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電気回路学
Electric Circuits
情報コース4セメ開講
二端子対回路
山田 博仁
9章、10章の学習範囲
9章 二端子対網とその基本的表現法
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
二端子対網
アドミタンス行列
インピーダンス行列
縦続行列
ハイブリッド行列
S行列
諸行列間の関係
Y-D変換
完全四端子網
10章 二端子対網の伝送的性質
10.1 二端子対網における入力、
出力、及び伝達インピーダンス
10.2 伝送量
10.3 双曲線関数
10.4 反復パラメータ
10.5 影像パラメータ
10.6 フィルタ
10.7 円線図
二端子対網
1
I1
I2 2
入力端
出力端
VV11=0
V2 =0
Black Box
1’ I1
I2 2’
内部には電源を含まないものとする
まず、端子2-2’を短絡し、端子1-1’のみに電圧 V1 をかける
I1 = y11 V1
I2 = y21 V1
V2 = 0
y11: 短絡駆動点アドミタンス
y21: 短絡伝達アドミタンス
次に、端子1-1’を短絡し、端子2-2’のみに電圧 V2 をかける
I1 = y12 V2
I2 = y22 V2
V1 = 0
y22: 短絡駆動点アドミタンス
y12: 短絡伝達アドミタンス
アドミタンス行列
1
I1
I2 2
端子2-2’を短絡してV1 のみ印加した場合
I1 = y11 V1
V1
V2 = 0
V2 端子1-1’を短絡してV のみ印加した場合
2
Black Box
I1 = y12 V2
1’ I1
I2 = y21 V1
I2 2’
I2 = y22 V2
V1 = 0
重ね合わせの原理より、
I1 = y11 V1 + y12 V2
y11, y22, y12 , y21はアドミタンスパラメータ
(または、Yパラメータ)
相反回路ならば、y12 = y21
もし、y11 = y22なら、二端子対網は対称
つまり、入力と出力を逆にしても回路は
同じように働く
I2 = y21 V1 + y22 V2
 I 1   y 11
  
 I 2   y 21
y 12   V1 
 
y 22  V 2 
アドミタンス行列 (Y行列)
I = YV
Y = tY
転置行列
インピーダンス行列
1
1 I1I=0
I2I=0
2 2
端子2-2’を開放して I1 のみ流した場合
V1 = z11 I1
I1
V1
Black Box
V 2 I2 V 2
I2 2’
z11, z22, z12 , z21はインピーダンスパラメータ
(または、Zパラメータ)
I2 = 0
端子1-1’を開放して I2 のみ流した場合
V1 = z12 I2
1’ I1
V2 = z21 I1
V2 = z22 I2
I1 = 0
重ね合わせの原理より、
V1 = z11 I1 + z12 I2
V2 = z21 I1 + z22 I2
z11, z22: 開放駆動点インピーダンス
z12, z21: 開放伝達インピーダンス
相反回路ならば、z12 = z21
もし、z11 = z22なら、二端子対網は対称
 V1   z 11
  
V 2   z 21
z 12   I 1 
 
z 22   I 2 
V = ZI
Z = tZ
インピーダンス行列 (Z行列)
転置行列
Y行列とZ行列との関係
 I 1   y 11
  
 I 2   y 21
I
y 12   V1 
 
y 22  V 2 
Y
V
 V1   z 11
  
V 2   z 21
V
I = YV
z 12   I 1 
 
z 22   I 2 
Z
V = ZI
I
 z 11

 z 21
z 12  1  y 22


z 22  D   y 21
D  y 11 y 22  y 12 y 21
Z = Y-1
Y行列の求め方
まず、出力端短絡(V2 = 0)で、V1 を印加した場合の I1 と I2 を求める
y11 = I1 / V1
y21 = I2 / V1
次に、入力端短絡(V1 = 0)で、V2 を印加した場合の I1 と I2 を求める
y12 = I1 / V2
y22 = I2 / V2
相反回路なら、y12 = y21となるはず
Z行列の求め方
まず、出力端開放(I2 = 0)で、I1 を流した場合の V1 と V2 を求める
z11 = V1 / I1
z21 = V2 / I1
次に、入力端開放(I1 = 0)で、I2 を流した場合の V1 と V2 を求める
z12 = V1 / I2
z22 = V2 / I2
相反回路なら、z12 = z21となるはず
 y 12 

y 11 
二端子対網の並列接続
I1’
V1’
I1
V1
I1
y21’ y22’
I1’
I2’
I1”
I2”
V1”
並列接続
y11’ y12’
I2’
y11” y12”
y21” y22”
I1”
I2”
I1’
I2’
V1’
y11’ y12’
y21’ y22’
V2’
I1’
I2’
I1”
I2”
V1”
I1”
y11” y12”
y21” y22”
V2”
I2”
V2’
 I 1 '   y 11 '
  
 I 2 '  y 21 '
y 12 '   V1 ' 
 
y 22 ' V 2 '
V2”
 I 1 "   y 11 "

 
 I 2 "   y 21 "
y 12 "   V1 " 


y 22 "  V 2 " 
I1 = I1’ + I1”
V1 = V1’ = V1” V2 = V2’ = V2”
I2
V2
I2
I2 = I2’ + I2”
 I 1   I 1 ' I 1 " 
 

I
I
'

I
"
2 
 2  2
 y11 ' y11 "

 y 21 ' y 21 "
y 12 ' y 12 "   V1 
 
y 22 ' y 22 "  V 2 
二端子対網の直列接続
I1’
V1’
I1
V1
I1
z21’ z22’
I1’
I2’
I1”
I2”
V1”
直列接続
z11’ z12’
I2’
z11” z12”
z21” z22”
I1”
I2”
I1’
I2’
V1’
z11’ z12’
z21’ z22’
V2’
I1’
I2’
I1”
I2”
V1”
I1”
z11” z12”
z21” z22”
V2”
I2”
V2’
 V1 '   z 11 '
  
V 2 '  z 21 '
z 12 '   I 1 ' 
 
z 22 '  I 2 '
V2”
 V1 "   z 11 "

 
V 2 "   z 21 "
z 12 "   I 1 " 


z 22 "   I 2 " 
V1 = V1’ + V1” V2 = V2’ + V2”
I1 = I1’ = I1”
I2
V2
I2
I2 = I2’ = I2”
 V1   V1 '  V1 " 
 

V
V
'

V
"
2 
 2  2
 z 11 ' z 11 "

 z 21 ' z 21 "
z 12 ' z 12 "   I 1 
 
z 22 ' z 22 "   I 2 
並列接続と直列接続
例題9.4
以下の回路のY行列を求めよ
y1
y11’ y12’
Y’
y21’ y22’
例題9.5
以下の回路のZ行列を求めよ
z1
y2
z11’ z12’
Z’
z21’ z22’
並列接続と考える
直列接続と考える
z1
Y’
y1
 y 11 '
Y ' 
 y 21 '
y 12 ' 

y 22 '
y2 Y”
 y1
Y" 
0
z2 Z”
Z’
0 

y2 
よって、
 y 11 '
Y  Y ' Y "  
 y 21 '
z2
 z 11 '
Z ' 
 z 21 '
z 12 ' 

z 22 '
 z1
Z" 
0
0

z2 
z 12 '   z 1

z 22 '  0
0

z2 
よって、
y 12 '   y 1

y 22 '  0
0 

y2 
 z 11 '
Z  Z ' Z "  
 z 21 '
演習問題
演習問題(9.2)
I2 I2’
I1’ n : 1 I1
二端子対回路網NのZ行列(Y行列)が既知であるとき、
全体の二端子対回路網NのZ行列(Y行列)を求めよ
V1’
yz11
11 yz12
12
N
V1
yz21
21 yz22
22
V2 V2’
まず、既知の回路網Nの両端の端子電圧と電流、Zパラメータを以下のように与える。
V1 = z11 I1 + z12 I2
V2 = z21 I1 + z22 I2
次に、回路全体としての端子電圧と電流と、既知回路網Nの端子電圧と電流とを関係
付ける。
V1 = V1’ / n
I1 = n I1’
V2 = V2’
I2 = I2’
従って、上の式から、 V1’ = n2z11 I1’ + n z12 I2’
V2’ = n z21 I1’ + z22 I2’
2
 V1 '   n z 11
  
V 2 '  nz 21
nz 12   I 1 ' 
 
z 22   I 2 '
Y行列の場合も同様に考えて、
I1 = y11 V1 + y12 V2
I2 = y21 V1 + y22 V2
I1 = n I1’ V1 = V1’ / n
I1’ = y11 / n2 V1’ + y12 / n V2’
I2’ = y21 / n V1’ + y22 V2’
I2 = I2’ V2 = V2’ より
 I 1 '   y 11 / n
  
 I 2 '  z 21 / n
2
z 12 / n   V1 ' 
 
z 22  V 2 '