
V 2   z 21 ' z 21 "
z 12 ' z 12 "   I 1 
 
z 22 ' z 22 "   I 2 
z11” z12”
I1
z21” z22”
I2
9.2 並列接続 (回路の並列接続を扱うにはY行列が便利)
y11’ y12’
I1
y21’ y22’
I2
V1
I1
V2
y11” y12”
y21” y22”
I2
 I 1   y 11 ' y 11 "
  
 I 2   y 21 ' y 21 "
y 12 ' y 12 "   V1 
 
y 22 ' y 22 "  V 2 
9章 二端子対回路網
9.4 縦続接続 (回路の縦続接続を扱うにはK行列が便利)
I1
A’
V1
B’
C’
A”
D’
B”
C” D”
I2
V2
V1   A'
  
 I 1   C'
B'   A"

D'   C"
9.8 Y-D変換
Z12
Z31
Z1
Z23
p形回路 (D接続)
Z 12 
Z 23 
Z 31 
Z 1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z 1
Z3
Z 1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z 1
Z1
Z 1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z 1
Z2
Z2
Z3
T形回路 (Y接続)
Z1 
Z2 
Z3 
Z 31 Z 12
Z 12  Z 23  Z 31
Z 12 Z 23
Z 12  Z 23  Z 31
Z 23 Z 31
Z 12  Z 23  Z 31
B"  V 2 
 
D"   I 2 
補足 諸行列間の関係
 y 11
Y  
 y 21
y 12 
1  z 22


y 22 
Z   z 21
 z 12 
1 D



z 11  B   1
 K 

A 
 z 11
Z  
 z 21
z 12 
1  y 22


z 22 
Y   y 21
 y 12 
1 A


y 11  C  1
K 

D
A
K  
C
ただし、
B
 1  y 22



D
y 21  Y
1 
1  z 11



y 11  z 21  1
Z  z 11 z 22  z 12 z 21
Y  y 11 y 22  y 12 y 21
K  AD  BC
Z 

z 22 
10章 二端子対回路網
10.1 二端子対網における入力、出力インピーダンス
ZG: 電源の内部インピーダンス
右の図のように、二端子対回路に
電源と負荷を繋いだ場合
ZG
二端子対
回路
E
電源
ZL
負荷
入力インピーダンス Zin : 電源から負荷側を見たインピーダンス
Zin
二端子対
回路
ZL
出力インピーダンス Zout : 電源を殺した状態で、負荷から電源側を見たインピーダンス
ZG
E=0
二端子対
回路
Zout
補足 伝送量
対数(デシベル)表示
電圧、電流の比
20 log
V1
10
[ dB ]
20 log
V2
I1
10
I2
電力(パワー)の比
10 log
P1
10
[ dB ]
P2
絶対レベル
P  1 [ mW ]

0 [ dBm ]
覚えておくと便利
・ 電力比で10倍 = 10 dB (電圧比、電流比なら20 dB)
・ 電力比で2倍 = 約3 dB (電圧比、電流比なら約6 dB)
・ 電力比で5倍 = 約7 dB (電圧比、電流比なら約14 dB)
・ 絶対レベルで1 mW=0 dBm
[ dB ]
第9章 分布定数回路としての線路
9.1 複合線路 (続き)
複合線路の縦続行列
l1
l2
Z01, g1
A

C
B   A1

D   C 1
A1
B1
A2
B2
C1
D1
C2
D2
Z02, g2
B1   A 2

D 1   C 2
 cosh g 1 l1
B2  
   1
sinh g 1 l1
D2  
Z
 01
Z 01 sinh g 1 l1   cosh g 2 l 2

1
cosh g 1 l1  
sinh g 2 l 2
Z
  02
Z 02 sinh g 2 l 2 

cosh g 2 l 2 

インピーダンス整合
特性インピーダンスがZ01およびZ02の線路の間に、特性インピーダンスZ0の値が Z 0 
長さ l = l/4の無損失線路を挿入すれば、インピーダンス整合がとれる。
l =l/4
Z01, g1
Z0, jb
伝搬定数g = jb (無損失)
Z02, g2
bl
2p l
l 4

p
2
Z 01 Z 02
第8章 分布定数線路
8.1 線路の伝送方程式
i+Di RDx
LDx
v+Dv
i
CDx
伝送線路の一次定数
R: 線路単位長当りの抵抗 (W/m)
L: 線路単位長当りのインダクタンス (H/m)
C: 線路単位長当りの容量 (F/m)
G: 線路単位長当りのコンダクタンス (S/m)
GDx v
Dx
伝送線路の一部を切り取ったものの等価回路
伝送路微小区間Dxの等価回路に対してキルヒホッフの法則を用いると、
D v  R D x ( i  D i )  L D x{  ( i  D i ) /  t }
D i  G D x  v  C D x (v / t )
従って、
Dv
Dx
Di
Dx
 R (i  D i )  L
 Gv  C
v
t
 (i  D i )
t
Dv
lim
Dx  0
lim
Dx
Di
Dx  0
Dx


v
x
i
x
 Ri  L
 Gv  C
i
t
v
伝送の
基礎方程式
t
v, i は t および x の関数、即ちv(t, x), i(t, x)
第8章 分布定数線路
8.2 伝送方程式の定常解
正弦波交流の場合、v(t, x), i(t, x) は、 v ( t , x )  V e j  t
x
i (t , x )  I x e
j t
で与えられる。
ここで、 : 角周波数
伝送の基礎方程式に当てはめて解くと、
2
d Vx
dx
2
 zyV
x
波動方程式
が得られる。
2
d Ix
dx
2
 zyI
ただし、R + j L= z, G + j C= y と置いた
x
この波動方程式の解は、以下の形で与えられる。

V x  V0 e

I x  I0 e
zy x
zy x

 V0 e

 I0 e
ここで、 I 0  V 0 /


zy x

zy x
z y,




I 0  V 0 /
z y
は境界条件(電源や負荷の状態)に
よって定まる積分定数
伝送線路の二次定数
g    jb 
従って、

0
Vx  V e
g x

0
V e

Ix 

V0 , V0 , I 0 , I 0
V0
Z0
g x

e
g x

V0
Z0
e
g x
yz ,
Z0 
z y
g : 伝搬定数
 : 減衰定数 単位: ネーパ (Np)
b : 位相定数 単位: ラジアン (rad)
Z0 : 特性インピーダンス 単位: オーム (W)
第8章 分布定数線路
8.3 波の伝搬
時間依存因子e j t を含む伝送式
Vxe
j t
V e
j t
V0

0
x
e
j ( t  b x )

0
V e

I xe

 x
e j( t±b x) は、∓ x方向に進む角周波数
, 位相定数 b の正弦波を表す
j ( t  b x )
e

e
x
e
j ( t  b x )

Z0
V0
e
 x
e
j ( t  b x )
ここで、
Z0
(入射波)
b
( v p )
b 
-x方向に進む波 +x方向に進む波
送電端

(反射波)
2p
l
vp: 位相速度
l : 波の波長
受電端
入射波
反射波
E
Vx  V

x
V


x
ZL
x
 ( 入射電圧波 )  ( 反射電圧波 )

I x  I x  I x  ( 入射電流波 )  ( 反射電流波 )

1

Z0
ただし、

(V x  V x ) 


V x  V0 e
g x
,
1
{ ( 入射電圧波 )  ( 反射電圧波 ) }
Z0


I

x

0
 I e
g x


V x  V0 e
V0 e
Z0
g x
g x

,
I

x

0
 I e
g x

V0 e
g x
Z0
x=0
第8章 分布定数線路
8.4 線路の縦続行列
送電端
受電端
l
Z0,
Ix
g
I0
Vx
x
受電端
送電端
V0
A
B
C
D
x=0
受電端電圧 V0 および電流 I0で、伝送線路上の任意の点 x での電圧Vx および電流 Ix を表すと、
Vx 
Ix 
1
2
(V 0  Z 0 I 0 ) e
1
2Z0
gx

(V 0  Z 0 I 0 ) e
1
2
gx

(V 0  Z 0 I 0 ) e
1
2Z 0
g x
(V 0  Z 0 I 0 ) e
または、
V x  V 0 cosh g x  Z 0 I 0 sinh g x
Ix 
g x
V0
Z0
sinh g x  I 0 cosh g x
特性インピーダンス: Z0, 伝搬定数: g, 長さ: l の線路に対するK行列
A

C
 cosh g l
B 
 1
sinh g l
D  
 Z0
Z 0 sinh g l 

cosh g l 

A  D,
AD  BC  1
線路は、対称、相反(可逆)回路
第8章 分布定数線路
8.5 波の反射
1. 半無限長線路 (x→∞)
Is
送電端
Vs
Ix
g
Z0,
Zin
xs=x+l
Z in  Z 0
Zx
l
Vx  Vse
無限長
Vx
無反射
x
g l
I x  (V s / Z 0 ) e
g l
 I se
g l
Zx 
Vx
Ix
 Z0
2. 線路の特性インピーダンスに等しいインピーダンスの値の負荷Z0で終端した場合
Is
送電端
Vs
Ix
g
Z0,
Zin
xs
Z in  Z 0
Zx
g x
 Vse
I x  (V 0 / Z 0 ) e
V0
V0 Z0
Vx
x=0
x
l
V x  V0e
I0 受電端
I0
インピーダンス整合
g l
g x
 (V s / Z 0 ) e
 Z0
無反射
g l
 I se
g l
Zx 
Vx
Ix
 Z0
第8章 分布定数線路
8.5 波の反射 (続き)
3. 受電端を短絡した場合
送電端
Vs
Is
xs
Ix 
1
2
1
2
g
Z0,
Zin
Vx 
I0 受電端
Ix
Zx
I 0 (e
gx
定在波
gx
e
e
3p
g x
g x
)  Z 0 I 0 sinh g x
2
p3p
t  p
0
Zx 
)  I 0 cosh g x
5p
x=0
x
l
Z 0 I 0 (e
V0=0
Vx
2p
3p
2
p
Vx
Ix
短絡
全反射
 Z 0 tanh g x
p
2
bx=0
電圧
44
2
電流
短絡
xs
x=0
第8章 分布定数線路
8.5 波の反射 (続き)
4. 受電端を開放した場合
送電端
Vs
Is
xs
Ix 
1
2
g
Z0,
Zin
Vx 
Zx
gx
(e
e
gx
g x
e
V0
Vx
x=0
x
l
V0 (e
1 V0
I0=0 受電端
Ix
開放
全反射
)  V 0 cosh g x
g x
)
2 Z0
V0
Zx 
sinh g x
Vx
Ix
 Z 0 coth g x
Z0
定在波
3p
5p
2
p3p
t  p
0
2p
3p
2
p
p
2
bx=0
電圧
44
2
電流
開放
xs
x=0
第8章 分布定数線路
8.6 反射係数

V

x

V x  V0 e

Zx


V x  V0 e
,
g x

V0
Z0, g
Vx
x
Zx 
電圧反射係数 Γ x 
g x
Vx
Ix
 Z0
反射 (電圧 ) 波
入射 (電圧 ) 波


Γ0 
1 Γx



Vx
Z0
x=0
1 Γx
Vx
Z
Z
V0

Vx  Z 0I x
Vx  Z 0 I x

V0

V0
Zx  Z0
Zx  Z0

Z  Z0
Z  Z0
 Γ 0e
 2g x

1 Γ0
1 Γ0
補足 理想線路と無歪線路
理想線路
R = G = 0 の時、無損失( = 0)かつ無歪となり、理想線路と呼ぶ
g    jb 
( R  j  L )( G  j  C ) 
よって、   0 ,
b 
  LC  j 
2
また、 Z 0 
LC ,
LC
R  j L
G  j C

L
C
無歪線路
f(t) 入力信号波形
g(t) 出力信号波形
A0
t
t0
t
g ( t )  A0 f ( t  t 0 )
(ⅰ) 減衰定数(或いは増幅利得)が周波数に無関係に一定 (A0は周波数に依らない)
(ⅱ) 位相定数は周波数に比例する (或いは、位相速度 vp が一定である)
b 
2p
l

2p f
vp


vp
伝送線路のパラメータとしてこの条件を与えるには、
・  が一定
L
C
・ b が  に比例

は無歪の条件でもある
R
G
・ Z0が一様
第9章 分布定数回路としての線路
9.1 複合線路
2種類の線路の縦続接続
I0
I1(x)
Z01 g1
V1(x)
I2(x)
V0
x
V2(x)
Z02 g2
ZL
x=0
各々の線路上の電圧、電流

I1
接続点(x = 0)での
電圧、電流

V1 ( x )  V1 e

1
I1 ( x )  I e

2
g1 x
g1 x
I 2 (x)  I e
g2 x

 V1 e

1
I e

2
g1 x
g 1 x
I e
,


V1

e
g1 x

V2
Z 02
V1
g2 x

e


 V2 e
g 1 x
,
e
g2 x


V2
Z 02
e
g 2 x
および

I2

Z 01


V1
V2 ( x)  V2 e
Z 01
g 2 x
V1
Z01 g1


I1
I2
V

2
V

2
g 2 x
電圧および電流ベク
トルの方向
Z02 g2
電圧波および電
流波の進行方向




ただし、 V1  V1  V 2  V 2  V 0

1
I I

1

V1


Z 01
V1
Z 01


2
 I I

2


V2
Z 02


V2
Z 02
 I0
第9章 分布定数回路としての線路
9.1 複合線路 (続き)
I

1
Z01 g1
I
V1
V1

1

I0
I2
即ち、

V0 V


Z02 g2

2
V2  0
Z02

I2  0
x=0
負荷インピーダンスZLが第二の線路の特性インピーダンスZ02に等しいか、或いは第二の線路が
無限に長いとき、第二の線路上に反射波はない。


従って、 V1  V1  V

2
 V0 ,

1
I I

1

接続点での

Z 02  Z 01
V1
電圧反射係数

 Γ

Z 02  Z 01
V1
V1

Z 01

V1


 I
Z 01

2

V2
 I0
Z 02

I1
電流反射係数


I1
V1
V1



 Γ


( I 1  V1 / Z 0 ,

電圧透過係数
V2
V1


2 Z 02
Z 02  Z 01
 1 Γ
接続点における電圧V0および電流I0によって
各線路上の電圧および電流を表せば、

V1  V 0 /( 1  Γ ),

I 1  I 0 /( 1  Γ ),

V1  ΓV 0 /( 1  Γ )



I 1   ΓI 0 /( 1  Γ )
I2
電流透過係数
I
V1 ( x )  V 0
e
V2 ( x )  V0e
g1 x

1
 Γe
1 Γ
g2 x

,
V 2 / Z 02

V1 / Z 01

I 1   V1 / Z 0 )

2 Z 01
Z 02  Z 01
g1 x
,
I1 ( x )  I 0
I 2 ( x)  I 0e
e
g1 x
 1 Γ
 Γe
1 Γ
g2 x
g1 x
第9章 分布定数回路としての線路
9.2 無損失線路の伝送式
R=G=0の線路、即ち無損失線路では=0より、g =jbとなり、任意点 x (受電端をx=0)における
電圧、電流は以下の式で与えられる。ただし、V0, I0は受電端の電圧、電流
V x  V 0 cos b x  jZ 0 I 0 sin b x
cosh jx  cos x
I x  j (V 0 / Z 0 ) sin b x  I 0 cos b x
sinh jx  j sin x
の公式を使用
入射波と反射波成分で表せば、
Vx 
1
Z0Ix 
1
2
2
(V 0  Z 0 I 0 ) e
jb x
(V 0  Z 0 I 0 ) e
jb x

1
2

1
2
(V 0  Z 0 I 0 ) e
 jb x
(V 0  Z 0 I 0 ) e
 jb x
上式を、受電端における電圧反射係数 Γ 0 

V x  V x (1  Γ 0 e

 j2b x
Z 0 I x  V x (1  Γ 0 e
ただし、

)  V0 e
 j2b x

)  V0 e

V x  (1 / 2 )( V 0  Z 0 I 0 ) e

jb x
V 0  (1 / 2 )( V 0  Z 0 I 0 )
jb x
V0  Z 0 I 0
V0  Z 0 I 0
(1  Γ 0 e
jb x
 j2b x
(1  Γ 0 e
で表せば、
)
 j2b x
)
(点 x における入射電圧波)
(受電端 x = 0 における入射電圧波)
第9章 分布定数回路としての線路
9.2.3 定在波比
無損失線路の受電端に任意の負荷Zを接続すると、線路上の電圧Vxおよび電流Ixは、l/4間隔
ごとに最大値と最小値を繰り返し、電圧が最大(小)値となる点では電流が最小(大)値をとる。
Vmax
Vmax
Z 0 I max
定在波比
SWR 
V min
Z0 I x
Vx
Vmin
Z 0 I min
l/4
Z
l/4
x=0

I max
I min
定在波比SWRと反射係数G0との間には
以下の関係がある
Z 0 I min
Z0
V max
SWR 
1 Γ0
1  SWR  
1 Γ0
0  Γ0  1
補足 線路上の電圧、電流の円線図
線路上の2つの点 x1 と x2 における電圧と電流の関係がちょうど下図のように逆になった時、
x = x2
x = x1
Vx1
Z0 I x2


Vx2
0
V x1
0
p
p
Vx 2
Z 0 I x1
Z 0 I max
Vmax
Vmax
Z0 I x
2点間の距離は、
Vx
Z 0 I min
x 2  x1 
Z 0 I min
Vmin
Z0
Z
x2
l/4
x1
x=0
p
2b

p l
2 2p

l
4